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辽宁省大连市第六十三高级中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知为圆:的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形的面积的最大值为

)A.4

B.

C.5

D参考答案:C解析:设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积2.某同学同时掷3枚外形相同,质地均匀的硬币,恰有2枚正面向上的概率(

)A

B

C

D

参考答案:A3.抛物线上一点到焦点距离为,则点的纵坐标为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:A略4.用反证法证明:将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎么染,至少有5个球是同色的。其假设应是:(

)A.至少有5个球是同色的

B.至少有5个球不是同色的C.至多有4个球是同色的

D.至少有4个球不是同色的参考答案:C略5.设Sn为等比数列{an}的前n项和,且关于x的方程有两个相等的实根,则(

)A.27 B.21 C.14 D.5参考答案:B根据题意,关于的方程有两个相等的实根,则有,代入等比数列的通项公式变形可得,即,则,故选B.6.圆截直线所得弦长为()A.

B.

C.1

D.5参考答案:A7.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是

A.

一条直线

B.

两条直线

C.

D.

椭圆参考答案:C略8.观察下列各式:,,,,,可以得出的一般结论是()A.

B.C.

D.参考答案:B9.已知函数在时取得极大值,则a的取值范围是(

)A.[0,+∞) B. C.(-∞,0) D.参考答案:D【分析】求出原函数的导函数,可得当a≥0时,f(x)在x=1取得极小值,不符合;当a<0时,令f′(x)=0,得x=1或ln(﹣a),为使f(x)在x=1取得极大值,则有ln(﹣a)>1,由此求得a的范围得答案.【详解】由,得f′(x)=e2x+(a﹣e)ex﹣ae=(ex+a)(ex﹣e).当a≥0时,ex+a>0,由f′(x)>0,得x>1,由f′(x)<0,得x<1.∴f(x)在(﹣∞,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,则f(x)在x=1取得极小值,不符合;当a<0时,令f′(x)=0,得x=1或ln(﹣a),为使f(x)在x=1取得极大值,则有ln(﹣a)>1,∴a<﹣e.∴a的取值范围是a<﹣e.故选:D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值,关键是明确函数单调性与导函数符号间的关系,是中档题.10.已知平行直线,则的距离A. B. C. D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1底面A1B1C1,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC1=,P是BC1上一动点,则A1P+PC的最小值是____________。参考答案:略12.已知一个动圆与圆C:相内切,且过点A(4,0),则这个动圆圆心的轨迹方程是-

.参考答案:13.某人要测量一座山的高度,他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是,在C点测得山顶的仰角是,若,则这座山的高度为

___

(结果用表示)。参考答案:14.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P(x0,)为双曲线上一点,若△PF1F2的内切圆半径为1,且圆心G到原点O的距离为,则双曲线的离心率是.参考答案:【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】设P为第一象限的点,运用圆的切线长定理,及双曲线的定义得到A与A'重合,利用圆心G到原点O的距离为,求出a,利用等面积,结合双曲线的定义,求出P的坐标,即可得出结论.【解答】解:设P为第一象限的点,圆与F1F2,PF1,PF2的切点分别为A',B,D.∵|PF1|﹣|PF2|=2a,|PD|=|PB|,|DF1|=|A'F1|,|BF2|=|A'F2|,即为|PD|+|DF1|﹣|PB|﹣|BF2|=|DF1|﹣|BF2|=|A'F1|﹣|A'F2|=2a,且|A'F1|+|A'F2|=2c,可得|A'F2|=c﹣a,则A与A'重合,则|OA'|=|OA|=a,故=,即a=2.又△PF1F2的面积S=××|2c|=(|F1F2|+|PF1|+|PF2|)×1,∴|PF1|+|PF2|=3c,∵|PF1|﹣|PF2|=2a,∴|PF1|=,|PF2|=,∵|PF1|=,|PF2|=,联立化简得x0=3.P代入双曲线方程,联立解得b=,c==3,即有双曲线的离心率为e==.故答案为:.15.将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,将得到的点数分别记为.则直线与圆相切的概率为

.参考答案:16..已知x与y之间的一组数据:x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点

.参考答案:略17.区间内随机地取出两个数,则两数之和小于的概率为_______.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计,某公司200名员工中90%的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人,其余的员工每天使用微信时间在一小时以上,若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段,那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,那么经常使用微信的员工中都是青年人.(1).若要调查该公司使用微信员工经常使用微信与年龄的关系,列出并完成2×2列联表:

青年人中年人合计经常使用微信

不经常使用微信

合计

(2).由列联表中所得数据判断,是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?(3).采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人,从这6人中任选2人,求选出的2人均是青年人的概率.附:.参考答案:1.由已知可得,该公司员工中使用微信的有人,经常使用微信的有人,其中青年人有人,使用微信的人中青年人有人.所以列联表为:

青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计

2.将列联表中数据代入公式可得:,由于,所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.

3.从“经常使用微信”的人中抽取6人,其中,青年人有人,中年人有,记4名青年人的编号分别为1,2,3,4,记名中年人的编号分别为5,6,则从这6人中任选2人的基本事件有共15个

其中选出的2人均是青年人的基本事件有共6个,故所求事件的概率为.19.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,,,BC=1,E,分别为A1C1,BC的中点.(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;(2)求证:在棱AC上存在一点M,使得平面C1FM∥平面ABE;(3)求三棱锥的体积.

参考答案:(1)由侧棱垂直于底面,平面,得,又,点,所以平面,从而平面平面;(2)取中点,连接,,由为的中点,知,平面,得平面,因为,,所以四边形为平行四边形,则,平面,得平面,而点,平面平面,即存在中点,使得平面平面;(3)点到底面的距离即为侧棱长,在中,,,,所以,,所以.20.已知,点为直线上任意一点,(1)求的最小值;(2)求的最小值。参考答案:解:(1),故;(2)因为,所以的最小值即为点到直线的距离,即,故。

略21.如图:已知直线与抛物线交于两点,且,交于点,点的坐标为.(1)求的值;(2)求的面积.参考答案:解(1)

直线的方程为.设,,则由又联立方程

消可得

①,

当时,方程①成为

显然此方程有解.(2)法一:由

..

法二:后面做法同法一.略22.(本小题满分12分)甲乙两个学校高三年级分别为1100人,1000人,为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩,釆用分层抽样抽取了105名学生的成绩,并作出了部分频率分布表如下:(规定考试成绩在[120,150]内为优秀)甲校.分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数231015[15X31

乙校:分

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