初中数学-3.6弧长及扇形面积的计算教学课件设计

3、6弧长和扇形面积的计算陈位新青岛版九年级上册运动会上你认为最精彩，最激动人心的项目是什么？情景导入、

200米起跑观察思考:在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？这对运动员公平吗？学习目标

1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．学习重点：

探索公式并应用公式解决问题学习难点：

应用公式解决问题已知⊙O的半径为r，（1）⊙O的周长是

,⊙O的周长可以看做是

的圆心角所对的弧.（2）在⊙O中，1°圆心角所对弧的长度是

（3）在⊙O中，2°圆心角所对弧的长度是

（4）在⊙O中，3°圆心角所对弧的长度是

（5）在⊙O中，n°圆心角所对弧的长度是

弧长公式C=2πR360°探究一：若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则注意：（1）在上面的公式中，n=n表示1°圆心角的倍数，R=圆的半径，π是圆周率。（180与n都不带单位度）L单位是长度单位。弧长公式

（2）在l，n，R这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长（用含π的代数式表示）解：由弧长公式，可得弧AB的长答：管道的展直长度为mm．

l

（mm）

弧长公式例题解析新知应用：1、半径为10厘米的圆中，60°的圆心角所对的弧长是

___。2、已知圆的周长是6π，那么60°的圆心角所对的弧长是3、一条圆弧所在的圆的半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是

π50°设问：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想一想：1.圆心角是10的扇形面积是多少？2.圆心角是20的扇形面积是多少？3.圆心角是30的扇形面积是多少？4.圆心角是n0的扇形面积是多少？结论：(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。探究二：扇形的面积公式若设⊙O半径为R，则圆心角为n°的扇形的面积为：扇形的面积公式扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？

如果扇形的半径为R，圆心角为n°

，那么扇形面积的计算公式为：扇形面积与扇形弧长的关系为：（用弧长的式子表示面积）?思考例题剖析例2如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，AC长为12cm，则阴影部分的面积是多少？扇形的面积公式ACOB1、扇形的圆心角是120，半径为2cm，则扇形的面积是

2、扇形的弧长是2π，半径是10cm，则此扇形的面积是3、已知扇形的圆心角为150，弧长为20π，则扇形的面积为

10πcm²240π方法总结：当已知圆心角和半径，求扇形的面积，应选用

当已知弧长和半径，求扇形的面积，应选用新知应用：挑战自我已知扇形的半径为r,∠AOB=90°，以弦AB为直径作半圆，得到如图所示，你会求图中“新月形”（阴影部分）的面积吗？试一试。BCA1:⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?决胜中考2、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于

。决胜中考达标测评1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______

2.已知扇形的圆心角为900，半径是4，则扇形的面积为______3.扇形的弧长为2πcm，半径为3，则该扇形的面积为

，圆心角为

2π4π3π1200课堂小结