山东省临沂市醋庄乡初级中心中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省临沂市醋庄乡初级中心中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，方程f(x)=x+m有且只有两个不相等的实数根则实数m的取值范围是（

）A． B．[0，1] C．（－∞，1） D．[0，+∞）参考答案：C略2.由曲线围成的封闭图形面积为（

）

（A） （B） （C） （D）

参考答案：A略3.如图所示为某几何体的三视图，均是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体的表面积是

（

）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

参考答案：C略4.设函数(其中为自然对数的底数，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.5.若复数z满足(2+i)z＝3-i，则z的虚部为A．1

B．-1

C．i

D．-i参考答案：B6.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（

）A．12种

B．15种

C．17种

D．19种参考答案：D7.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 (

)

A．若，则

B．若，则 C．若，则

D．若，则参考答案：C略8.不等式的解集是（

）A、（）

B、（）

C、（）（）

D、（）（）参考答案：C9.如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（）A．3 B． C． D．3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，画出它的直观图，求出各条棱长即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥P﹣ABC，如图所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中点D的距离为CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最长，长度为．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么．10.已知函数，若互不相等，且,则的取值范围是

（

）

A．（1,10）

B．（5,6）

C．（10,12）

D．（20,24）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆相交于，两点，是优弧上任意一点，则=___________参考答案：答案：12.已知数列满足下面说法正确的是①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；

③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.A.①②

B.②④

C.③④

D.②③参考答案：C13.设复数z满足(z＋i)i＝－3＋4i(i为虚数单位)，则z的模为

▲

．参考答案：试题分析：，则．考点：复数的运算，复数的模．14.对于函数定义域中任意的（），有如下结论：

①；②；③>0；④.当时，上述结论中正确结论的序号是

参考答案：②③15.若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，则m=．参考答案：8【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由于双曲线的离心率为3，得到双曲线的渐近线y=2x，渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，可得圆心到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：∵双曲线的离心率为3，∴c=3a，∴b=2a，取双曲线的渐近线y=2x．∵双曲线的渐近线与x2+y2﹣6y+m=0相切，∴圆心（0，3）到渐近线的距离d=r，∴，∴m=8，故答案为：8．16.已知是等差数列，，则该数列前10项和=________参考答案：答案：10017.如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：首先通过做平行线把异面直线的夹角转化为共面直线的夹角，进一步利用解直角三角形知识求得结果．解答：解：取BC的中点F，连接EF，OF由于O为底面ABCD的中心，E为CC1的中点，所以：EF∥BC1∥AD1所以：异面直线OE与AD1所成角，即OE与EF所成的角．平面ABCD⊥平面BCC1B1OF⊥BC所以：OF⊥平面BCC1B1EF?平面BCC1B1所以：EF⊥OFcos故答案为：点评：本题考查的知识要点：异面直线所成的角的应用，线面垂直与面面垂直及线线垂直之间的转化，属于基础题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，(1)当a＝3时，求A∩B，A∪(?UB)；(2)若A∩B＝?，求实数a的取值范围．参考答案：略19.如图1，在矩形中，，，点在线段上，且，现将沿折到的位置，连结，，如图2.（1）若点在线段上，且，证明：；（2）记平面与平面的交线为.若二面角为，求与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）【考查意图】本小题以平面图形的翻折问题为载体，考查直线与平面垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，考查化归与转化思想.【解法综述】只要理清图形翻折前后相关要素的关系，掌握直线与平面垂直的判定定理及直线与平面垂直的性质，便可解决问题.思路：先在图1中连结，根据得到，从而有，，即在图2中有，，所以得到平面，进而得到.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能理清图形翻折前后相关要素的关系，未能在图1中作出线段，从而无从下手；由于对直线与平面垂直的判定及性质理解不清导致逻辑混乱.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以多面体为载体，考查二面角、直线与平面所成角、公理3、直线与平面平行的判定定理与性质定理、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.【解法综述】只要掌握二面角的定义，会正确作出平面与平面的交线，或能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将直线与平面所成角转化为平行于的直线与平面所成角，并通过建立适当的空间直角坐标系利用向量方法解决直线与平面所成角的计算问题，便可顺利求解.思路一：延长，交于点，连接，根据公理3得到直线即为，再根据二面角定义得到.然后在平面内过点作交于点，并以为原点，分别为，，为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得与平面所成角的正弦值.思路二：分别在，上取点，，根据线段的长度及位置关系得到，且，从而得到四边形为平行四边形，进而证得，将直线与平面所成角转化为直线与平面所成角.根据二面角定义得到.然后在平面内过点作交于点，并以为原点，分别为，，为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得与平面所成角的正弦值.【错因分析】考生可能存在的错误有：无法利用公理3确定直线的位置，或不能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将所求角转化为平行于的直线与平面所成角，导致无从下手；不能根据二面角的定义求得；不能根据题意建立适当的空间直角坐标系；在求解过程中点的坐标或法向量等计算错误.【难度属性】中.20.已知函数（其中为常数且）的图象经过点（1）试确定的解析式（即求的值）（2）若对于任意的恒成立，求m的取值范围；（3）若为常数），试讨论在区间（-1,1）上的单调性.参考答案：【答案解析】（1）f(x)=32x

（2）（3）当时单调递减；当时单调递增.

解析：（1）由题知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x(2)在上恒成立，即在上恒成立，另，,即，（2分）由于，是减函数，故，即（3），，下证单调性。任取则，由知，故当时，即，，单调递减；当时，即，，单调递增.

略21.（本小题满分12分）

已知函数，且。（1）求曲线在处的切线方程；（2）若函数对于恒成立，求实数的取值范围。参考答案：22.（本小题满分12分）

已知过点的直线与抛物线交于A，B两点，且，其中O为坐标原点．