湖北省黄石市黄石港区四校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

湖北省黄石市黄石港区四校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．有理数2024的相反数是（）A．2024 B．−2024 C．12024 D．2．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（）A．80.16×10C．0.8016×103．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（）A．a+b B．ab C．ab D．5．下列各组数相等的有（）A．−22与−22 B．C．−−0.3与0.3 D．a与6．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣57．设S=21×3+A．24999 B．1−24999 C．28．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①a−b<0；②a+b>0；③b−1a+1>0；④A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是+23+A．−22++23=1C．+22+−32=−1010．定义运算：a⊗b=a(1−b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(−2)=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则a⊗a+④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（）A．①④ B．①③ C．②③④ D．①②④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．下列说法：①整数是指正整数和负整数；②任何数的绝对值都是正数；③0是最小的整数；④一个负数的绝对值一定是正数；⑤存在绝对值最小的数．其中正确的是（填序号）．12．绝对值大于1且不大于5的负整数有．13．如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作元．14．若a=3，|b|=4且a>b，则a+b=15．若aa+bb+16．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：−1，34，−59，716，…，则第三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（1）(−8)+10+3+(−1)（2）−25÷（3）1−(−3)×2+16÷(−4)（4）15−18．数学老师布置了一道思考题：计算−1小明的解法：原式的倒数为13=1=−4+10．．．．．．第三步=6．．．．．第四步．所以−1（1）小明的解法第二步到第三步的运算依据是什么？（2）请你运用小明的解法，计算−119．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是−3．（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是；（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为；（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．2.5，−4，512，−212，20．（1）已知a=5，b=3，且a−b=b−a（2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子：x−a+b+cd21．某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如下表：高度变化记作上升2.5千米+2.5km下降1千米___________上升2千米___________下降2.5千米___________（1）完成表格；（2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？（3）如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？22．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A、B、C三个点，其中AB=3，BC=4，设点A、B、C所对应的数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A、C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p的值为．（2）若原点O在图中数轴主点A的左侧，且BO=22，求p的值；（3）若原点O在图中数轴上点B的右侧，且CO=a（a＞0），求p的值（用含a的代数式表示）．23．阅读下面的文字，完成后面的问题：我们知道：11×2=1−12；那么：（1）14×5=______；（2）用含有n的式子表示你发现的规律______；（3）求式子11×224．如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数−20，−8，16，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），PQ=2，MN=4，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段PQ、MN同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段（1）当t=20时，点M表示的数为，点Q表示的数为．（2）在整个运动过程中，当CQ=PM时，求出点M表示的数．（3）在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段PQ和MN重合部分长度为1.5时所对应的t的值．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】相反数的意义与性质【解析】【解答】解：A、2024+2024=4048≠0，故此选项错误，不符合题意；

