初中数学-10.6一次函数的应用教学课件设计

10.6一次函数的应用青岛版（数学）八年级下册1、通过对实际问题的分析，总结出一次函数中变量的数量关系，能准确地判断两个变量之间的关系是不是符合一次函数；2、掌握用两点法确定一次函数的表达式；3、通过建立一次函数模型，解决生活中与之相关的实际问题，养成“用数学”的意识。学习目标摄氏温度/˚C⋯-100102030⋯华氏温度/˚F⋯1432506886⋯摄氏温度（℃）与华氏温度（°F）之间的换算关系如下表：（1）如果把摄氏温度与华氏温度都看作变量，同学们请思考，用什么方法可以判断它们之间的函数关系是不是一次函数？前情回顾？0=？？（1）可以用描点法，将摄氏温度作为自变量x，用横轴表示，华氏温度y看作x的函数，用纵轴表示；在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否在同一条直线上。（2）同学们请回答，根据图像，可以用什么方法求出y与x的函数表达式？待定系数法前情回顾摄氏温度/˚C⋯-100102030⋯华氏温度/˚F⋯1432506886⋯（3）能通过数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？新知探究摄氏温度/˚C⋯-100102030⋯华氏温度/˚F⋯1432506886⋯新知探究探究：①摄氏温度数值每增加10，华氏温度加

；②固定一组数（0，32），另任选一组，增加量或减少量之比还是1.8吗？181.8xyy=1.8x+32增加量之比为

；摄氏温度/˚C⋯-100102030⋯华氏温度/˚F⋯1432506886⋯结论：如果两变量对应数值之差的比是一个常数，那么这两个变量之间是一次函数的关系。可以用两点法求一次函数的表达式

。

新知探究（4）利用表达式y=1.8x+32，求出华氏温度（y）为0度时，摄氏温度（x）为多少度？（结果保留一位小数）自主探究解：令y=0，得：0=1.8x+32；

解得：x≈-17.8摄氏温度/˚C⋯-100102030⋯华氏温度/˚F⋯1432506886⋯摄氏温度/˚C⋯-100102030⋯华氏温度/˚F⋯1432506886⋯合作交流（5）华氏温度（y）与摄氏温度（x）有相等的可能吗？有几种方法解决？华氏温度（y）与摄氏温度（x）相等，可以得：y=x；例1：山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%、90%.（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？例题精讲实际问题设未知数列关系式找等量关系求解检验答案解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得例题精讲

解得经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少株？例题精讲例1：山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%、90%.实际问题设未知数找出不等关系列不等式解不等式结合实际检验答案0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800，解得：z≤320.所以甲种树苗至多购买320株.例题精讲设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z）株，由题意得：②w与t之间是一次函数关系吗？表达式中，k=

；因此w随t的增大而

。（3）①设购买树苗的费用为w元，购买甲树苗t株，

则w用t表示为：w=

。例题精讲-6减小-6t+24000③w在什么条件下有最小值？最小值是?当t最大时，w有最小值。例题精讲这时，w=－6t+24000=－6×320+24000=22080.即购买甲树苗320株，乙树苗480株时，总费用最低，最低费用为22080元。由（2）知t≤320，因此，当t

时，w最小.=320已知一次函数y=－30x+800，自变量x的范围是10≤x≤20，当x=

时，函数值y有最小值，最小值为

。检测反馈这节课你有哪些收获，回顾一下吧总结提升1、根据表格中两个变量的数量关系，判断它们是否是一次函数关系；2、会用两点法求一次函数的表达式；3、利用一次函数的性质解决实际问题。1、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：

（1）求出h与d之间的函数关系式;（2）某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？当堂检测解：由表格可知：两变量对应数值之差的比为常数9；因此，h与d之间是一次函数的关系。由题意得：

整理得：答案展示2、为迎接新学期的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元。（1）求y与x的函数表达式。（2）如果要求篮球的个数不少于排球的3倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？检测反馈解：（1）由题意得：y=80x+60（20-x）

整理得：y=20x+1200，（其中0≤x≤20）（2）由题意得x≥3（20-x）

解得：x≥15因为总费用y是x的一次