河南省洛阳市伟达中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

河南省洛阳市伟达中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为

A.5或

B.或

C.或

D.5或参考答案：B2.某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（

）.两次都不中

.至多有一次中靶

.两次都中靶

.只有一次中靶参考答案：A“至少有一次中靶”：一次中靶一次不中靶或两次都中靶3.定义在R上的函数，满足，，若，且，则有（

）A.B.C.D.不确定参考答案：B4.水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个(

)A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；转化思想．【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．【解答】解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A【点评】本题考查了平面图形的直观图的画法及其先关性质，把握好直观图与原图形的关系，是个基础题．5.是虚数单位，则复数的虚部是

（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A6.(

)A. B.2e C. D.参考答案：D由微积分基本定理可得：，故选D.7.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.已知是实数，是纯虚数，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A．

B．

C．和

D．和参考答案：C略10.设（1+i)=1+,其中x，y为实数，则=（

）A.1 B. C. D.2参考答案：B【分析】根据复数相等的充要条件，求得，再由复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意知，复数满足，可得，解得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了复数相等的充要条件，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数相等的充要条件和复数模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为

．参考答案：16【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．【点评】本题考查基本不等式，着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力，属于中档题．12.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面面。其中正确的命题的序号是___________（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：124略13.已知向量的夹角为60°，且，则_______.参考答案：3【分析】运用向量的数量积的定义可得，再利用向量的平方即为模的平方，计算可得答案.【详解】解：【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，相对简单.14.m为任意实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点________．参考答案：(9，－4)15.已知且，则实数的值等于_________参考答案：略16.“若，则”的否命题是__________________________________.参考答案：“若或，则”17.如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，则第n(n∈N*)个正方形的面积的值是_______.参考答案：如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，记a1为边长为1的正方形的面积，an为第n(n∈N*)个正方形的面积，则{an}是以a1=1，为首项，0.5为公比的等比数列，故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数b的取值范围；参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.试题分析：（1）对函数求导，所以对进行讨论，与，时的根有效根，可求单调区间。（2）由（1）可知，只有时才有极值，所以，对恒成立，可化为恒成立，下求的最小值。试题解析：（Ⅰ）当时，，从而，函数在上单调递减；当时，若，则，从而，若，则，从而，函数在上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）根据（Ⅰ）函数的极值点是，若，则.所以，即，由于，即令，则，可知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，故只要即可，故的取值范围是.【点睛】对于恒成立与存在性中求参数范围问题，如果参数容易分离，我们常彩分离参数法。如本题第（2）问。19.已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求函数g（x）的极值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导数，利用函数g（x）=lnx+ax2﹣3x，在点（1，f（1））处的切线平行于x轴直线，求a的值；（2）利用导数的正负，求函数g（x）的极值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，g（x）=lnx+ax2﹣3x，∴g′（x）=+2ax﹣3，∵函数g（x）在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，∴r′（1）=﹣2+2a=0，∴a=1；（2）g′（x）=+2x﹣3（x＞0），∴由g′（x）＞0可得x＞1或x∈（0，），函数的单调增区间为（1，+∞），（0，），单调减区间为（，1）x=1时，函数取得极小值g（1）=﹣2，x=时，极大值为：﹣ln2﹣．【点评】本题考查满足条件的实数的求法，考查函数的单调区间的求法．解题时要认真题，仔细解答，注意函数的导数、切线方程和单调性等知识点的综合运用．20.已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，－sinx），且x∈[0,]。（1）求·及|+|；（2）当λ∈（0,1）时，若f（x）=·－2λ|+|的最小值为，求实数λ的值。参考答案：（1）；（2）试题解析:（1），∵，∴.∵，∴，因此.（2）由（1）知，∴，∵，当时，有最小值，解得.综上可得：【点睛】求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目及求解方法（1）形如y=asinx＋bcosx＋k的三角函数化为y=Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；（2）形如y=asin2x＋bsinx＋k的三角函数，可先设sinx=t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；（3）形如y=asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t=sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．本题属于题型（2）。21.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，且，是椭圆上一点．（1）求椭圆C的标准方程和离心率e的值；（2）若T为椭圆C上异于顶点的任一点，M、N分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM与轴交于点P,直线TN与x轴交于点Q，求证：为定值．参考答案：（1）椭圆的标准方程为，离心率；（2）证明见详解.【详解】（1），，故.∵点在椭圆上，∴.解得(舍去)或∴椭圆的标准方程为，离心率为.（2）证明：由（1）知，，设椭圆上任一点（且），则.直线，令，得，.直线，令，得，.∴.由可得，代入上式得，故为定值.【点睛】本题考查椭圆的综合问题，求椭圆的