高考数学必胜秘诀在哪概念方法题型易误点及应试技巧总结五平面向量

向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意A（1,2，B（4,2， （3,0|AB单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是|AB平行向量（：方向相同或相反的非零向量a、bab，行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；③（相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。aaaa

ab（2）（3）AB，则ABCD是平行四边形（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC（5）若ab,bc，则ac（6）若a//b,b//c，则a//c。其中正确的是 （答（45AB（1）（2）（3）轴、yij为基底，则平面内的任一向量a可表示为axiyjxyxy为12a1e12e2。如（1）a1,1),bcc

（1a3b2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是e

C.e3,5),e D.e23),e13（答：B

(2,（3）已知AD,BE分别是ABC的边BC,AC上的中线,且ADa,BEb, 可用向量a,b表示 （答

a （43

在BC边上，且CD2DB，CDrABsAC，则rs的值 （答4与向量aa1aa2>0a的方向与a的方向相同，当<0a的方向与a的方向相反，当＝0a0，注意a≠0两个向量的夹角：对于非零向量ab，作OAaOBbAOB0称为向量ab的夹角，当＝0ab同向，当＝ab反向，当＝2a||b|平面向量的数量积：如果两个非零向量aa||b|

叫做a与bab数量积（或内积或点积ab，即aab

。规定：零向量与任一向量的数量积是0，

量积是一个实数，不再是一个向量。如（1）△ABC中，|AB|3，|AC|4，|BC|5，则ABBC 答：－9（2）aaaba

，则kd4d

（答：1（3）a2b5ab3

等

（4） （答：30b| b|ba上的投影为

0。如已知|a|3|b|5ab12 则向量a在向量b上的投影 5ab的几何意义：数量积ab等于a的模|a|与b在a向量数量积的性质：设两个非零向量ab，其夹角为①abab0；②当a，b同向时，ab

a ，特别地，aaaa,a

a；当a与b反向时，ab a2当ab＞0abab0是为锐角的必要非充分条件；当ab＜0a2abab0是为钝角的必要非充分条件③非零向量a

夹角

的计 ：cos

a

ab||a||ab||a||b

)，b(3,2) 如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围 （答： 或0且 （2）

1S

3 3SOFFQ1，若2

，则OF,FQ夹角的取值范围 （答： （3） 4ak2acosx,sinx),bcosy,siny),a与bkab3akb,其中k0，①用kabaak2a与b的夹角

的大小（

(k

2

，60ab①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”ab还可利用“三角形法则”ABaBCbAC

②向量的减法：用“三角形法则ABaACb那么abABACCAABBCCD向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。如（1ABBCCDABADDC ABCDACBD （2）2的边长为1，ABa,BCb,ACc，则|abc| （答： （3）2OBOBOCOBOC

，则ABC的形状 （4ABCPPABPCP0|AP|，则

2（5）O是△ABC的外心，且OAOBCO0，则△ABC的内角C （答：120坐标运算ax1y1),bx2y2①向量的加减法运算abx1x2y1y2。如（1）A(2,3B(54C(7,10APABAC(R)，则当

（2）2

AB(sinx,cosy)，x,y ,)则xy （答：或 （3 2 FF1F2FF1F2

的终点坐标 （答（9,1A(x1y1B(x2

x1y2y1坐标减去起点坐标。如A(2,3B(1,5AC1ABAD3ABC、D3

(1,11),(7,9)3,,＝（－1，0（1）3

（2）

[8

]f(x)ab

，求的值（(1)1502)1或2

2

x2y2a2|a|2x2y2。如ab均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b （答：13

xx y22 中，xOy60，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这 定义的：OPxe1ye2其中e1,e2分别为与x轴y轴同方向的单位向量 则P点斜坐标为(x,y)abb（1）若点P的斜坐标为（2，－2，求P到O的距离｜PO｜（2） 求以O为圆心1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程（答（1）2（2）x2y2abb、向量的运算律：（1）交换律：

，aa，ababab

(2)结合律：ababb

a(bc)aba

②a(bc)(ab)c；③(ab)2|aaa22abaa22aba2a22|a||b||b|ab0a0b0abcb,

⑧(ab)2a2b2；⑨(ab)2a22abb2。其中正确的 （答（1）)（2）a//ba//ba

(ab)2(|a||b

xyy

＝0。如(1)若向量1 1a(x,1),b(4,x)，当x ：2（2）v2ab，且u//v，则 ：4（3） 时共线（答：－2aabab0|ab||ab

x1x2y1y2

.(ABAC)(AB

AC)。如(1)已知OA(1,2),OB(3,m)，若OAOB，则m （答：3（2）

nnm以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B90，则点B的坐标nnm－1（3）

的坐标 （答：(b,a)或(b,a)）定比分点的概念PP1P2P1、P2的任意一点，若存在一个实数P1PPP2则

所成的比，P

的以定比为的符号与分点P的位置之间的关系：当P 段P1P2上时>0；当P 段P1P2的延线上时<－1；当P 段P2P1的延长线上时10；若点P

所成的比为 （答：3（3）线段的定比分点公式：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，P(x,y)分有向线 所成的比为 x

xx1x

1

的中

y

y

1 y y

1应明确(x,y)(x1,y1、(x2,y2

12（6-13

MN则点P

（(67（2）A(a,0)B(32ay1axABM AM2MB，则a等 yy11.平 ：如果点P(x,y)按向量ah,k平移至P(x,y)，则xxh；曲线f(x,y)yyah,k平移得曲线f(xh,yk)0.注意（1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！如（1）按向量a把(2,3)平移到(1,2)，则按向量a把点(7,2)平移到点 （（－８，３（2）ysin2xaycos2x1a （(,1412、向量中一些常用的结论：||a||b|||ab||a|a|a||b|||ab

；当

0

；当

a||b|||ab||a||b|||ab在ABCAxyBxy,Cxy，则其重心的坐标为Gx1x2x3,y1y2y3

(2（2134 1 （答

,)3PGPG1(PAPB

3

G为ABCPAPBPC0P为ABCPAPBPBPCPCPAP为ABC④向量(