2022年江西省赣州市第七中学高三数学理期末试题含解析

2022年江西省赣州市第七中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，，那么等于（

）A.

B.

C. D.参考答案：B略2.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：能构成三角形的边长为三种，

3.把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是(

)参考答案：A略4.已知集合,,如果,则等于

A．

B．

C．或

D．参考答案：C5.若集合A={x|－1＜x＜1，x∈R}，B={x|y=，x∈R}，则A∪B=（）A．[0，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1）∪[2，+∞） D．?参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】求出集合B中元素的范围，确定出集合B，找出A与B的并集即可．【解答】解：集合A=（﹣1，1），B=[2，+∞），则A∪B=（﹣1，1）∪[2，+∞），故选：C6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=an+a(n∈N*，a为常数)，若平面内的三个不共线的非零向量满足，A，B，C三点共线且该直线不过O点，则S2010等于（

）A.1005 B.1006 C.2010 D.2012参考答案：A【分析】根据an+1=an+a，可判断数列{an}为等差数列，而根据，及三点A，B，C共线即可得出a1+a2010=1，从而根据等差数列的前n项和公式即可求出S2010的值.【详解】由an+1=an+a，得，an+1﹣an=a；∴{an}为等差数列；由，所以A，B，C三点共线；∴a1005+a1006=a1+a2010=1，∴S2010.故选：A.【点睛】本题主要考查等差数列的定义，其前n项和公式以及共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.7.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由在复平面内对应的点为，可得，然后根据复数模长的概念即可得解.【详解】∵在复平面内对应的点为，∴，，∴，即.故选：C.【点睛】本题考查复数的模、复数的几何意义，正确理解复数的几何意义是解题关键，属于基础题.8.下列函数图象是一个函数与其导函数的在同一个坐标系中的图象，其中一定错误的是（

）参考答案：C9.已知函数的图象与直线相交，其中一个交点的横坐标为4，若与相邻的两个交点的横坐标为2，8，则（

）A．在上是减函数

B．在上是减函数C．在上是减函数

D．在上是减函数参考答案：B考点：函数的图象及运用．10.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则a9=(

) A．8 B．12 C．16 D．24参考答案：C考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由给出的等差数列的第5项和前3项和代入通项公式及前n项和公式求等差数列的首项和公差，然后直接运用通项公式求a9．解答： 解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+8×2=16．故选C．点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了计算能力，此题属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则A∩B=____.参考答案：【分析】利用交集定义直接求解．【详解】集合，，．故答案为：．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.（14）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）.若当0≤x≤1时。f（x）=x（1-x），

则当-1≤x≤0时，f（x）=________________。参考答案：当，则，故又，所以13.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，若，则______________.参考答案：14.已知函数，当时，给出下列几个结论：①；②；③;④当时，.其中正确的是__________（将所有你认为正确的序号填在横线上）．参考答案：略15.设___________.参考答案：16.已知为实数集，集合，则=___▲_.参考答案：17.如图，在正方形OABC内，阴影部分是由两曲线y=，y=x2（0≤x≤1）围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a，则函数f（x）=的值域为．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】几何概型．【分析】由定积分求阴影面积，由几何概型可得a，即可求出概率．【解答】解：由题意和定积分可得阴影部分面积：S=（﹣x2）dx=（﹣x3）=，∴由几何概型可得此点取自阴影部分的概率P=，即a=．x≥，log3x≥﹣1，x＜，，∴函数f（x）=的值域为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）利用绝对值不等式的性质可得

≥==4．（2）由题意可得|2+x|+|2﹣x|≤恒成立，由于的最小值为4，故有x的范围即为不等式|2+x|+|2﹣x|≤4的解集，解绝对值不等式求得实数x的取值范围．【解答】解：（1）∵≥==4，故的最小值为4．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，即|2+x|+|2﹣x|≤恒成立，故|2+x|+|2﹣x|不大于的最小值．由（1）可知，的最小值为4，当且仅当（2a+b）（2a﹣b）≥0时取等号，∴的最小值等于4．∴x的范围即为不等式|2+x|+|2﹣x|≤4的解集．解不等式得﹣2≤x≤2，故实数x的取值范围为[﹣2，2]．19.已知函数.(Ⅰ)当时，求函数的单调区间和极值；(Ⅱ)若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.参考答案：解析：(Ⅰ)易知，函数的定义域为.

………1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当时，.

………3分当x变化时，和的值的变化情况如下表：

x（0,1）1（1，+∞）－0＋递减极小值递增………5分由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是.

………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅱ)由，得.

………9分若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.………11分令，则.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当时，，在上为减函数，.

………………13分所以.∴的取值范围为.

………14分20.（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2+ccos2=b（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B=，S=4求b．参考答案：【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式变形，整理后再利用正弦定理化简，利用等差数列的性质判断即可得证；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把sinB与已知面积代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，整理得出b的值即可．解：（1）由正弦定理得：sinAcos2+sinCcos2=sinB，即sinA?+sinC?=sinB，∴sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，∵sin（A+C）=sinB，∴sinA+sinC=2sinB，由正弦定理化简得：a+c=2b，∴a，b，c成等差数列；（2）∵S=acsinB=ac=4，∴ac=16，又b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，由（1）得：a+c=2b，∴b2=4b2﹣48，即b2=16，解得：b=4．【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，等差数列的性质，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D．（Ⅰ）证明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用切割线定理，可得PB=PC，且PO平分∠BPC，可得PO⊥BC，又AC⊥BC，可得AC∥OP；（Ⅱ）由切割线定理得DC2=DA?DB，即可求出AB．解答：（Ⅰ）证明：因PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，所以PB=PC，且PO平分∠BPC，所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…（4分）（Ⅱ）解：由PB=PC得P