浙江省杭州市江干职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省杭州市江干职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1、、3，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略2.下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(

)A.

y＝sin2x

B.

y＝x3－x

C.

y＝xex

D.

y＝ln(1＋x)－x参考答案：C略3.双曲线﹣=1的焦距是（）A．4 B．6 C．8 D．与m有关参考答案：C【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】首先判断双曲线的焦点在x轴上，求出a2，b2，由c2=a2+b2，计算可得c，即可得到焦距2c．【解答】解：双曲线﹣=1焦点在x轴上，即有4﹣m2＞0，则a2=m2+12，b2=4﹣m2，c2=a2+b2=16，则c=4，焦距2c=8．故选C．4.设，则落在内的概率是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略5.已知在三棱锥中,,则点在上的射影为

的（

）A.重心

B.外心

C.内心

D.垂心参考答案：D6.已知，则向量的夹角为（

）

A

B

C

D

参考答案：C略7.已知命题p：?x∈R，lnx+x﹣2=0，命题q：?x∈R，2x≥x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p是真命题，得￢p是假命题；再判定命题q是假命题，得￢q是真命题；从而判定各选项是否正确．【解答】解：对于命题p：∵y=lnx与y=2﹣x在坐标系中有交点，如图所示；即?x0∈R，使lnx0=2﹣x0，∴命题p正确，￢p是假命题；对于命题q：当x=3时，23＜32，∴命题q错误，￢q是真命题；∴p∧q是假命题，￢p∧q是假命题；p∧￢q是真命题，￢p∧￢q是假命题；综上，为真命题的是C．故选：C．8.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（

）A

B

C

D参考答案：B略9.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由PF1⊥x轴，先求出点P的坐标，再由PF2∥AB，能得到b=2c，由此能求出椭圆的离心率．【解答】解：如图，∵PF1⊥x轴，∴点P的坐标（﹣c，），kAB=﹣，=﹣，∵PF2∥AB，∴kAB=，即﹣=﹣，整理，得b=2c，∴a2=b2+c2=5c2，即a=c，∴e==．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则m的取值范围______．参考答案：【分析】根据题意，由圆与圆的位置关系可得不等式，解得m的取值范围．【详解】解：根据题意，圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径r=1，圆x2+y2-6x-8y+m=0，即（x-3）2+（y-4）2=25-m，圆心为（3，4），半径为，若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则两圆内含或外离，即或解得：9＜m＜25或m＜-11【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，注意分析圆的圆心与半径，属于基础题．12.已知随机变量ξ服从正态分布N（0,），若P（ξ>2）=0.023，则P（-2ξ2）=

参考答案：0.954略13.已知复数z1=1+i，z2=m﹣i（m∈R，i是虚数单位），若z1?z2为纯虚数，则m=_________．参考答案：略14.如果则

________________．参考答案：略15.若是偶函数，则函数f(x)的增区间是

．参考答案：.试题分析：∵函数是偶函数，

∴，

∴，∴，解得，

∴，其图像是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线，

故f（x）的增区间.

故答案为：.考点：函数的奇偶性；二次函数的单调性.16.如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为

cm.参考答案：1317.一组数据xi(1≤i≤8)从小到大的茎叶图为：4|01334

678，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为________．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列

,(1)求的通项公式；

(2)哪一个最大？并求出最大值参考答案：19.已知公差不为零的等差数列{an}，若a1=2，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{anbn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d≠0．由a1=2，且a1，a3，a9成等比数列，可得，即（2+2d）2=2×（2+8d），解出d即可得出．（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d≠0．∵a1=2，且a1，a3，a9成等比数列，∴，即（2+2d）2=2×（2+8d），∴4d2=8d，∵d≠0，∴d=2．∴an=2n．（Ⅱ），Sn=1?2+2?22+3?22+…+n?2n．①从而2?Sn=1?22+2?23+3?23+…+n?2n+1．②①﹣②，得（1﹣2）Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1，即，∴．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．

（Ⅰ）证明为常数；（Ⅱ）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．参考答案：解：由条件知，设，．（I）当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，，此时．当不与轴垂直时，设直线的方程是．代入，有．则是上述方程的两个实根，所以，，于是．综上所述，为常数．····················································································6分（II）解法一：设，则，，，，由得：即于是的中点坐标为．当不与轴垂直时，，即．又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得，即．将代入上式，化简得．当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．所以点的轨迹方程是．········································································12分解法二：同解法一得……①当不与轴垂直时，由（I）有．…②．………③由①②③得．…………………④．……………………⑤当时，，由④⑤得，，将其代入⑤有．整理得．当时，点的坐标为，满足上述方程．当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．故点的轨迹方程是．

12分21.已知（其中n＜15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列．（1）求n的值；（2）写出它展开式中的所有有理项．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出通项求出各项的二项式系数，利用等差数列的定义列出方程解得；（2）先求得展开式的通项公式，在通项公式中令x的幂指数为有理数，求得r的值，即可求得展开式中有理项．【解答】解：（1）（其中n＜15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是，，．依题意得：化简得90+（n﹣9）（n﹣8）=2?10（n﹣8），即：n2﹣37n+322=0，解得n=14或n=23，因为