2023北京东城区初二期末(下)数学试卷及答案

2023北京东城初二（下）期末数学2023.7一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.．．1.在下列四个式子中，最简二次根式为34(−)2A．2B．12C．D．72.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是A．1∶2∶∶4C．1∶2∶2B．12∶∶1D．1∶1∶23.下列各式中，计算结果正确的是22(−)2=−()==−)=−113342D.22A．B．C．4.奥运会的跳水项目是优美的水上运动，中国跳水队被称为“梦之队”.在一次女子单人10米台跳水比赛中，甲、乙两名选手五轮得分的折线统计图如图所示.设甲、乙的平均分依次为甲，x乙，方差依次为s2甲s2，，在以下四个推断中，正确的是乙xxs2甲ss2乙xxs2甲ss2乙A.B.D.甲乙甲乙xxs2甲2乙xxs2甲2乙C.甲乙甲乙5.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O.若∠ACB=30°,AB=2AD的长为A．23B．2C．3D．16.在平面直角坐标系xOy中，点P（x，yQ(x,y)都在函数y＝-2x+3的图象上.若x＜x＜0,则下112212列四个推断中错误的是．．第1页/共12页A．点P在第二象限C．＞y2B.坐标原点不在此函数图象上D．y＜37.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2,1),（1,1.y=mxAB有交点，则m的值不可能是1212A.1B.-D.8.画一个四边形，使得该四边形的面积等于已知图形面积的一半.（1）如图，已知等腰△ABC，D,E是AB,AC的中点，画四边形DBCE;(2)如图2，已知四边形ABCD,AC⊥.四边的中点分别为E,,G,H,画四边形EFGH;(3)如图3，已知平行四边形ABCD,点E,G分别在AD,BC上，且EG∥AB.点F,H分别在AB,CD上，画四边形EFGH.在以上三种画法中，所有正确画法的序号是A.(1)(3)B.(2)二、填空题(本题共16分，每小题2分)x−1有意义，则x的取值范围是C.(2)(3)D.(1)(2)(3)9.若二次根式．10.北京某月连续10天的最低气温（单位：℃）分别是：13141515151616181921.这组数据的众数是若最简二次根式4−2m与6是同类二次根式，则m的值是.．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，020点D在y轴上，则点C的坐标是_______．ABCD13.如图，在平行四边形AC=8，则的长为中，AC⊥BC，对角线AC，BD交于点O,点E为边AB的中点若AB=10，.14.如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，顶点B落在CD边上点F处.若AB＝3，BC＝，则DF＝.第2页/共12页15.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BCCD上，则△EFC的面积为．16.AB两地相距240km.甲、乙两辆货车分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行.图1表示甲、乙两辆货车距A地的距离s（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的数量关系；图2表示甲、乙两辆货车间的距离d（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的数量关系.根据以上信息得到以下四个推断：①甲货车从A地到B地耗时6小时，即a＝6；②出发后2.4小时甲、乙两货车相遇，即b＝2.4；③乙货车的速度是60km/h；④点P的坐标是（4,180）.所有正确推断的序号是.三、解答题(本题共68分，第17题8分，第18-20题，每小题各5分，第题6分，第22-26题，每小题5分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：12()（1）12−+2−3;()()(2)25+425−48(−)2−2x+5的值.18.已知x=2+3,求代数式x1第3页/共12页19.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.求证：AE=CF．20.如图，△ABC为等边三角形.求作：菱形ABFE,使得∠BAE=150°.作法：如图，①②③作∠퐵퐴퐶的平分线AD，交BC于点D；以点A为圆心，AB长为半径画弧交DA的延长线于点E；分别以点B，E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点FA）⑤连接BF,EF.则四边形ABFE为所求作的菱形.（1（2）完成下面的证明.证明：∵AB=AE=BF=EF,∴四边形ABFE为菱形（∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°..