2022-2023学年浙江省温州市瑞安汀田中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市瑞安汀田中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于集合A={x|x=2k+1，k∈N}和集合B={x|x=a*b，a，b∈A}，若满足B?A，则集合B中的运算“*”可以是（）A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据奇数+奇数=偶数，奇数﹣奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，不一定是整数，即可判断出．【解答】解：由于奇数+奇数=偶数，奇数﹣奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，不一定是整数，因此若满足B?A，则集合B中的运算“*”可以是乘法．故选：C．【点评】本题考查了整数的运算性质、集合的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知命题:存在，曲线为双曲线；命题:的解集是．给出下列结论中正确的有（☆）①命题“且”是真命题；②命题“且()”是真命题；③命题“()或”为真命题；④命题“()或()”是真命题．A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B3.若直线所截的弦长为，则实数a的值为（

）

A．－1或

B．1或3

C．－2或6

D．0或4参考答案：答案：D4.（04年全国卷IV）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=

（

）

A． B．

C．

D．参考答案：答案：B5.集合P＝{－1,0,1}，Q＝{y|y＝cosx，x∈R}，则P∩Q＝()A．P

B．Q

C．{－1,1}

D．[0,1]参考答案：A略6.函数f（x）=的定义域为(

)A．（0，2） B．（0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】分析可知，，解出x即可．【解答】解：由题意可得，，解得，即x＞2．∴所求定义域为（2，+∞）．故选：C．【点评】本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件．高考中对定义域的考查，大多属于容易题．7.己知，则（）A.－1 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件列式求解．【详解】由,得a+2i=-1+bi，∴a=-1，b=2，则a+b=1．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．8..“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由可得，由也可得，观察两个的范围之间的关系即可得结果.【详解】解：由可得，由可得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查条件的充分性和必要性，关键是求出的取值，本题是基础题.9.某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（

）A．60

B．48

C.24

D．20参考答案：C10.已知集合，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，.若“，”是假命题，则的取值范围为

.参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质B4【答案解析】解析：解：∵函数f（x）是奇函数，∴当x=0时，f（0）=0，当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣9x﹣+7=﹣f（x），∴f（x）=9x+﹣7，x＞0，∵“x∈[0，+∞]，f（x）＜a+1”是假命题，∴“x∈[0，+∞]，f（x）≥a+1”恒成立，当x=0时，f（0）=0≥a+1，即a≤﹣1＜0，当x＞0时，由9x+﹣7≥a+1，恒成立，∴9x+≥a+8恒成立，∵9x+，∴6|a|≥a+8，即﹣6a≥a+8，故答案为：【思路点拨】利用“x∈[0，+∞），f（x）＜a+1”是假命题，得到“x∈[0，+∞），f（x）≥a+1”恒成立，然后解不等式即可12.已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.参考答案：【知识点】直线的位置关系和距离公式；双曲线的标准方程和性质

H2

H6【答案解析】

解析：双曲线的一条渐近线与直线l：垂直，双曲线的渐近线的斜率为，则，①由题意知双曲线的焦点在轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为，根据点到直线的距离公式，则，，即，②，联立①②，解得，所以双曲线的标准方程为：，故答案为：【思路点拨】求双曲线的标准方程即求参数。根据已知可求出渐近线的斜率，得到一个关于的方程，再利用点到直线的距离公式结合双曲线的性质得到另外一个关于的方程，联立两个方程，解出参数即可。13.已知，都是锐角，，则=

.参考答案：略14.若函数在R上是减函数，则实数取值集合是

参考答案：15.某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k(Q)＝40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是________．参考答案：2500万元16.定义在R上的奇函数满足，且在

，则

▲

.参考答案：略17.在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示．设．（1）若使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围是

．

（2）若使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1）[3，＋∞)

（2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，△是等边三角形，，，，，分别是，，的中点，将△沿折叠到△的位置，使得.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：平面.

参考答案：证明：（Ⅰ）因为，分别是，的中点，

所以.

因为平面，

平面，

所以平面.

同理平面.

又因为，

所以平面平面.

（Ⅱ）因为，所以.又因为，且，所以平面.

因为平面，所以.

因为△是等边三角形，，

不防设，则，可得.由勾股定理的逆定理，可得.

因为，所以平面．

………………14分

略19.已知函数.（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值；（3）当时，函数有两个零点，且，求证：．参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.试题解析：（1），所以，∴函数的解析式为；（2），因为函数的定义域为，令或，当时，，单调递减，当时，，函数单调递增，且函数的定义域为，（3）当时，函数，，，两式相减可得，．，，因为，所以设，，∴，所以在上为增函数，且，∴，又，所以．考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.20.（01全国卷理）(12分)

已知复数z1=i(1－i)3．

(Ⅰ)求argz1及；

(Ⅱ)当复数z满足=1，求的最大值．参考答案：解析：（Ⅰ）z1=i(1－i)3=2－2i，

将z1化为三角形式，得，

∴，．

……6分

（Ⅱ）设z=cosα＋isinα，则z－z1=(cosα－2)＋(sinα＋2)i，

()，

……9分当sin()=1时，取得最大值．从而得到的最大值为．

……12分21.（本小题满分12分）已知数列中，（常数），是其前项和，且.（1）试确定数列是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；（2）令.参考答案：【知识点】数列的应用；数列的求和；数列与不等式的综合．D4D5（1）是，；（2）见解析.解析：（1）令可得，即，所以，…1分，可得，当成立，

………3分当时，两边相乘可得，所以，

………5分显然当时，满足上式，所以数列是等差数列，其通项公式为.

………6分（2）由（1）可知，从而可得，

………7分，

………9分因为均大于0，所以，………10分而是关于的增函数，所