山西省临汾市郑庄中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市郑庄中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且,则使得为整数的正整数n的个数是A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：解析:由等差数列的前项和及等差中项，可得

，故时，为整数。故选D2.“”是“”的（▲）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的

(

)A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.如果抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，那么它的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（﹣1，0）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，知抛物线y2=ax的焦点坐标是（1，0）．【解答】解：∵抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，∴抛物线y2=ax的焦点坐标是（1，0），故选A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5.抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标是（

）A.（0，）

B.(0,)

C.(0,－)

D.(－,0)参考答案：B略6.若（3x2﹣）n的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时常数项为（）A． B．﹣135 C． D．135参考答案：C【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】通过二项展开式的通项公式，令x的次数为0即可求得正整数n取得最小值时常数项．【解答】解：∵=，∴2n﹣5r=0，又n∈N*，r≥0，∴n=5，r=2时满足题意，此时常数项为：；故选C．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键在于应用二项展开式的通项公式，注重分析与计算能力的考查，属于中档题．7.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（

）A．充分条件 B．必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A8.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为

（）A． B． C． D．参考答案：A9.命题“?x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是(

)A．?x∈R，x2+4x+5＞0 B．?x∈R，x2+4x+5≤0C．?x∈R，x2+4x+5＞0 D．?x∈R，x2+4x+5≤0参考答案：C考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据命题的否定规则，将量词否定，结论否定，即可得到结论．解答：解：将量词否定，结论否定，可得命题“?x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是：“?x∈R，x2+4x+5＞0”故选C．点评：本题重点考查命题的否定，解题的关键是掌握命题的否定规则，属于基础题．10.已知向量与平面垂直，且经过点，则点到的距离为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是

参考答案：（1,1）略12.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有

▲

种。（用数字作答）

参考答案：24013.对于函数有以下说法：①是的极值点.②当时，在上是减函数.③的图像与处的切线必相交于另一点.④若且则有最小值是.

其中说法正确的序号是_____________.参考答案：②③14.在条件下，z=4－2x+y的最大值是

.参考答案：5略15.对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________．①递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；③任意数列的“凸值数列”是递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3．高考资源网参考答案：①④16.如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则

。参考答案：517.已知下列命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．参考答案：②

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知

求：（1）的最大值；（2）的最小值.

参考答案：（1）

（2）19.（本题14分）.如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．(1)求证：DE⊥BE；(2)求四棱锥E－ABCD的体积；(3)设点M在线段AB上，且AM＝MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.参考答案：(1)∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，DA⊥BE，∵BF⊥平面ACE于点F，∴AE⊥BF，∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BEC，∴AE⊥BE，∵AE∩DA＝A，∴BE⊥平面DAE，∴DE⊥BE.-----4分(2)作EH⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EH⊥平面ABCD，(3)∵BE＝BC，BF⊥平面ACE于点F，∴F是EC的中点，设P是BE的中点，连接MP，FP，∴MP∥AE，FP∥DA，因为AE∩DA＝A，所以MF∥平面DAE，则点F就是所求的点N.--------------------------------------14分20.已知圆O的参数方程为(θ为参数，0≤θ≤2π)．(1)求圆心和半径；(2)若圆O上点M对应的参数，求点M的坐标．参考答案：（1）(0，0)，2；（2）.【分析】(1)先求出圆的普通方程,再写出圆心坐标和半径.(2)把θ＝代入圆的参数方程即得点M的坐标.【详解】解：(1)由(0≤θ<2π)，平方得x2＋y2＝4，所以圆心O为(0，0)，半径r＝2.(2)当θ＝时，x＝2cosθ＝1，y＝2sinθ＝－，所以点M的坐标为(1，－)．【点睛】(1)本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查参数方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)参数方程消参常用的方法有三种:加减消参、代入消参、恒等式消参法.21.命题恒成立，命题q:函数是增函数.若为真命题，求实数a的取值范围.参考答案：【分析】由恒成立，可得，可得命题为真命题时的范围，由函数是增函数，可得可得命题为真命题时的范围，根据为真命题，可得两个命题都是真命题，取公共部分，从而求得结果.【详解】由恒成立，可得，解得，所以由函数是增函数可得，即，所以，若为真命题，则两个命题都是真命题，即：，解得，所以所求的a的取值范围是：.【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有求命题为真命题时对应参数的取值范围，复合命题的真值表，根据复合命题的真值求参数的取值范围，属于简单题目.22.设数列

为等比数列，

，公比q是

的展开式中的第二项（按x的降幂排列）。

(1)确定m的值（2）用n，x表示通项与前n项和S