浙江省台州市电大附属中学2022年高三数学文月考试题含解析

浙江省台州市电大附属中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点在直线上移动，则的最小值是（）A.8

B.6

C.

D.参考答案：C略2.已知正数x、y满足x+2y-xy=0，则x+2y的最小值为

A．8

B．4

C．2

D．0参考答案：A略3.已知向量=（2，﹣4），=（﹣3，x），=（1，﹣1），若（2+）⊥，则||=（）A．9 B．3 C． D．3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直关系推出等式，求出x，然后求解向量的模．【解答】既然：向量=（2，﹣4），=（﹣3，x），=（1，﹣1），2+=（1，x﹣8），（2+）⊥，可得：1+8﹣x=0，解得x=9．则||==3．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，向量的模的求法，考查计算能力．4.已知，，且，则的最大值是A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以，当且仅当，即取等号，所以选B.5.下列结论正确的是A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x≥2时，x＋的最小值为2C．当x>0时，＋≥2

D．当0<x≤2时，x－无最大值参考答案：C选项A中不能保证lgx>0；选项B中最小值为2时x＝1；选项D中的函数在(0,2]上单调递增，有最大值；只有选项C中的结论正确．

6.设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：B略7.若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（）A．60 B．90 C．150 D．120参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】先分组5个尖子生分为（2，2，1），再分配即可．【解答】解：5个尖子生分为（2，2，1），故其分组的方法有=15种，再分配给3名教师，共有15A33=90种，故选：B．9.已知函数，则是……（） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：B略10.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：；．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，利用锥体体积公式计算出几何体的体积，由面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长为2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2，其中E、F分别是BC、AD的中点，连结EF、PA，∴几何体的体积V==，在△PEB中，PB==，同理可得PC=，∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，则CD⊥PC，在△PCD中，PD===3，同理可得PA=3，则PF⊥AD，在△PDF中，PF===，∴此几何体的表面积S=2×2+++=故答案为：；．12.已知为定义在(0，+∞)上的可导函数，且，则不等式的解集为___________．参考答案：13.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．参考答案：[0，]【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故答案为：[0，]．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的判定，属于基础题．14.已知直线与平行，则的值是

。参考答案：15.右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

.参考答案：16.已知向量与的夹角是120°，||=3，|+|=，则||=．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，以及向量的数量积的定义，解方程即可得到．【解答】解：向量与的夹角是120°，||=3，|+|=，则（+）2=13，即有++2=13，即9+||2+2×3||?cos120°=13，即||2﹣3||﹣4=0，即有||=4（﹣1舍去），故答案为：4．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．17.设R，关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列，若，则的取值范围是___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关

系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）当x≤7时

y=360x+10x+236=370x+236

(2）当x>7时

y=360x+236+70+6()+()+……+2+1

=

∴

∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元

当x≤7时

当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元）当x＞7时=≥393

当且仅当x=12时取等号

∵393<404∴当x=12时f(x)有最小值393元

19.已知函数f（x）=ex﹣1﹣，g（x）=ax2+x﹣（a﹣1）．（1）曲线f（x）在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求实数a的值；（2）当x≥1时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据题意，对f（x）求导，可得f′（x）=ex﹣1+，进而可得f′（1）的值，由互相垂直的直线斜率之间的关系可得f′（1）×（﹣）=﹣1，解可得a的值，即可得答案；（2）根据题意，将f（x）≥g（x）转化为[xex﹣1﹣ax3﹣x2+（a﹣1）x+﹣]≥0，可以设h（x）=xex﹣1﹣ax3﹣x2+（a﹣1）x+﹣，对其求导可得h′（x）=（x+1）ex﹣1﹣ax2﹣x+a﹣1=（x+1）[ex﹣1﹣a（x﹣1）﹣1]，（x≥1），再设k（x）=ex﹣1﹣a（x﹣1）﹣1，求出k（x）的导数．分情况讨论h（x）≥0是否成立，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，f（x）=ex﹣1﹣，则其导数f′（x）=ex﹣1+，则有f′（1）=1+，若曲线f（x）在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，则有f′（1）×（﹣）=﹣1，解可得a=；（2）根据题意，由f（x）≥g（x）可得：f（x）﹣g（x）≥0，即（ex﹣1﹣）﹣[ax2+x﹣（a﹣1）]=[xex﹣1﹣ax3﹣x2+（a﹣1）x+﹣]≥0，设h（x）=xex﹣1﹣ax3﹣x2+（a﹣1）x+﹣，（x≥1），若f（x）≥g（x），必有h（x）≥0，h′（x）=（x+1）ex﹣1﹣ax2﹣x+a﹣1=（x+1）[ex﹣1﹣a（x﹣1）﹣1]，（x≥1），设k（x）=ex﹣1﹣a（x﹣1）﹣1，则k′（x）=ex﹣1﹣a，①、当a≤1时，k′（x）≥0对x≥1成立，又由k（1）=0，故k（x）≥0，即h′（x）≥0成立，又h（1）=0，故有h（x）≥0；②、当a＞1时，由k′（x）=0，解可得x=1+lna＞1，当x∈（1，1+lna）时，k′（x）＜0，又由k（1）=0，故k（x）＜0，即h′（x）＜0成立，又h（1）=0，故h（x）＜0，不合题意；综上可得：a的取值范围是（﹣∞，1]．20.已知函数

（1）求的极值；

（2）若的取值范围；

（3）已知参考答案：解析：（1）令得

当为增函数；当为减函数，可知有极大值为（2）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，设由（1）知，，（3），由上可知在上单调递增，

①，同理

②两式相加得

21.经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以天计），第天的旅游人数(万人)近似地满足=4+,而人均消费(元)近似地满足.(Ⅰ)求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值.参考答案：（Ⅰ）解：

=

（Ⅱ）当，（t=5时取最小值）

当，因为递减，所以t=30时，W(t)有最小值W(30)=，

所以时，W(t)的最小值为441万元略22.（本小题满分14分）设椭圆，其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆上横坐标大于的动点，点在轴上，圆内切于，试判断点在何位置时的面积最小，并证明你的判断.参考答案：（1）（2）函数在上单调递减，当时，取到最小值，此时，即点的横坐标为时，的面积最小.知识点：椭圆方程的求法；点在何处时三角形面积最小的判断和证明；函数的单调性的合理运用．解析：解：（1）由已知，，解得：，