B、2024+（-2024）=0，故此选项正确，符合题意；

A、2024+12024=202412024故答案为：B．

【分析】根据互为相反数的两个数的和为零即可逐一判断得出答案.2．【答案】B【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：80.16亿=80.16×108=8.故答案为：B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中3．【答案】C【知识点】正数、负数的实际应用【解析】【解答】解：∵−0.8<∴最接近标准的是：选项C的足球；故选：C．【分析】根据题意，结合绝对值法比较大小即可求出答案.4．【答案】D【知识点】判断数轴上未知数的数量关系【解析】【解答】解；由题意得，b<0<a，b>∴a+b<0，∴四个选项中只有D选项中的式子符号为正，故选：D．【分析】观察数轴得b<0<a且b>a，则5．【答案】B【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数【解析】【解答】解∶A、−22=4，−2B、−13=−1，−−1C、−−0.3=−0.3，故D、当a小于0时，|a|=-a，a≠a，此选项不符合题意.故答案为∶B．【分析】先根据有理数的乘方运算法则分别计算出A、B选项中给出的各个数，即可判断这两个选项；根据绝对值代数意义将C、D选项中需要化简的数分别化简，即可判断这两个选项.6．【答案】C【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：∵0-3+2=-1，∴该点所表示的数为-1．故答案为：C．【分析】利用数轴上点平移的特征（左减右加）列出算式，再求解即可.7．【答案】B【知识点】探索数与式的规律；有理数的减法法则8．【答案】A【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系9．【答案】B【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用【解析】【解答】解：由题意可得：图（2）表示的计算过程是−22+故答案为：B．【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式−22+10．【答案】A【知识点】整式的混合运算11．【答案】④⑤【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类【解析】【解答】解：整数是指正整数、零和负整数，所以①不符合题意；任何数的绝对值都是非负数，所以②不符合题意；零是绝对值最小的整数，所以③不符合题意；一个负数的绝对值一定是正数，所以④符合题意；存在绝对值最小的数0，所以⑤符合题意．故答案为：④⑤．【分析】根据有理数的分类对①③进行判断，根据绝对值的意义对②④⑤进行判断．12．【答案】−2，−3，−4，−5【知识点】绝对值的概念与意义13．【答案】-300【知识点】用正数、负数表示相反意义的量【解析】【解答】解：根据题意，亏本300元，记作﹣300元，故答案为：﹣300【分析】赚钱记作正，赚钱与亏损是一对相对的概念，所以亏损记作负。14．【答案】-1【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法【解析】【解答】∵a=3，|b|=4且a＞b，∴b=﹣4，当a=3，b=﹣4时，a+b=3﹣4=﹣1.故答案为：﹣1.【分析】由绝对值的性质可得b=±4，结合已知可得b=-4，再将a、b的值代入所求代数式计算即可求解。15．【答案】−1【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数16．【答案】−1【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则；探索规律-系数规律【解析】【解答】解：观察数据的规律可知：分子的规律是连续的奇数即2n−1，分母是12、22、32、…n2，且奇数项是负数，偶数项是正数即故答案为：−1n2n−1n2.

【分析】根据前几项中数据的分子和分母与序号的关系可得规律，再求出第17．【答案】（1）解：原式=10+3−8−1=13−8−1=4（2）解：原式=−25×=−40×=10​​​​​​​（3）解：原式=1−=1+6−4=3（4）解：原式=15−4×=15−2+2=15​​​​​​​【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法法则【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算法则（①同号两数相加，取相同的符号，再将绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③任何数与0相加都等于其本身。）分析求解即可；

（2）利用有理数乘除法的运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将除法转换为乘法，再利用乘法结合律或乘法交换律运算）分析求解即可；

（3）利用有理数的混合运算的计算方法（有括号的先计算括号，再计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；

（4）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.（1）原式=10+3−8−1=13−8−1=4（2）原式=−25×=−40×=10（3）原式=1−=1+6−4=3（4）原式=15−4×=15−2+2=1518．【答案】（1）乘法分配律；（2）−1【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则19．【答案】（1）见解析，4（2）2或6（3）数轴表示见解析，−4<−2【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的大小比较-数轴比较法20．【答案】（1）−8或−2；（2）1或−3【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值21．【答案】（1）解：因为上升和下降是一对具有相反意义的量，且上升2.5千米记作+2.5km，所以完成表格如下：高度变化记作上升2.5千米+2.5km下降1千米−1km上升2千米+2km下降2.5千米−2.5km（2）解：0.5+=0.5+2.5−1+2−2.5=1.5（千米），答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是1.5千米．（3）解：+2.5+2=4.5×5+=22.5+3.5×3=22.5+10.5=33（升），答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了33升燃油．【知识点】有理数混合运算的实际应用；具有相反意义的量【解析】【分析】（1）根据具有相反定义的量，比0大的数叫正数，0本身不算正数，正数与负数是意义相反的量，即可求解；（2）将0.5与表格中记作的四个数字，结合有理数的加减法的运算法则相加求和，即可得到答案；（3）根据上升和下降消耗燃油的情况列出运算式子，结合有理数的乘法与加法法则，进行计算，即可得得到答案．（1）解：因为上升和下降是一对具有相反意义的量，且上升2.5千米记作+2.5km，所以完成表格如下：高度变化记作上升2.5千米+2.5km下降1千米−1km上升2千米+2km下降2.5千米−2.5km（2）解：0.5+=0.5+2.5−1+2−2.5=1.5（千米），答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是1.5千米．（3）解：+2.5+2=4.5×5+=22.5+3.5×3=22.5+10.5=33（升），答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了33升燃油．22．【答案】（1）1，﹣11；（2）67；（3）p=11﹣a或p=﹣3a﹣11．【知识点】数轴上两点之间的距离23．【答案】（1）14−（2）1（3）解：∵1n×n+1=1n−1n+1，【知识点】