新教材人教A版4.4.1对数函数的概念课件（21张）

4.4对数函数4.4.1对数函数的概念【情境探究】问题1.已知函数y=2x,那么反过来,x是否为关于y的函数?提示:由于y=2x是单调函数,所以对于任意y∈(0,+∞),都有唯一确定的x与之对应,故x也是关于y的函数,其函数解析式是x=log2y,此处y∈(0,+∞).问题2.对数函数中两个变量的取值范围是什么?提示:变量x的取值范围与指数函数中的y的取值范围相同.即(0,+∞).变量y的取值范围与指数函数中的x的取值范围相同,即为R.必备知识生成【知识生成】对数函数的概念函数___________________叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是________.是大于__且不等于__的常数.对数式的系数也是__.y=logax(a>0,且a≠1)(0,+∞)1011关键能力探究探究点一对数函数的概念【典例1】判断下列函数是不是对数函数?并说明理由.(1)y=log2x-1.(2)y=logxa(x>0,且x≠1).(3)y=log5x.【思维导引】严格按照对数函数的定义判断.【解析】(1)中对数式后减1,所以不是对数函数.(2)中底数是自变量x而非常数a,所以不是对数函数.(3)为对数函数.【类题通法】判断一个函数是否为对数函数的方法一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a>0,且a≠1)的形式,即必须满足以下条件:①系数为1;②底数为大于0且不等于1的常数;③对数的真数仅有自变量x.【定向训练】下列函数是对数函数的是 ()A.y=log4(3x) B.y=log22xC.y=log5x+2 D.y=lgx【解析】选D.形如y=logax(a>0且a≠1)的函数为对数函数,只有D符合.

探究点二求函数值与解析式【典例2】(1)已知对数函数y=f(x)过点(4,2),求f及f(2lg2).(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则f(-8)=________.

【思维导引】(1)设出解析式,代入点可求.(2)利用函数的奇偶性可求.【解析】(1)设y=logax(a>0,且a≠1),则2=loga4,故a=2,即y=log2x,因此f=log2=-1,f(2lg2)=log22lg2=lg2.(2)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-8)=-f(8)=-log28=-3.答案:-3【类题通法】求对数函数函数值与解析式的方法(1)求函数值:设出对数函数解析式,代入已知点求解.(2)求解析式:利用已知条件如函数经过的点或单调性求解.【定向训练】(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=________.

【解析】可得log2(9+a)=1,所以9+a=2,a=-7.答案:-7探究点三求对数函数的定义域【典例3】(1)函数y=的定义域为________.

(2)函数y=log2(2x－1)的定义域是________.

【思维导引】按照底数、真数的范围列不等式求解.【解析】(1)由已知得解得1<x<2,所以函数的定义域为(1,2).答案:(1,2)(2)由2x-1>0⇒x>0,所以函数的定义域为{x|x>0}.答案:{x|x>0}【类题通法】求含对数式的函数定义域的关键是真数大于0,底数大于0且不为1.如需对函数式变形,需注意真数底数的取值范围是否改变.【定向训练】求函数f(x)=的定义域.【解析】解之得x≥2,即定义域为[2,+∞).核心知识方法总结易错提醒核心素养1.对数函数的定义2.对数型函数模型对数型函数的定义域问题：（1）分母不为0；（2）根指数为偶数时，被开方数非负；（3）对数的真数大于0，底数大于0且不等于11.对数函数的底数大于0且不等于12.对数型函数的实际应用中，忽视自变量的取值范围1.数学抽象：通过具体实例引入对数函数的定义，培养数学抽象的核心素养2.数学建模：通过对数型函数的实际应用，培养数学建模的核心素养课堂素养达标1.下列函数是对数函数的是 ()A.y=log3(x+1)B.y=2log3xC.y=logax2(a>0,且a≠1)D.y=lnx【解析】选D.形如y=logax(a>0且a≠1)的函数为对数函数,只有D满足.2.函数y=ln(x-2)的定义域是 ()A.(0,+∞) B.(1,+∞)C.(2,+∞) D.[4,+∞)【解析】选C.由对数函数的真数大于0可知C正确.3.若f(x)是对数函数,且f(2)=2,则f(x)=________.

【解析】设f(x)=logax(a>0且a≠1),则f(2)=loga2=2,即a=,所以f(x