广东省河源市江口中学2022年高一数学理月考试题含解析

广东省河源市江口中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（

）A．重心

B．内心

C．垂心 D．外心参考答案：C略2.若直线与圆有两个不同的交点，则点圆C的位置关系是（

）A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外

D．不能确定参考答案：C略3.已知定义域为R的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前n项和为Sn，若对任意的正整数n均成立，则实数k的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】运用二次函数的最值和指数函数的单调性求得x∈[0，2）时f（x）的最大值，由递推式可得{an}是首项为，公比为的等比数列，由等比数列的求和公式和不等式恒成立思想可得k的范围．【详解】当x∈[0，2）时，，所以函数f(x)在[0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，可得当0≤x＜1时，f（x）的最大值为f（）＝；1≤x<2时，f（x）的最大值为f（）＝1，即有0≤x＜2时，f（x）的最大值为,即首项，由可得可得{an}是首项为，公比为的等比数列，可得Sn＝＝，由Sn＜k对任意的正整数n均成立，可得k≥．故选：B．【点睛】本题考查分段函数的最值求法和等比数列的求和公式，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力，属于中档题．4.的值为()A.0

B.

C.

D.参考答案：C由余弦的两角差三角函数可知：，故选C．

5.与60°角终边相同的角的集合可以表示为(

)

A.{α|α=k·360°+，

k∈Z} B.{α|α=2kπ+60°，k∈Z}

C.{α|α=k·180°+60°，k∈Z}

D.{α|α=2kπ+，k∈Z}参考答案：D略6.已知函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.以上都不对参考答案：B【分析】利用可求得的范围，即为所求的定义域.【详解】定义域为

的定义域为本题正确选项：【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解问题，关键是能够采用整体代换的方式来进行求解.7.已知的定义域为，的定义域为，则(

)

参考答案：C略8.函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】易知函数f（x）=ex+x﹣2是增函数且连续，从而判断． 【解答】解：易知函数f（x）=ex+x﹣2是增函数且连续， 且f（0）=1+0﹣2＜0， f（1）=2+1﹣2＞0， ∴f（0）f（1）＜0， ∴函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（0，1） 故选：D． 【点评】本题考查了函数的单调性及函数的零点的应用，属于基础题． 9.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，则sin2x的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积和两角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根据同角的三角函数的关系，以及两角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故选：B10.函数的图象可看成的图象按如下平移变换而得到的（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为____________.（写成区间形式）参考答案：（4，28）当x∈（0，12]时，设f（x）＝a（x﹣10）2+80，过点（12，78）代入得，a则f（x）（x﹣10）2+80，当x∈(12，40]时，设y＝kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y＝﹣x+90，由题意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，故答案为：（4，28）．

12.已知函数函数的定义域是_

_参考答案：13.用符号“”或“”填空（1）______,

______,

______（2）（是个无理数）（3）________参考答案：

解析：是自然数，是无理数，不是自然数，；

当时在集合中14.函数y=cosx+cos（x+）的最大值是

.参考答案：略15.计算的值为

．参考答案：216.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是

．参考答案：略17.设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为。记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是_____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（Ⅰ）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围；（Ⅱ）若.（ⅰ）求实数的值；（ⅱ）设，，，当时，试比较，，的大小．

参考答案：解：（Ⅰ）∵抛物线开口向上，对称轴为，∴函数在单调递减，在单调递增，…………2分∵函数在上不单调∴，得，∴实数的取值范围为……………………5分（Ⅱ）（ⅰ）∵，∴∴实数的值为.…………………8分（ⅱ）∵，…………9分，，∴当时，，，，………………12分∴.……………13分

19.已知数列{an}满足an+1=3an+2（n∈N*），且a1=2．（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）利用数列的递推关系式，两边同除以an+1，即可说新数列是等比数列．（2）利用等比数列求出通项公式，然后利用数列求和公式求解即可．【解答】解：（1）证明：∵，a1+1=3，∴{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列．（2）由（1）可得，∴，．【点评】本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查计算能力．20.设集合，，若，求实数m的取值范围．参考答案：略21.已知函数。（1）判断函数的奇偶性并证明。(2)证明函数在是增函数。(3)若不等式对一切恒成立，求满足条件的实数的取值范围。参考答案：（1）定义域为，关于原点对称，又，为奇函数。---------------------（2分）(2)任取,,且，则===，又在上为增函数且，--------------4分，，,在上是增函数。-----------------------（6分）(3)由（1）知在上为奇函数且单调递增，由得-------------------------8分由题意得，即恒成立，------------10分又。综上得的取值范围是。---------12分22.如图，在一张长为2a米，宽为a米（a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积．（1）试写出V（x）的解析式；（2）记y=，当x为何值时，y最小？并求出最