2022年湖南省郴州市煤业有限公司子弟学校高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年湖南省郴州市煤业有限公司子弟学校高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：，故选择A.利用诱导公式求三角函数值，解题步骤是“负化正，大化小，小化锐，再求值”.考点：三角函数诱导公式的应用.2.已知取最大值时x的值是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B略3.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

参考答案：D4.直线与圆交于两点，则

A. B. C. D. 参考答案：B5.若定义运算，则函数的值域是（

）A

B

C

D

参考答案：A略6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A.＋B．2＋

C．1＋

D．1＋参考答案：B7.函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为(

)A.

B.

C.

D.π参考答案：B8.若且，则a是

(

)

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C9.已知函数则f（﹣3）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣9参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可．【解答】解：函数，则f（﹣3）=﹣f（﹣2）=f（﹣1）=﹣f（0）=f（1）=1．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．10.若，，，，则下列结论正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

.参考答案：-1令2x+1=3,所以x=1,所以.12.如图，函数

(其中0≤≤)的图象与y轴交于点（0，1）.设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则=__________．参考答案：13.非空集合，并且满足则，那么这样的集合S一共有

个。参考答案：714.已知集合，那么集合_________。参考答案：略15.函数恒过定点

参考答案：（2,1）16.已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是

．参考答案：[）【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知中函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则在两个分段上函数均为减函数，且当x=1时，按照x＜1得到的函数值不小于按照x≥1得到的函数值．由此关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵数在（﹣∞，+∞）上单调递减，∴解得：故答案为：[）【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的性质，其中根据分段函数单调性的确定方法，构造出满足条件的关于a的不等式，是解答本题的关键．17.已知sinα=﹣，α为第三象限角，则等于．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα，将所求化简可得，代入即可求值．【解答】解：∵sinα=﹣，α为第三象限角，∴cosα=﹣=﹣∴====﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式的解集为A.(Ⅰ)若，求集合A；(Ⅱ)若集合A是集合的子集，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）结合二次函数图象直接得出一元二次不等式的解集；（II）结合已知集合的包含关系得出，从而可写出集合，再由包含关系得出的最终取值范围．【详解】(Ⅰ)当时，由，得解得所以(Ⅱ)因为可得，又因为集合是集合的子集，所以可得，(当时不符合题意，舍去)所以综上所述.19.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{an}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an．再利用数列{an}为等比数列，可得a2=3a1．就可以求出t值．（2）先利用T3=15求出b2=5，再利用公差把b1和b3表示出来．代入a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求出公差即可求Tn．【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1

①可得an=2sn﹣1+1

（n≥2）②两式作差得an+1﹣an=2an?an+1=3an．因为数列{an}为等比数列?a2=2s1+1=2a1+1=3a1?a1=t=1．所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列

∴an=3n﹣1．（2）设等差数列{bn}的公差为d，由T3=15?b1+b2+b3=15?b2=5，所以可设b1=5﹣d，b3=5+d．又a1=1，a2=3，a3=9．由题得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2．?d=﹣10，d=2．因为等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且b2=5，所以d=﹣10．解得b1=15，所以Tn=15n+=20n﹣5n2．20.（本小题满分12分）已知，求下列各式的值：（1）

（2） 参考答案：21.（本题8分）已知分段函数是偶函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。参考答案：略22.一份印刷品的排版面积（矩形）为3200平方厘米，它的两边都留有宽为4厘米的空白，顶部和底部都留有宽为8厘米的空白，如何选