福建省龙岩市罗坊中学2021年高三数学文模拟试题含解析

福建省龙岩市罗坊中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.如果cosα=，且α是第四象限的角，那么cos（α+）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵cosα=，且α是第四象限的角，∴sinα=﹣=﹣，∴cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=+×=．故选：C．3.若非零平面向量，满足，则（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，∴，∴，∵，均为非零向量，∴．综上所述，答案为．4.下列结论正确的是(

) A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使得=2λ B．已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“，＜0” C．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1 D．若命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1＞0参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．若，则不存在实数λ使得=2λ；B．若，＜0，则与反向共线，此时夹角为平角；C．利用逆否命题的定义即可判断出；D．利用命题的否定即可判断出．解答： 解：A．若向量∥，，则不存在实数λ使得=2λ，不正确；B．若，＜0，则与反向共线，此时夹角为平角，不正确；C．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；D．命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1≥0，不正确．故选：C．点评：本题考查了向量共线定理及其夹角公式、逆否命题的定义、命题的否定，考查了推理能力，属于基础题．5.已知集合，，则A.[－1,6]

B.(1,6]

C.[－1,+∞)

D.[2,3]参考答案：C6.在△ABC中，，，，设点D、E满足，，若，则（

）A. B.2 C. D.3参考答案：D【分析】将表示为利用数量积计算求解即可【详解】因为，则，所以.由已知，，则.选.【点睛】本题考查平面向量基本定理，考查数量积的运算，熟记定理，准确计算是关键，是基础题7.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y），通过联立直线PF2的方程、直线PF1的方程及双曲线方程，计算即可．【解答】解：如图，设P（x，y），根据题意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PF2的方程为：y=（x﹣c），①直线PF1的方程为：y=﹣（x+c），②又点P（x，y）在双曲线上，∴﹣=1，③联立①③，可得x=，联立①②，可得x=?c=，∴=，∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，∴b2=4a2，∴e=====，故选：D．8.数列满足，其前项积为，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.不等式成立的一个充分不必要条件是（

）A．或

B．或

C．

D．参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

【答案解析】D解析：由x＞1能推出x﹣＞0；但由x﹣＞0不能推出x＞1（如x=﹣时），故不等式成立的一个充分不必要条件是x＞1，故选D．【思路点拨】由选项D：x＞1能推出x﹣＞0，但x﹣＞0不能推出x＞1，从而得出结论．10.已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α2+1）（1+cos2α）的值为（）A．2 B． C． D．参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用；二倍角的余弦．【分析】由题意可得，tanα=﹣α，利用二倍角公式可得（α2+1）?（cos2α+1）=（1+tan2α）（2cos2α），化简可求．【解答】解：由题意非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，可得，tanα=﹣α，可得（α2+1）?（1+cos2α）=（1+tan2α）（2cos2α）=2（cos2α）×（+1）=2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线﹣=1右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是

．参考答案：（，）考点：双曲线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先确定双曲线的渐近线斜率2＜＜3，再根据=，即可求得双曲线离心率的取值范围．解答： 解：由题意可得双曲线的渐近线斜率2＜＜3，∵===，∴＜e＜，∴双曲线离心率的取值范围为（，）．故答案为：（，）．点评：本题考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用=，属于中档题12.根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为

.参考答案：55略13.已知变量满足约束条件，则的最大值是

．

参考答案：

略14.以双曲线的右焦点为圆心，且被其中一条渐近线截得的弦长为的圆的标准方程为____________.参考答案：15.已知集合

，B

,则

参考答案：略16.有一个容量为200的样本，其斜率分布直方图如图所示，样本数据在[8，10）内的频数为

．参考答案：76考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图，结合频率=，求出对应的频数即可．解答： 解：根据频率分布直方图，得；样本数据在[8，10）内的频率为0.19×（10﹣8）=0.38，∴对应的频数为200×0.38=76．故答案为：76．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．17.已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．参考答案：解（1）由已知，所以，所以所以

……1分

又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为 所以

……

3分

所以 ……4分

（2）设

设与椭圆联立得 整理得 得

……6分

由点在椭圆上得

……8分 又由,所以

所以 ……10分

所以

由得

所以，所以或

……12分

略19.已知的内角的对边分别为若且.（1）求角的值.（2）若的面积，试判断的形状.参考答案：(1);(2)等边三角形.考点：1.正余弦定理；2.判断三角形的形状.20.（本小题满分13分）在△ABC中，、b、c分别为角A、B、C的对边.已知（其中C为锐角）ks5u（1）求边c的值；（2）求sin(C－A)的值参考答案：解：（Ⅰ）

…………2分又………5分…………6分（Ⅱ）在△ABC中，………ks5u…8分∴，且C为锐角，b﹥∴A必为锐角，∴…11分∴……13分略21.（本小题满分10分）已