2021-2022学年江苏省淮安市涟水县杨口中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年江苏省淮安市涟水县杨口中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（

）A.1盏 B.3盏C.5盏 D.9盏参考答案：B【分析】由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列前项和公式列出方程，即可求出塔的顶层的灯数。【详解】设这个塔顶层有盏灯，宝塔一共有七层，相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、为首项的等比数列，，解得：，故答案选B【点睛】本题主要考查等比数列的定义，以及等比数列前项和公式的实际应用，属于基础题。3.满足条件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得集合M中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，即M的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数，由集合的子集与元素数目的关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，满足题意题意条件的集合M中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，则M的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数，集合{4，5，6}有3个元素，有23﹣2=6个非空真子集；故选C．【点评】本题考查集合间包含关系的判断，关键是根据题意，分析集合M的元素的特点．4.函数y=是A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶数参考答案：B5.已知，且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是:A.

B.

C.

D.参考答案：C6.指数函数①，②满足不等式，则它们的图象是

（

）．参考答案：C7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合{2，7}等于(

)A．M∩N B．（?UM）∩（?UN） C．（?UM）∪（?UN） D．M∪N参考答案：B【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题．【分析】根据元素与集合的关系和集合的运算规律进行，2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中，根据并集的意义即可．【解答】解：∵2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中∴{2，7}=（CUM）∩（CUN）故选B【点评】本题也可以直接进行检验，但在分析中说明的方法是最根本的，是从元素与集合的关系以及交集和交集的含义上进行的解答，属于容易题．8.已知等差数列{an}，，则公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C【分析】利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（） A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：C【考点】平行投影及平行投影作图法． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线AC1即为所求最短路线． 【解答】解：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，共有6种展开方式，若把平面ABA1和平面BCC1展到同一个平面内， 在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时的正视图为②． 若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过CD的中点，此时正视图会是④． 其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了， 故选C 【点评】本题考查空间几何体的展开图与三视图，是一道基础题． 10.在中，角,均为锐角，且，则的形状是()A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=．参考答案：﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=﹣4÷1﹣=4﹣4﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．12.已知数列是等差数列，且，，则该数列的通项公式_________.参考答案：13.已知，，若，则实数k的值为_____.参考答案：【分析】根据向量的坐标运算知，再利用向量垂直可知，计算即可求出的值.【详解】因为，，所以，又因为所以解得，故填.14.函数y=+1g（x﹣1）的定义域是．参考答案：（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】通过对数的真数大于0，被开偶次方数非负求解即可．【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得：x∈（1，2]．函数y=+1g（x﹣1）的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查函数的定义域的求法，对数的解得性质的应用，考查计算能力．15.若函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，则实数m的取值是________．参考答案：0或；16.等比数列{an}满足，，则______．参考答案：42由题意可得所以，解得（舍），而，填42.17.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.参考答案：y=略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三种情况进行讨论．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合

当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；

a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．19.(本小题满分14分)直线l过点P(

0,-2)，按下列条件求直线l的方程(1)直线l与两坐标轴围成三角形面积为4;(2)直线l与线段AB有公共点（包括线段两端点），且A（1，2）、B（-4，1），求直线l斜率k的取值范围.参考答案：(1)设直线l方程为:y=kx-2……………1分则直线l与两坐标轴交点分别为,(

0,-2)……3分∴围成三角形面积为=4…5分∴k=∴直线l方程为x+2y+4=0或x-2y-4=0……………7分

(2)由直线方程y=kx-2可知直线过定点（0，-2），

∵,

…………11分

∴要使直线l与线段PQ有交点，则k的取值范围是k≥4和k≤-3/4.…14分略20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Tn.（Ⅲ）记.是否存在实数，使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出数列是首项为1，公比为2的等比数列,从而可求数列的通项公式;（Ⅱ）用错位相减法能求出数列的前n项和;（Ⅲ）条件转化为,分类讨论,即可确定的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，，即当n≥2时，，即数列是首项为1，公比为2的等比数列故（Ⅱ）由（Ⅰ）可得两式相减得=（Ⅲ）又即当为偶数时，，则当为奇数时，，则综上：【点睛】本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前项和的求法,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.21.已知数列{an}的前n项和Sn，满足.（1）若，求数列{an}的通项公式；（2）在满足（1）的条件下，求数列的前n项和Tn的表达式；参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）已知求，利用即可求出；（2）根据数列通项公式特征，采取分组求和法和错位相减法求出【详解】（1）因为，所以，当时，，所以；当时，，即，，因为，所以，，即，当时，也符合公式。综上，数列的通项公式为。（2）因为，所以（）由得，两式作差得，，即，故。【点睛】本题主要考查求数列通项的方法——公式法和构造法的应用，以及数列的求和方法——分组求和法和错位相减法的应用。22.如图，矩形ABCD与直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AE⊥BE，M，N分别是BD，AE的中点.（1）求证：MN∥