2022-2023学年北京平谷区第五中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年北京平谷区第五中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆上至少有三个点到直线的距离等于，在直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组，那么m2+n2的取值范围是（）A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【专题】综合题．【分析】根据对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立，不等式可化为f（m2﹣6m+23）＜f（2﹣n2+8n），利用f（x）是定义在R上的增函数，可得∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，确定（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）内的点到原点距离的取值范围，即可求得m2+n2的取值范围．【解答】解：∵对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立∴f（1﹣x）=﹣f（1+x）∵f（m2﹣6m+23）+f（n2﹣8n）＜0，∴f（m2﹣6m+23）＜﹣f[（1+（n2﹣8n﹣1）]，∴f（m2﹣6m+23）＜f[（1﹣（n2﹣8n﹣1）]=f（2﹣n2+8n）∵f（x）是定义在R上的增函数，∴m2﹣6m+23＜2﹣n2+8n∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）内的点到原点距离的取值范围为（，5+2），即（，7）∵m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方∴m2+n2的取值范围是（13，49）．故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式的含义，解题的关键是确定半圆内的点到原点距离的取值范围．3.已知数列满足，且，则的值是

()A．

B． C．

D.参考答案：A略4.在中，内角，，所对的边分别是，，．已知，，则（）．A． B． C． D．参考答案：A【考点】HQ：正弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出，，然后利用平方关系式求出的值即可．【解答】解：因为在中，内角，，所对的边分别是，，．已知，，所以，所以，为三角形内角，所以．．所以．所以，．故选：．5.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.参考答案：A6.直线关于轴对称的直线方程为 A．B．

C．

D．参考答案：A略7.（3分）已知全集U={x|x是小于9的正整数}，集合M={1，2，3}，集合N={3，4，5，6}，则（?UM）∩N等于（） A． {3} B． {7，8} C． {4，5，6} D． {4，5，6，7，8}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 由题意，由全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，2，3}，求出CUM，再求（CUM）∩N即可得到答案解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，2，3}，∴CUM={4，5，6，7，8}，又N={3，4，5，6}，∴（CUM）∩N={4，5，6}故选C．点评： 本题考查交并补集的运算，属于集合中的基本运算题，熟练掌握交、并、补运算的定义是解题的关键．8.某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意，男生30人，女生20人，按照分层抽样方法从半径中抽取5人负责小圆开放日的接待工作，则男生为人，女生为，从这5人中随机选取2人，共有种，起哄全是女生的只有1种，所以至少有1名女生的概率为，故选D.

9.函数取最大值时的值为 （

） (A) (B) (C) (D)参考答案：C略10.如图，平行四边形中，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

。

参考答案：且12.（4分）圆心是点（1，﹣2），且与直线2x+y﹣1=0相切的圆的方程是

参考答案：．考点： 圆的切线方程．专题： 直线与圆．分析： 直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径．利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程．解答： 解；圆心（1，﹣2）到直线2x+y﹣1=0的距离为=．∵圆与直线直线2x+y﹣1=0相切，∴半径r=．∴所求圆的方程为．故答案为：．点评： 本题考查直线与圆相切的性质，圆的标准方程等知识的综合应用，属于基础题．13.圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上的点到直线x+y﹣8=0的距离的最小值是．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据题意可知，当Q为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候，Q到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离．【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，所以圆心A（1，1），圆的半径r=，则圆心A到直线x+y﹣8=0的距离d==3，所以动点Q到直线距离的最小值为3﹣=2．故答案为：2．【点评】此题要求学生会将圆的方程化为标准式方程并会根据圆的标准式方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式化简取值，是一道中档题．此题的关键是找出最短距离时Q的位置．14.已知参考答案：15.已知数列满足为常数，，若{，}，则=

。参考答案：或略16.若函数f(x)=

在[－1，3]上为减函数，则实数a的取值范围是__________。参考答案：17.已知函数f（x）=x2﹣3x+lnx，则f（x）在区间[，2]上的最小值为；当f（x）取到最小值时，x=．参考答案：﹣2，1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，求出函数的单调区间，求得函数的最小值．【解答】解：=（x＞0），令f′（x）=0，得x=，1，当x时，f′（x）＜0，x∈（1，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在区间[，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，∴当x=1时，f（x）在区间[，2]上的最小值为f（1）=﹣2，故答案为：﹣2，1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．参考答案：（1）该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为75,67；（2）；（3）详见解析．试题分析：（1）50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的平均数即为甲部门评分的中位数．同理可得乙部门评分的中位数．（2）甲部门的评分高于90的共有5个，所以所求概率为；乙部门的评分高于90的共8个，所以所求概率为．（3）市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，且甲部门的评分较集中，乙部门的评分相对分散，即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小．试题解析：解：（1）由所给茎叶图知，将50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是75．50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67．（2）由所给茎叶图知，50位市民对甲，乙部门的评分高于90的比率为，故该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计分别为；（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大．（注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）．考点：1平均数，古典概型概率；2统计．19.,向量.(1)求角的大小;

(2)若,求的面积.

参考答案：19、(1)∵,∴…………(得2分)即,

………………(得2分)即……(得1分)

或

……(得1分)(2)①若时,由可得…………(得1分)∴…………………(得2分)20.已知函数的图象过点(1,－4)．（1）若，求实数x的值；（2）当时，求函数的取值范围．参考答案：解：（1），∴，，∴，∴；（2），显然在与上都是减函数，∵，∴在上是减函数，∵，∴．

21.已知直线.(1)求证直线m过定点M;(2)过点M作直线n使直线与两负半轴围成的三角形AOB的面积等于4,求直线n的方程.参考答案：(1)方程可化为,要使有无穷多个解,必须有,得.无论取何值,都满足方程,故直线m过定点M.（6分）(2)设直线n:,则，解得，故直线n：，所以当直线n为时，三角形的面积为4.（12分）

略22.已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】（1）由AC边上的高BH所在直线的方程为y=0即x轴，得到AC边所在直线的方程为x=0即y轴，把x=0与2x﹣2y﹣1=0联立即可求出C的坐标，因为点B在x轴上，可设B的坐标为（b，0）利用中点坐标公式求出AB的中点D的坐标，把D的坐标代入到中线CD的方程中即可求出b的值，得到B的坐标；（2）根据A和B的坐标求出线段AB的垂直平分线方程，根据B和P的坐标求出线段BP的垂直平分线方程，设出圆心M的坐标，代入AB垂直平分线方程得到①，然后根据斜率为1的方程与圆相切，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1得到直线MP的斜率为﹣1，根据M和P的坐标表示出直线MP的斜率让其等于﹣1得到②，联立①②即可求出圆心M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出线段MA的长度即为圆的半径，根据所求的圆心M和半径写出圆的方程即可．【解答】解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以直线AC的方程为：x=0，又直线CD的方程为：2x﹣2y﹣1=0，