∵AD平分∠퐵퐴퐶，1∴∠BAD=∠BAC=°.2∵∠BAE=180°-∠BAD,∴∠BAE=°.21.某数学兴趣小组研究某地区气温与海拔的关系.下表记录的是气温随海拔变化的情况：海拔x/km气温y/℃……11.5-42m3.5……-1-7-10n小组研究发现，气温y与海拔x满足一次函数关系：y＝kx＋b（k≠0根据小组的研究发现，回答下列问题.（1）求出，b的值；（2）求表格中m,n的值；（3）当海拔x满足4≤x时，求气温y的变化范围.第4页/共12页y=2−x22.在平面直角坐标系xOy中，点Px，y）的坐标满足（1）当点P在第一象限时，画出点P组成的图形；.（2）已知点A(-3,0),当△的面积为6时，求点P的坐标.23.下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BOAC的中线.1求证：BO=AC.2方法一方法二证明：如图，延长BO至点D，使得OD=OB，连接AD，CD.证明：如图，取BCD，连接OD.24.为了解北京市的水资源情况，收集了1978-2020年北京的年降水量（单位：毫米）共43个数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.注：降水量是指一定时间段内降落在某一点或某一区域的水层深度，通常以毫米表示.a.43个数据的频数分布直方图如下（数据分成7组：200≤＜300,300≤＜400,400≤＜500,500≤＜600,600≤x＜700,700≤x＜800,800≤x≤900:第5页/共12页b.43个数据中，在500≤＜600这一组的是：507523542544547573576579c.个数据的平均数、中位数如下：平均数547中位数n根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n的值为；（2）1978-2020年北京降水量高于547毫米的年份共个：（3）若2021年，2022年北京的年降水量分别是698毫米,493毫米,则下列推断合理的是（填写序号）；①②因为698n，所以北京2021年降水量比1978-2020年中一半年份的降水量高；已知1978-2000年北京的降水量的方差为21249若2021年，2001-2022年北京的年降水量的方差为13486，由此推断2001-2022年北京的年降水量的波动较大；③1个底面边长为10分米的正方体集水箱2022年共可收集降水约493升.注：1升=1立方分米.25.A,B两地分别有垃圾吨，30现要把这些垃圾全部运到C，D两个垃圾处理厂,其中24C厂.运费标准（单位：元/吨）如下表：始发地C厂D厂目的地A地26152520B地当从A地运送多少吨垃圾到C厂时，从A,B两地到C厂的总运费大于运到D厂的总运费?(1)建立函数模型设从A地运到C厂x吨垃圾.从A,B两地到C厂的总运费为y元，到D厂的总运费为y元.求y，y关于x1212的函数关系式；（2）根据函数的图象与性质，解决问题：当yyx的取值范围.1226.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kxb(k≠0)的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（-第6页/共12页1,3.（1）求一次函数的解析式；（2）当x1时，对于x的每一个值，函数y＝mx的值均大于函数y＝kxb（k≠0）的值，直接写出m的取值范围.27.如图，正方形ABCD.过点B作射线BP，交DA的延长线于点P.点A关于直线BP的对称点为E，连接BE，AECE.其中AE，CE分别与射线BP交于点G,H.（1）依题意补全图形;（2）设∠ABP=，∠AEB=（用含∠AEC=；（3）若EH=BH,用等式表示线段AE与CE之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN和点P作出如下定义：若点，N分别是线段PP，的中12点，连接PP，我们称线段PPQ是点P关于线段的“关联点1212（1）已知点M（2,2P关于线段OM的“关联点”是点Q.①若点P的坐标是（2,0Q的坐标是；②若点E的坐标是（1,-1F的坐标是（3,-1）点P是线段EF上任意一点，求线段PQ长的取值范围；（2）点Al:=x上的动点.在矩形ABCD中，边AB∥x轴，AB＝，BC＝2.点P是矩形ABCD边上的动点，点P关于其所在边的对边的“关联点”是点Q.过点A作x轴的垂线，垂足为点G.设点G的坐标是（t，0）当点A沿着直线l运动到点时，点沿着轴运动到点A'GxG't+m（，Q覆盖的区域的0面积S满足20≤S≤30，直接写出m的取值范围.第7页/共12页参考答案一、选择题(本题共16分，每小题2分)题号答案12345678DCBBADBC二、填空题(本题共16分，每小题2分)159.10.15−112.(5，4)13.314.15.116.①②③三、解答题(本题共68分，第17题8分，第18-20题，每小题各5分，第题6分，第22-26题，每小题5分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.12(+2−3)17.1）解：12−2=23−+2−3-------------------------------------------------------2分.