江苏省徐州市铜山区新星中学2022年高三数学理月考试题含解析

江苏省徐州市铜山区新星中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则

(

)A． B． C． D．参考答案：C2.某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A．1080 B．480 C．1560 D．300参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先把6名技术人员分成4组，每组至少一人，再把这4个组的人分给4个分厂，利用乘法原理，即可得出结论．【解答】解：先把6名技术人员分成4组，每组至少一人．若4个组的人数按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有=20种不同的方法．若4个组的人数为2、2、1、1，则不同的分配方案有?=45种不同的方法．故所有的分组方法共有20+45=65种．再把4个组的人分给4个分厂，不同的方法有65=1560种，故选：C．3.已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：①=·（）；②；③；若，则等于(

)

A．

B．2

C．

D．2或

参考答案：A4.定义函数,则函数在区间内的所有零点的和为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.命题“，都有”的否定是（

）． A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，都有参考答案：B对于“任意的，都有”的否定，应该是：“存在，使得”，选择．6.若直线过圆的圆心,则a的值为

(

）A．1

B．1

C．3

D．3参考答案：B因为圆的圆心为（-1,2），由直线过圆的圆心得：a=1.该题简单的考查直线与圆的位置关系，是简单题。7.设···，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是

A．直线过点

B．和的相关系数为直线的斜率

C．和的相关系数在0到1之间

D．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A本题考查了回归直线方程最小二乘法、相关系数、样本中心等知识点，难度中等。

因为回归直线方程恒过样本点中心，故选A8.已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B∵双曲线的一条渐近线方程为，则①又∵椭圆与双曲线有公共焦点，易知，则②由①②解得，则双曲线的方程为，故选B.

9.已知P为圆(x＋1)2＋y2＝1上任一点，A，R为直线3x＋4y－7＝0上的两个动点，且，则△PAB面积的最大值为A.9

B.

C.3

D.参考答案：B10.若，则的定义域为

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知y＝f(x)是定义在(－2,2)上的增函数，若f(m－1)<f(1－2m)，则m的取值范围是______________．参考答案：12.实数满足不等式组，则的取值范围是_____________.参考答案：略13.已知正△ABC的边长为2，若，则等于

．参考答案：1由题意可知，则．

14.设=

。参考答案：15.若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中项的系数为

参考答案：716.若椭圆x2+4(y－a)2=4与抛物线x2=2y有公共点，则实数a的取值范围是

．参考答案：－1≤a≤解：2y=4－4(y－a)2，T2y2－(4a－1)y+2a2－2=0．此方程至少有一个非负根．∴△=(4a－1)2－16(a2－1)=－8a+17≥0．a≤．两根皆负时2a2>2，4a－1<0．T－1<a<1且a<．即a<－1．∴－1≤a≤．17.

已知；，若是的充分不必要条件，

则实数的取值范围是___________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x－1|+|x+1|，P为不等式f(x)＞4的解集.（Ⅰ）求P；（Ⅱ）证明：当m，n∈P时，|mn+4|＞2|m+n|.

参考答案：解：（Ⅰ）由的单调性及得，或．所以不等式的解集为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以，，，所以，从而有．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.（1）求cosB；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理化简可得，利用余弦定理即可得到的值。（2）结合（1）可得以及边的长，利用面积公式即可得到答案。【详解】解：（1）因为，所以，即.

又因为，所以.

（2）因为，所以.因为，在中，，所以

所以.【点睛】本题主要考查正弦定理的边角互化以及余弦定理与面积公式，考查学生基本的计算能力，属于基础题。20.某经销商计划经营一种商品,经市场调查发现,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克,),满足:当时,(a,b为常数);当时,.已知当销售价格为2元/千克时,每日可售出该特产800千克;当销售价格为3元/千克时,每日可售出150千克.（1）求a,b的值,并确定y关于x的函数解析式;（2）若该商品的销售成本为1元/千克,试确定销售价格x的值,使店铺每日销售该特产所获利润最大参考答案：（1）由题意:时,∴,又∵时,∴,可得,

+2分∴

+4分

（2）由题意:

+5分当时,

由得或由得所以在上是增函数,在上是减函数因为所以时,的最大值为

+8分当时,当且仅当,即时取等号,∴时有最大值.

∵,

+11分∴当时有最大值,即当销售价格为元的值,使店铺所获利润最大.

+12分

21.如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，已知侧面BB1C1C与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B1BC=60°，BC=BB1=2，若二面角A﹣B1B﹣C为30°，（Ⅰ）证明：面AA1C1C⊥平面BB1C1C及求AB1与平面AA1C1C所成角的正切值；（Ⅱ）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥P﹣BB1C为正三棱锥，并求此时的值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的性质．【专题】综合题．【分析】（1）根据条件和线面垂直的判定定理得：AC⊥面BB1C1C，再由面面垂直的判断定理证明出面BB1C1C⊥面AA1C1C，再根据条件和线面垂直、面面垂直分别做出二面角A﹣BB1﹣C的平面角、AB1与面AA1C1C所成的线面角，并分别证明和计算求解；（2）根据正三棱锥的定义和正三角形重心的性质，找到点P，再由条件求出PP1和点E到平面AA1C1C的距离，代入三棱锥的体积公式求出两个棱锥的体积比值．【解答】解：（Ⅰ）∵面BB1C1C⊥面ABC，且面BB1C1C∩面ABC=BC，AC⊥BC，∴AC⊥面BB1C1C，则面BB1C1C⊥面AA1C1C

取BB1中点E，连接CE，AE，在△CBB1中，BB1=CB=2，∠CBB1=60°∴△CBB1是正三角形，∴CE⊥BB1，又∵AC⊥面BB1C1C，且BB1?面BB1C1C，∴BB1⊥AE，即∠CEA即为二面角A﹣BB1﹣C的平面角为30°，∵AC⊥面BB1C1C，∴AC⊥CE，在Rt△ECA中，CE=，∴AC=CE?tan30°=1，取C1C中点D，连接AD，B1D，∵△CBB1是正三角形，且BB1=CB=2，∴B1D⊥C1C，∵AC⊥面BB1C1C，∴AC⊥面B1D，∵C1C∩AC=C，∴B1D⊥面AA1C1C，即∠B1DA即AB1与面AA1C1C所成的线面角，则tan∠DAB1=，…（Ⅱ）在CE上取点P1，使，∵CE是△BB1C的中线，∴P1是△BB1C的重心，在△ECA中，过P1作P1P∥CA交AE于P，∵AC⊥面BB1C1C，P1P∥CA，∴PP1⊥面CBB1，即P点在平面CBB1上的射影是△BCB1的中心，该点即为所求，且，∴PP1=，∵B1D∥CE，且B1D=CE=，∴==2．…【点评】本题考查了线面垂直的判定定理、面面垂直的判断定理和性质定理的综合应用，二面角、线面角的求解构成，以及三棱锥的体积公式的应用，难度很大．22.如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且．记为所有这样的数表构成的集合．对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积．令．（Ⅰ）对如下数表，求的值；

（Ⅱ）证明：存在，使得，其中；（Ⅲ）给定为奇数，对于所有的，证明：．参考答案：（Ⅰ）解：，；，，

所以．

………………3分（Ⅱ）证明：（ⅰ）对数表：，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．依此类推，将数表中的由变为，得到数表．即数表满足：，其余．所以，．所以，其中．……………7分【注：数表不唯一】（Ⅲ）证明：用反证法．

假设存