2022年河南省三门峡市临汾第十中学高二数学理月考试题含解析

2022年河南省三门峡市临汾第十中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.已知集合，，则的元素个数是

(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个参考答案：C3.复数的实数与虚部分别为（

）A．5，5

B．5，5i

C．7，5

D．7，5i参考答案：A4.“”是“直线与直线平行”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.若,则等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：A略6.圆C1：x2+（y﹣1）2=1和圆C2：x2﹣6x+y2﹣8y=0的位置关系为（）A．相交 B．内切 C．外切 D．内含参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距，大于半径之差，而小于半径之和，可得两个圆关系．【解答】解：圆C1：x2+（y﹣1）2=1，表示以C1（0，1）为圆心，半径等于1的圆．圆C2：x2﹣6x+y2﹣8y=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，表示以C2（3，4）为圆心，半径等于5的圆．∴两圆的圆心距d==3∵5﹣1＜3＜5+1，故两个圆相交．故选：A．7.某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为()．A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1参考答案：A依题意得，得分之和X的可能取值分别是0、1、2，且P(X＝0)＝(1－0.4)(1－0.5)＝0.3，P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，∴得分之和X的分布列为X

0

1

2

P

0.3

0.5

0.2

∴E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.8.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB的距离与到直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(

)

A

B

C

D参考答案：C9.若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是(

)A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：D【分析】由函数在上是单调函数，可得为一常数，进而可得函数的解析式，将代入可得结果.【详解】对任意，都有，且函数在上是单调函数，故，即，，解得，故，，故选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于难题.10.．已知且，则2a+3b的取值范围是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆锥的体积为π，底面积为π，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为

．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；对应思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据已知，求出圆锥的底面半径和母线长，进而可得该圆锥侧面展开图的圆心角大小．【解答】解：∵圆锥的底面积为π，故圆锥的底面半径r=1，又∵圆锥的体积为π，故圆锥的高h=2，故圆锥的母线长l==3，设该圆锥侧面展开图的圆心角大小为θ，则=，故θ=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积公式，圆锥的展开图，难度不大，属于基础题．12.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至多有一个偶数”正确的反设应为

．参考答案：a，b，c中至少有两个偶数【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中至多有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数”，故答案为：a，b，c中至少有两个偶数．13.不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是．参考答案：{x|x≥，或x≤﹣}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求出方程﹣6x2﹣x+2=0的实数根，结合二次函数图象，写出不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集．【解答】解：方程﹣6x2﹣x+2=0的实数根是x1=，x2=﹣；∴不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是{x|x≥，或x≤﹣}．故答案为：{x|x≥，或x≤﹣}．14.函数y=单调递增区间为

参考答案：略15.如右图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为

.

参考答案：60°略16.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n=

▲

.参考答案：略17.两圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0，C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有

条．参考答案：2【考点】两圆的公切线条数及方程的确定．【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数．【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条．故答案为：2．【点评】本题考查圆的切线方程，两圆的位置关系，考查计算能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）

已知是正整数，的展开式中的系数为7，（1）试求中的的系数的最小值；（2）对于使的的系数为最小的，求出此时的系数；（3）利用上述结果，求的近似值（精确到0.01）参考答案：根据题意得：，即

（1）的系数为将(1)变形为代入上式得：的系数为故当的系数的最小值为9（1）当的系数为为（2）

19.设（x+2）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*，n≥2），且a0，a1，a2成等差数列．（1）求（x+2）n展开式的中间项；（2）求（x+2）n展开式所有含x奇次幂的系数和．参考答案：【考点】二项式系数的性质；二项式定理的应用．【分析】（1）利用通项公式及其a0，a1，a2成等差数列．可得n．进而得出．（2）在中，分别令令x=1，x=﹣1，即可得出．【解答】解：（1），∴，∵a0，a1，a2成等差数列，∴解得：n=8或n=1（舍去）∴（x+2）n展开式的中间项是．（2）在中，令x=1，则38=a0+a1+a2+a3+…+a7+a8令x=﹣1，则1=a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7+a8两式相减得：∴．20.现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB分别交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的养殖区域．已知OA=1km，∠AOB=，∠EOF=θ（0＜θ＜）．（1）若区域Ⅱ的总面积为，求θ的值；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当θ为多少时，年总收入最大？参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）推导出OD=OC，DE⊥OB，CF⊥OA，从而Rt△ODE≌Rt△OCF，进而∠DOE=∠COF=，由此得到S区域Ⅱ=（0＜θ＜），从而能求出θ．（2）由S区域Ⅰ=，求出S区域Ⅲ=S总﹣S区域Ⅰ﹣S区域Ⅱ=cosθ．记年总收入为y万元，则y=5π+5θ+10cosθ（0＜θ＜），y'=5（1﹣2sinθ），令y'=0，则θ=．由此利用导数性质求出当θ=时，年总收入最大．【解答】解：（1）∵BD=AC，OB=OA，∴OD=OC．∵∠AOB=，DE∥OA，CF∥OB，∴DE⊥OB，CF⊥OA．又∵OE=OF，∴Rt△ODE≌Rt△OCF．∴∠DOE=∠COF=，又OC=OF?cos∠COF∴S△COF=?OC?OF?sin∠COF=cosθ∴S区域Ⅱ=（0＜θ＜）．由，得cosθ=，∵0＜θ＜，∴θ=．（2）∵S区域Ⅰ=，∴S区域Ⅲ=S总﹣S区域Ⅰ﹣S区域Ⅱ=cosθ．记年总收入为y万元，则y=30×cosθ=5π+5θ+10cosθ（0＜θ＜），所以y'=5（1﹣2sinθ），令y'=0，则θ=．当0＜θ＜时，y'＞0；当时，y'＜0．故当θ=时，y有最大值，即年总收入最大．21.求经过两直线2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y﹣1=0垂直的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】依题意，可求得两直线2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0的交点，利用所求直线与直线3x+y﹣1=0垂直可求得其斜率，从而可得其方程．【解答】解：由得交点（，）

…又直线3x+y﹣1=0斜率为﹣3，…

所求的直线与直线3x+y﹣1=0垂直，所以所求直线的斜率为，…

所求直线的方程为y+=（x+），化简得：5x﹣15y﹣18=0…【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查直线的点斜式方程，求得直线2x