2021-2022学年辽宁省抚顺市第二十二中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年辽宁省抚顺市第二十二中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．1条或2条参考答案：C【考点】直线与平面平行的判定．【分析】利用已知条件，通过直线与平面平行的性质、判定定理，证明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到结果．【解答】解：如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GF，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故选C．2.直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点的个数是（

）A

至多一个

B

2个

C

1个

D

0个参考答案：B略3.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若则（）A.2 B. C. D.参考答案：D试题分析：取向量作为一组基底，则有，所以又，所以，即.5.由曲线围成的封闭图形面积为

（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.已知集合，，若，则

（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：C略7.在的展开式中，系数是有理数的项共有

（

）A.4项

B.5项

C.6项

D.7项参考答案：A8.已知图1、图2分别表示、两城市某月日至日当天最低气温的数据折线图(其中横轴表示日期,纵轴表示气温)，记、两城市这天的最低气温平均数分别为和,标准差分别为和．则A．，

B．，C．，

D．，

参考答案：C略9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为l，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(

)A.12

B.18

C.24

D.36参考答案：B10.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵，∴．∴，．∵，∴．8．椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】∵，∴．∴，∴，∴．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0．19．

高一高二高三女生373xy男生377370z

（Ⅰ）x=

▲

；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取

▲

名．参考答案：（Ⅰ）380（Ⅱ）12略12.已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是参考答案：13.在△中，已知最长边，，D=30°，则D=

.参考答案：D=135°略14.设上的两个随机数，则直线没有公共点的概率是

▲

.参考答案：15.各项都为正数的数列，其前项的和为，且，若，参考答案：略16.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C的值域是．参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】分类讨论，根据定义化简Cxn，求出Cx10的表达式，再利用函数的单调性求出Cx10的值域．【解答】解：当x∈[，2）时，[x]=1，∴f（x）=C=，当x∈[，2）时，f（x）是减函数，∴f（x）∈（5，）；当x∈[2，3）时，[x]=2，∴f（x）=C=，当x∈[2，3）时，f（x）是减函数，∴f（x）∈（15，45]；∴当时，函数f（x）=C的值域是，故答案为：．17.展开式中，的系数为

（用数字作答）．参考答案：的展开式的通项为，所以，，所以的系数为，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）已知，函数．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）当时，讨论的图象与的图象的公共点个数．参考答案：（Ⅰ）解：………………

２分

当时，；

当时，．………4分所以，．…………

5分（Ⅱ）解：设时，…………

7分时，．所以时，一个零点．……………9分时，，，（舍去）所以，时，一个零点．…………………11分时，，对称轴，所以（ⅰ）时，，对称轴，无零点；

（ⅱ）时，，无零点；

（ⅲ）时，，一个零点；

（ⅳ）时，，对称轴，两个零点．…………

13分综上，（ⅰ）时，与的图像的公共点有2个；

（ⅱ）时，与的图像的公共点有3个；

（ⅲ）时，与的图像的公共点有4个．…………

15分

19.（本小题满分13分）已知函数，数列满足：，数列是首项为l，公比为的等比数列．

(I)求证：数列为等差数列

(II)若，求数列的前n项和.；参考答案：20.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）记的内角的对边长分别为，若，，求的值.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或（Ⅰ）

因为，所以，所以的值域为．

………6分（Ⅱ）由得：，即．又因为在中，，故．在中，由余弦定理得：

解得：或.

………12分21.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，定点M（1，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由，参考答案：（1）解：由，

得.

因为，所以△是等腰直角三角形，所以，.

所以椭圆的方程是.

（2）解：设，，直线的方程为.

将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得.

所以，.

若平分，则直线，的倾斜角互补，所以.

设，则有.将，代入上式，整理得，所以.

将，代入上式，整理得.

由于上式对任意实数都成立，所以.

综上，存在定点，使平分.22.（12分）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训，甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表，其中第一、二周达标的员工评为优秀．

第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016（1）在甲组内任选两人，求恰有一人优秀的概率；（2）每个员工技能测试是否达标相互独立，以频率作为概率.（i）设公司员工在方式一、二下的受训时间分别为、，求、的分布列，若选平均受训时间少的，则公司应选哪种培训方式？（ii）按（i）中所选方式从公司任选两人，求恰有一人优秀的概率．参考答案：解：（1）甲组60人中有45人优秀，任选两人，恰有一人优秀的概率为；--------------------------------------------3分（2）（i）的分布列为5101520P，-------------------