----------------------------------------------------------4分22=3+2()()(2)25+425−48()()解：25+425−482()=25−4222----------------------------------------------------------------------------------2分22=(−)=422=2.---------------------------------------------------------------------------------------------------------4分18.解：(−)−x12+2x5xx22−2x+1−2x+5−4x+6==(−)+2.-----------------------------------------------------------------------------------------------3分2=x2()2将x=2−3代入x2(−)2+2,得2−32+2=5.----------------------------------------5分−注：若直接代入求值，代入后去掉2个括号正确3分，结果2分.19.证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∠퐴퐸퐵=∠퐹퐶퐷=90°.----------------------------------------1分∵四边形ABCD为平行四边形,第8页/共12页∴AB∥CD，AB=CD.----------------------------------------2分∴∠BAE=DCF.----------------------------------------3分∴△ABECDF（AAS）.----------------------------------------4分∴AECF.--------------5分20.解：（）补全图形如图.—————————————————————————————————2分（2）四条边相等的四边形是菱形;30;150-----------------------------5分21.1）将（1，-1，2，-7y＝kx（k≠0k+b=−，2k+b=−7.k=，解得b=5.∴k=6，b=5.------------------------2分（2）由（）得y＝6x＋5.当y=−10时，m=2.5；当x=3.5n=−16.------------------------4分（3）∵k＝6＜0，∴y随着x的增大而减小.∵当x＝4y＝-19x＝7时，＝-37，∴-37≤y≤-19.∴气温y的变化范围是-37≤y≤-19.--------------------6分22.1）画图如下.-------------------------------------------------2分第9页/共12页（2）∵A(-3,0)，∴OA3.S△＝6，1∴y=6.---------3分P2∴yP=4.∴yP=4.y=−x+2y=−x+2x=−2将yP=4代入，则，则;P将yP=−4代入x=6.P综上所述，P（-2,4）,P（6,-4.-----------------5分1222.证明：方法一∵BO是斜边AC的中线，∴AO=CO.----------2分ABD又∵DO=BO.O∴四边形ABCD是平行四边形.------------3分∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形.∴BD=AC.-------------------------4分C11∴BO=BD=AC.------------------5分22方法二∵BO是斜边AC的中线，∴AO=CO.------------------2分∴OD是△ABC的中位线.∴OD∥AB.---------------3分∴∠ODC=∠ABC.∵∠ABC=90°，AOBDC∴∠ODC=90°.∴OD⊥BC.---------------4分∴BO=CO.1∴BO=AC.--------------------5分224.1527.----------------------2分（2）18.-----------------------------------------------3分（3）①③.-----------------------------------------------5分第10页/12页25.11＝26x15(24-x)＝x360；y225(20-x)＋20(x6)＝-5x＋620.-----3分（2）由题意可知，0≤x≤20.65=由yy得x.12，44所以(1)中两个函数图象的交点的横坐标为.因为y随着x的增大而增大，y随着x的增大而减小，12654所以当x＞时，y＞y.1265综上，x的取值范围是＜x≤20.-------------------------5分426.1）∵直线y＝kx＋b(k≠0)y＝2x的图象平移得到，∴k=2.-------------1分∴一次函数的解析式为＝2x＋.将（-1,3y＝2x，得3＝-2+,解得b5.--------2分∴一次