固体电子输运理论教学课件

3.1外场下Bloch电子运动的半经典模型3.2Boltzmann方程3.3外场和碰撞作用3.4驰豫时间的统计理论5电-声子相互作用36金属电导率电阻率3.7磁输运性质霍尔效应磁电阻效应38热输运性质热电效应热导率热电势§3.1Bloch电子运动的半经典模型半经典含义对外电场、磁场采用经典方式处理对晶格周期场采用能带论量子力学方式处理每个电子具有确定的位置建立模型描述r、k和n随r、波矢k和能带指标in时间的变化规律模型(1)电子总呆在同一能带中(2)忽略不同带间的跃迁●能带指标n=Cons●电子的速度dr/dt=U,(k)=V8,(k)波矢随时间的变化h/b=-=E,n)+(k)xB(,)Bloch电子/dt=U(k)==V,8(k)的运动方程hdk/dt=-eE(r,t)+i,(k)xB(r,t)对晶格周期场的量子力学处理全部概括在En(k)函数中半经典模型使能带结构与输运性质即电子对外场的响应相联系能带结构匚输运性质提供了从能带结构推断出基于输运性质的测量结果电子输运性质的理论基础输运性质■口推断出电子的能带结构能带结构同基于理论得到的能带结构进行比较从而验证能带结构的理论基础的正确与否§32Boltzman方程外场下载流子运动规律可基于半经典模型对固体中电子输运性质的了解,除载流子受到的散射或碰撞外,需要知道外场作用下载流子的运动规律以及外场和碰引入分布函数,并将这些影响归结到对分布函数的撞同时作用对载流子输运性质的影响影响现在要解决的是如何考虑碰埋以及碰撞和外场同时作用对载流子运动规律的影响?定义)对于单位体积样品,时刻,第个能带中,在(rk)处drck相空间体积内的电子数为通常不标出,因为考虑。o(的是同一带中的电子f,(r,k;t)drdk/87每一个电子对电所叫总电漉密度的贡献药者为fdk4碰撞以及碰撞和外场同时作用对f的影响在热平衡情况下,即温度均匀且没有外场作用,电子系统的分布函数为费米分布函数fo(E,)e(ek-u)/kRT与位置无关有外场/温度不均匀时,电子将偏离热平衡,相应的分布函数r,k)点范围内f(r,k,t)f(r,k,t)如何随时间变化呢?t时刻(rk)处的电子dt.k-ault.t-dt必来自时刻(rdkd)处f(r-th,k-kt;-hd若没有碰撞,则有f(,k,t)=f(r-idt,k-iult,t-dt)参由于碰撞的存在,dt时间内从(rdr;kdk)处出发的电子并不都能到达(rk)处,f(r,k,1)另一方面,t时刻(r,k)处的电子也并非都来自tdt时刻(rdr,k-dk)处漂移来的,k,t)电子,因此有f(,)=f(r-bt,k-8h,}-d)+碰撞项参若将因碰撞引起的f变化写成(af/t)a则有f(r,k,D)=f(r-bt,k-k是r,n、可f-dtr,k,0=(-bm,k-8,1-)+()mt右边第一项展开,保留到dt的线性项,有k,)=f(,,1+/a●kdt+(afraf+r·+kakat对于稳态9vf+kVkf玻尔兹曼方程Boltzmann方程Vf+kVkf决定于体系的能带结构半经典模型与外场有关/dt=,(k)=VkE(k)hdk/dt=eE(r,t)+0,(k)xB(r,t)因此,Boltzmann方程将能带结构、外场作用以及碰撞作用通过引入分布函数而相联系,成为研究固体电子输运性质的理论基础§33外场和碰故作用r·Vf+k.Vkf通常假定非平衡的稳态分布相对于平衡分布偏离甚少>f=f6+f(1)温度场温度梯度的存在引起不均匀的分布函数忽略掉温度梯Qfo=l/e(E-m)/kgT度对f的影响VT+evu2)电场kEkak.kkdpeedeVf+kV,f(1)温度场VT+0V(2)电场ed