黑龙江省哈尔滨市第三十五中学高三数学理摸底试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第三十五中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（0，1）引x2+y2－4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知是实数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B略3.已知集合M={}，集合N={R}(e为自然对数的底数)则MN=

(A){}

(B){}

(C){}(D)

参考答案：C略4.

设,则使得为奇函数,且在上单调递减的的个数是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A

5.由曲线围成的封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2,抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若，则e的值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：A7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以平面为投影面，则得到主视图可以为（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知集合，，则A∩B=（ ）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵，，∴.

9.设集合，，则（

）A．R

B．{0}

C．

D．参考答案：C10.若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（x）ex+1 B．y=f（﹣x）e﹣x﹣1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（﹣x）ex+1参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理；3L：函数奇偶性的性质．【分析】由x0是y=f（x）﹣ex的一个零点知f（x0）﹣=0，再结合f（x）为奇函数知f（﹣x0）+=0，从而可得f（﹣x0）+1==0．【解答】解：∵x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，∴f（x0）﹣=0，又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x0）=﹣f（x0），∴﹣f（﹣x0）﹣=0，即f（﹣x0）+=0，故f（﹣x0）+1==0；故﹣x0一定是y=f（x）ex+1的零点，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，若存在三个互不相等的实数，使得，则实数

.参考答案：略12.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是

．参考答案：m=613.已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题:①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数；③当时，函数最多有4个零点；④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4.其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)参考答案：①②③14.如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.按这个定义，函数和之间的距离是

.参考答案：略15.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，则m的值为．参考答案：0.5【考点】回归分析．【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，==，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故答案为：0.5．16.设，满足条件则点构成的平面区域面积等于__________.参考答案：2略17.已知中心是坐标原点的椭圆C过点，且C的一个焦点为(2,0)，则C的标准方程为

．参考答案：椭圆的焦点位于轴，则设椭圆的方程为，椭圆过点，则：,①它的一个焦点为，则，②①②联立可得：，则的标准方程为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有升水，桶2是空的，分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线（其中是常数，是自对数的底数）．假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等．求：（Ⅰ）桶2中的水与时间的函数关系式；

（Ⅱ）再过多少分钟，桶1中的水是?参考答案：解析：（Ⅰ）∵桶2中的水是从桶1中流出的水，而桶1开始的水是，又满足，∴桶2中的水与的函数关系式是．

………………4分（Ⅱ）∵时，，∴解得，。∴．…………………8分当时，有，解得分钟。所以，再过15分钟桶1中的水是．

………12分19.（本小题共10分）已知的三个内角所对的边分别为,是锐角,且．

（Ⅰ）求的度数；ks5u

（Ⅱ）若，的面积为，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理知：,∵是三角形内角，∴,从而有，∴=或，∵是锐角，∴的度数=．（Ⅱ）∵

∴，．20.(本小题满分13分)已知.（Ⅰ）当时,判断的奇偶性,并说明理由；（Ⅱ）当时,若,求的值；（Ⅲ）若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）既不是奇函数,也不是偶函数；（Ⅱ）或；（Ⅲ）当时,的取值范围是；当时,的取值范围是；当时,的取值范围是.（Ⅰ）当时,既不是奇函数也不是偶函数∵,∴所以既不是奇函数,也不是偶函数………………3分①当时,在上单调递减,,又,所以,此时的取值范围是21.

如图，菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E，F，G，H，在弧EF与GH上分别作圆O的切线交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求证：MQ∥NP．

参考答案：证明设∠ABC=2a，∠BNM=2b，∠BMN=2γ．则由ON平分∠ONM，得∠ONC=∠ONM=(180°－2b)=90°－b；同理，∠OMN=∠OMA=90°－γ．而∠CON=180°－∠OCN－∠ONC=b+a=90°－γ，于是ΔCON∽ΔAMO，∴AM∶AO=CO∶CN，即AM·CN=AO2．同理，AQ·CP=AO2，∴AM·CN=AQ·CP．∴ΔAMQ∽ΔCPN，∴∠AMQ=∠CPN．∴MQ∥NP．分析要证MQ∥NP，因AB∥DC，故可以考虑证明∠AMQ=∠CPN．现∠A=∠C，故可证ΔAMQ∽ΔCPN．于是要证明AM∶AQ=CP∶CN．22.(本题满分14分）如图，在三棱锥中，侧面与