广东省梅州市建桥中学高二数学理知识点试题含解析

广东省梅州市建桥中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C

解析：正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即，2.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，从而判断框中应填入的关于k的条件．【解答】解：由题意可知输出结果为S=720，通过第一次循环得到S=1×2=2，k=3，通过第二次循环得到S=1×2×3=6，k=4，通过第三次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通过第六次循环得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k＞7？．故选D．3.若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2 D．2参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再结合指数的运算法则，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故选B【点评】本题考查基本不等式求最值和指数的运算，属基本题．4.棱长均为1三棱锥，若空间一点P满足，则的最小值为

（）A、

B、

C、

D、参考答案：B略5.计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（

）

a=3b=1a=a－bb=a+bPRINTa,b

A．2,3 B．2,2 C．0,0 D．3,2参考答案：A运行程序可得，所以输出的结果为2,3。选A。

6.集合,,全集为U，则图中阴影部分表示的

集合是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.已知双曲线（，）的实轴的两端点分别为A，B，且以线段AB为直径的圆与直线相切，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C圆心到直线的距离为则则又则故选C8.已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值【解答】解：求导得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故选：B．9.若a=3a+1，b=ln2，c=log2sin，则(

)A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=3a+1，化为＞0，当0＜a≤3时不成立，∴a＞3．0＜b=ln2＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c，故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.执行如下图所示的程序框图，则输出的的值是（

）A．18

B．20

C．87

D．90参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是

参考答案：12.在下列命题中（1）命题“不等式没有实数解”；（2）命题“－1是偶数或奇数”；（3）命题“属于集合，也属于集合”；（4）命题“”

其中，真命题为_____________.参考答案：（1）（2）

解析：（1）此命题为“非”的形式，其中：“不等式有实数解”，因为是该不等式的一个解，所以是真命题，即非是假命题，所以是真命题.（2）此命题是“或”的形式，其中：“－1是偶数”，：“－1是奇数”，因为为假命题，为真命题，所以或是真命题，故是真命题.（3）此命题是“且”的形式，其中：“属于集合”，：“属于集合”，因为为假命题，为真命题，所以且是假命题，故是假命题.（4）此命题是“非”的形式，其中：“”，因为为真命题，所以“非”为假命题，故是假命题.

13.已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是

．参考答案：（﹣7，3）【考点】3F：函数单调性的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】由偶函数性质得：f（｜x+2｜）=f（x+2），则f（x+2）＜5可变为f（｜x+2｜）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出｜x+2｜的范围，再求x范围即可．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（｜x+2｜）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（｜x+2｜）＜5，即｜x+2｜2﹣4｜x+2｜＜5，（｜x+2｜+1）（｜x+2｜﹣5）＜0，所以｜x+2｜＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．14.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是___________.参考答案：1略15.若，则不等式的解集是_____．参考答案：【分析】首先求的两个实根，再根据一元二次不等式解集形式书写.【详解】解得或，，，不等式的解集是或，即解集是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式的解法，属于基础题型.16.已知函数在处取得极值10，则______.参考答案：3017.在红、黄、蓝、白四种颜色中任选几种给“田”字形的4个小方格涂色，要求每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格必须涂不同的颜色。则满足条件所有涂色方案中，其中恰好四格颜色均不同的概率是

（用数字作答）；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和，{bn}是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为，

①所以当时，，即，当时，，②①-②得：，即，所以.……3分由数列的前三项和为9，得，所以，设数列的公差为，则，，，又因为，所以，解得或（舍去），所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，从而令即，

③③得，④③-④得

所以………10分

故不等式可化为(1)当时，不等式可化为，解得；(2)当时，不等式可化为，此时；(3)当时，不等式可化为，因为数列是递增数列，所以.综上：的取值范围是.………………12分19.

参考答案：解析：（1）在第3行中，由左向右的数字依次是：a1=6，a2=9=a1+3，a3=13=a2+4，a4=18=a3+5，…，归纳可证得：an=an–1+(n+1)，∴a8=a7+9=a6+8+9=…=a4+6+7+8+9=18+30=48；（2）为求数字321在哪个方格内，可将棋盘上的数字按从右上到左下的对角线方向排列如下：第1组1；第2组2，3；第3组4，5，6；第4组7，8，9，10；……，显然，从第1组到第n组共包含1+2+3+…+n=个数字，故第n组中最大数字是。∵321是第321个数字，∴321所在“组”的行号是满足：≥321的最小自然数n。试算，从=300和=325，可得n=25。第25组中最小的数是数列1，2，4，7，11，…，（即an=an–1+(n–1)）中的第25个数，记为a25。易知a25=a24+24=a23+23+24=…=a1+1+2+3+…+24=301，因而321是第25组中第（321–301+1）个数，即第21个数。∴321位于第21行、第5列的方格内；（3）位于从左上角到右下角的对角线上的方格内的数字组成的数列是1，5，13，25，…不妨依次记为b1，b2，b3，…，易见，bn是依（2）中排法的第2n–1组的中间一个数，即第n个数，∴bn=–(n–1)=2n(n–1)+1=2n2–2n+1，n=1，2，3，…；（4）利用自然数平方和的公式：12+22+32+…+n2=，可以计算得Sn==2k2–2k+1)=22–2+n=2×–2×+n=。20.（本小题12分）已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：∵方程是焦点在y轴上的双曲线，∴，即

.故命题：；

…………3分∵方程无实根，∴，即

，∴.故命题：.…6分∵又为真，为真，

∴真假.

………………8分即，此时；……11分

综上所述：.……12分略21.（本小题满分12分）设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；（II）函数的单调区间.参考答案：解：（1）----------3