广西壮族自治区贺州市八步区信都中学高三数学理期末试题含解析

广西壮族自治区贺州市八步区信都中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（

）

A.??

B.

C.

D.参考答案：试题分析：因为不等式组表示的平面区域经过所有四个象限所以原点在该区域内所以，即故答案选考点：二元一次不等式组表示的平面区域；线性规划.2.已知向量，，则

A.2

B.3

C.

D.4参考答案：A略3.ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a>b”是“cos2A<cos2B”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C4.设，则（

）A.

B

C.

D

参考答案：D5.直线与曲线相切，则b的值为（

）A．-2

B．1

C．

D．-1参考答案：D由得，把x=1代入曲线方程得，所以切点坐标为，代入直线方程得。6.设i为虚数单位，则复数的共轭复数为A．-4-3i

B．-4+3i

C．4-3i

D．4+3i参考答案：D略7.设集合，，则（

）A.(0,3]

B.(0,1)

C.(0,1]

D.{1}参考答案：A因，故，应选答案A。8.若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵集合有且只有一个元素，∴，∴实数的取值范围为.故选：D9.若△内接于以为圆心，1为半径的圆，且，且,则（

）

A.3

B.

C. D.参考答案：A略10.设全集是实数集,,则（

）A． B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数满足，则的最小值为____________.参考答案：3略12.已知向量，，，若∥，则=

．参考答案：513.已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和

．参考答案：14.复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

．参考答案：15.方程的解为

.参考答案：2【分析】根据求行列式的方法化简得，这是一个关于的二次方程，将看成整体进行求解即可.【详解】方程，等价于，即，化为或（舍去），，故答案为2.【点睛】本题主要考查行列式化简方法以及简单的指数方程，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.16.设，若，则的最大值为

．参考答案：由柯西不等式，，知．17.已知空间4个球,它们的半径分别为2,2,3,3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，（Ⅰ）求△ABC的面积．（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得，由此能求出△ABC的面积．（Ⅱ）数列{an}的公差为d且d≠0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比数列，得d=2，从而，由此利用裂项求和法能求出{}的前n项和Sn．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，∴由正弦定理得：，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：，又∵0＜A＜π，∴，…（3分）∵且，即：5acosC=﹣5，即：，与联立解得：c=12，…∴△ABC的面积是：；…（6分）（Ⅱ）数列{an}的公差为d且d≠0，由a1cosA=1，得a1=2，又a2，a4，a8成等比数列，得，解得d=2…（8分）∴an=2+（n﹣1）×2=2n，有an+2=2（n+2），则…（10分）∴=．…（12分）【点评】本题考查三角形面积的求法，考查数列前n项和的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、裂项求和法的合理运用．19.已知△ABC的面积S满足，且?=6，与的夹角为α．（1）求α的取值范围；（2）若函数f（α）=sin2α+2sinαcosα+3cos2α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值时的α．参考答案：【考点】向量在几何中的应用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】（1）利用两个向量的数量积的定义及三角形的面积公式，求出tanα的范围，从而求出α的取值范围．（2）由二倍角的三角函数公式及同角三角函数的基本关系，把f（α）化为2+sin（2α+），由α的范围得到2α+的范围，进而得到2+sin（2α+）的最小值．【解答】解：（1）由题意知?=6=||?||cosα

①，S=||?||sin（π﹣α）=||?||sinα

②，由②÷①得=tanα，即3tanα=S，由3≤S≤3，得3≤3tanα≤3，即1≤tanα≤，又α为与的夹角，∴α∈〔0，π〕∴α∈[，]．（2）f（α）=sin2α+2sinαcosα+3cos2α=1+sin2α+2cos2α∴f（α）=2+sin2α+cos2α=2+sin（2α+），∵α∈〔，〕，∴2α+∈〔，〕，∴当2α+=，即α=时，f（α）min=．20.（14分）若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．参考答案：解析：

……………………2分（1）由题意：

………4分

解得

…………………6分

所求解析式为（2）由（1）可得：

令，得或………8分

当变化时，、的变化情况如下表：—单调递增↗单调递减↘单调递增↗因此，当时，有极大值…9分

当时，有极小值…10分函数的图象大致如图：……13分

y=k由图可知：………14分21.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．(1)求与；(2)求和：．参考答案：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，

依题意有①解得或(舍去)

故（2）

∴

裂项相消得略22.（本题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以暂时领先．（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）设甲队获胜为事件,则甲队获胜包括甲队以获胜和甲队以获胜两种情况.设甲队以获胜为事件,则……2分设甲队以获胜为事件,