吉林省长春市环城乡双井中学高二数学理期末试题含解析

吉林省长春市环城乡双井中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度的比即可求概率．【解答】解：∵函数f（x）=3sin（2x﹣），当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，当2x﹣∈[0，π]，即x∈[，]时，f（x）≥0，则所求概率为P==．故选：C．2.设定点,动点P满足条件，则点P的轨迹是（

）A.椭圆

B.线段

C.不存在

D.椭圆或线段参考答案：D略3.用数学归纳法证明不等式成立，其的初始值至少应为(

)A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：B4.下列有关样本相关系数的说法不正确的是(

)A．相关系数用来衡量变量与之间的线性相关程度B．，且越接近于1，相关程度越大C．，且越接近于0，相关程度越小D．，且越接近于1，相关程度越大参考答案：D略5.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(

)A．i＞10？

B．i<10？

C．i＞20？

D．i<20？参考答案：A略6.在复平面内，复数对应的点位于（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B略7.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.观察下面的演绎推理过程，判断正确的是

()大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b.小前提：正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1.结论：A1B1∥AD.A．推理正确 B．大前提出错导致推理错误C．小前提出错导致推理错误 D．仅结论错误参考答案：B9.某几何体三视图如图所示，则在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（

）A.1 B.2 C.4 D.5参考答案：B【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，观察并计算出最小面的面积即可．【详解】由三视图可知，该几何体是如图所示的高为4的四棱锥，由三视图的数据可知：的面积为1×4＝2，的面积为4×4＝8，的底边BC=AB，但高大于的高EA，∴>，又底面梯形面积为>1×4＝2＝，∴面积最小的面为，其面积为1×4＝2，故选：B．【点睛】本题考查了几何体三视图的还原问题，也考查了空间想象能力，是基础题目．10.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2．P是椭圆上一点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若0°＜∠PF1F2＜60°则该椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：（，）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意可得PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得PF1=2a﹣2c．设∠PF2F1=θ，则＜θ＜π，故﹣1＜cosθ＜，再由cosθ=，求得e的范围．【解答】解：由题意可得PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得PF1=2a﹣PF2=2a﹣2c．设∠PF2F1=θ，则

＜θ＜π，∴﹣1＜cosθ＜．△PF1F2中，由余弦定理可得

cosθ=，由﹣1＜cosθ可得3e2+2e﹣1＞0，e＞．由cosθ＜可得2ac＜a2，e=＜．综上，＜e＜，故答案为（，）．【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到cosθ=，且﹣1＜cosθ＜，是解题的关键．12.设α、β、γ为两两不重合的平面，c、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①如果α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果α∥β，c?α，则c∥β；④如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，则m∥n．其中真命题个数是_____________.参考答案：③④略13.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______．参考答案：14.曲线与直线所围成平面图形的面积为

.参考答案：略15.已知函数，若对任意，均满足，则实数m的取值范围是___________．参考答案：试题分析：由可知在上为增函数，所以在R上恒成立，而，所以，所以；考点：1.函数的单调性；2.导数研究函数的单调性；

16.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：先求正三棱锥的侧棱长，然后求出体积．解答：解：由题意正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，可知：侧棱长为，三条侧棱两两垂直，所以此三棱锥的体积为故答案为：点评：本题考查棱锥的体积，考查学生的空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．17.下图是一个算法流程图，则输出的的值是

▲

．参考答案：2400略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题：集合是集合的子集；命题：函数在上是增函数，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：命题为真命题，则，

……2分命题为真命题，则，即，

……4分由为真命题，为假命题，则、中一真一假，

……6分若真假，则，此时无解，

……8分若假真，则，即

……10分由此可知，的取值范围为.

……12分

19.（本题满分12分）某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1）用表中字母列举出所有可能的结果（2）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.参考答案：20.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和A1B1的中点．（Ⅰ）求二面角B﹣FC1﹣B1的余弦值；（Ⅱ）若点P在正方形ABCD内部及边界上，且EP∥平面BFC1，求|EP|的最小值．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离；空间角．【分析】以D为坐标原点，以DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系．求出B，C1，E，F的坐标，（Ⅰ）求出面FC1B1的一个法向，面BFC1的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角B﹣FC1﹣B1的余弦值．（Ⅱ）设P（x，y，0）（0≤x≤1，0≤y≤1），利用EP∥平面BFC1，推出，求出x，y的关系，利用空间距离结合二次函数的最值求解即可．【解答】解：以D为坐标原点，以DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系．则．（Ⅰ）由图可取面FC1B1的一个法向量；，设面BFC1的法向量为，则，可取．所以，即二面角B﹣FC1﹣B1的余弦值为．（Ⅱ）因为P在正方形ABCD内部及边界上，所以可设P（x，y，0）（0≤x≤1，0≤y≤1），则．因为EP∥平面BFC1，所以，即（1，2，1）=0，所以，∵0≤x≤1，0≤y≤1，∴，∴，所以=，当时，．【点评】本题看v我没觉得平面角的求法，空间距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．21.已知不等式.(I)求该不等式的解集M；

(II)若，求证:参考答案：(I)

--------------------3分解得:，所以该不等式的解集

------------4分(II)法一:，,即原不等式成立…………7分法二:,即原不等式成立.…………7分22.设函数．（Ⅰ）当时，判断函数的零点的个数，并且说明理由；（Ⅱ）若对所有，都有，求正数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，的定义域是

求导，得

所以，在上为减函数，在上为增函数，.又根据在上为减函数，则在上恰有一个