安徽省池州市黄埔中学高三数学理联考试题含解析

安徽省池州市黄埔中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线y＝在点（1，0）处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，则a＝

A．－

B．

C．－2

D．2参考答案：A略2.已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.将曲线向右平移个单位长度后得到曲线，若函数的图象关于轴对称，则（

）A．

B． C．

D．参考答案：D4.已知函数f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），，对任意x∈R恒有，且在区间（，）上有且只有一个x1使f（x1）＝3，则ω的最大值为A．B．C．D．参考答案：C5.有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、其他书3本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起，外文书也排在一起的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则()A．ω＝1，φ＝

B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝

D．ω＝2，φ＝－参考答案：D8.某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、

酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的

酸奶与成人奶粉品牌数之和是A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C9.已知各项均不为零的数列,定义向量，，.下列命题中真命题是A.若总有成立，则数列是等差数列B.若总有成立，则数列是等比数列C.若总有成立，则数列是等差数列D.若总有成立，则数列是等比数列参考答案：A10.函数的定义域为

.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x2＋(y－5)2＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为

．参考答案：【答案解析】(0，15)或(－8，－1)解析：由已知得过点B与圆相切的切线长为10，则以B为圆心，切线长为半径的圆的方程为与已知圆的方程联立解得切点坐标为（0,0）或（4,8），所以C点坐标为（－10,0）或（－2,16），又已知圆心坐标为（0,5）设A点坐标为(x,y)，利用三角形重心坐标公式得A点坐标为(0，15)或(－8，－1).【思路点拨】本题的关键是先求切点坐标，可转化为两圆的交点问题，联立方程求切点坐标.12.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为 .参考答案：413.从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为________．参考答案：解析：本题考查古典概型.采用列举法，从字母中任取两个不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个，含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率为114.极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为__

参考答案：15.函数在点(1,1)处的切线方程为

．参考答案：

16.在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求证：成等比数列；(Ⅱ)若，求△的面积S.参考答案：(I)由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(II)若，则，∴，，∴△的面积.略17.已知为等差数列，其前项和为．若，，，则

▲

．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式．（Ⅱ）设，数列的前项和为，若，试求的最小值．参考答案：19.（本小题满分12分）已知向量,,,其中分别为的三边所对的角.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若,且，求边的长.参考答案：略20.已知函数，，．（1）若，且存在单调递减区间，求实数a的取值范围；（2）设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P，Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M，N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．参考答案：解：（1）时，，则，因为函数存在单调递减区间，所以有解，又因为，则有的解，所以，所以的取值范围为．（2）设点、的坐标分别为，，，则点，的横坐标为，在点处的切线斜率为，在点处的切线斜率为，假设在点处的切线与在点处的切线平行，则，即，则，所以，设，则，，①令，，则，因为时，，所以在上单调递增，故，则，这与①矛盾，假设不成立，故在点处的切线与在点处的切线不平行．

21.（本小题满分12分）已知函数满足(1)求常数c的值；(2)解不等式参考答案：解：（1）依题意知

……5分（2）由（1）知

……6分①当时，

……8分②当时，

……10分综合①、②知当的解集为

……12分22.如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）．试题解析：（Ⅰ）证明：取点是的中点，连接，，则，且，∵且，∴且，∴四边形为平行四边形，∴，∴平面．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为．利用等体积法：，即，，∵，，∴，∴