内蒙古自治区赤峰市忙农镇榆树林子中学高三数学理上学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市忙农镇榆树林子中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（

）A． B． C．

D．参考答案：A2.已知向量，若，则直线：与圆：的位置关系是（）A.相交

B.相交且过圆心

C.相切

D.相离参考答案：C3.已知，，，，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．

【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据平面向量的坐标运算，求出向量+以及它的模长即可．【解答】解：∵，，∴=（3，0）﹣（0，2）=（3，﹣2），=（4，0）+（0，1）=（4，1），∴+=（7，﹣1）∴==5．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算及其应用问题，是基础题目．4.已知平面向量，且，则的最小值为（

）

A．1

B．

C．

D．3参考答案：5.△ABC的三个内角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，若c=2，tanA+tanB=﹣tanAtanB，则△ABC的面积的取值范围是（）A．[，+∞） B．（0，] C．（，] D．（0，]参考答案：B【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知条件求得C，再由余弦定理可得ab的范围，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由tanA+tanB=﹣tanAtanB，得tanA+tanB=（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B）=，即tanC=﹣．∵0＜C＜π，∴C=．则sinC=．又c=2，由余弦定理可得：，即a2+b2+ab=12，∴12=a2+b2+ab≥3ab，得ab≤4．则．∴△ABC的面积的取值范围是（0，]．故选：B．6.已知，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.“a＝3”是“函数f（x）＝－2ax＋2函数在区间内单调递增”的A．充分不必要条件

B．必要不充分C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知是第三象限角，且的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：9.对于一切实数&当变化时，所有二次函数.的函数值恒为非负实数，则的最小值是（）A.2

B.3

C.

D.

参考答案：B10.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若，则乘积的值是

（A）－15

（B）－3

（C）3

（D）15参考答案：B解析：，∴，选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，则直线l1⊥l2的概率为 ．参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；等可能事件的概率．专题：计算题．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是直线l1⊥l2，得到关于a，b的关系式，写出满足条件的事件数，即可得到结果．解答： 解：设事件A为“直线l1⊥l2”，∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为（1，1），（1，2）…，（1，6），（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（5，6），…，（6，6）共36种，而l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，l1⊥l2?1?a﹣2b=0，∴a=2时，b=1；a=4时，b=2；a=6时，b=3；共3种情形．∴P（A）==．∴直线l1⊥l2的概率为：．故答案为：点评：本题考查等可能事件的概率，考查两条直线的垂直，关键在于掌握等可能事件的概率公式，属于中档题．12.若对任意实数对有唯一确定的与之对应，且同时满足下列三个性质：（1）非负性：；（2）对称性：；（3）延展性：对任意的实数均成立．则称为实数对的“延展变换”．给出下列变换：①；②；③；④；⑤．其中所有能够成为实数对的“延展变换”的番号是________．参考答案：②④⑤．①不满足延展性，如；②，正确；③不满足延展性；④，，正确；⑤由，恒成立正确．13.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为_____________.参考答案：7略14.高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在．参考答案：画画【考点】进行简单的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，即可得出结论．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，故答案为画画．15.若f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则可写出满足条件的一个函数解析式类比可以得到：若定义在R上的函数g(x),满足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1<x2,g(x1)<g(x2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为▲

.参考答案：略16.已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是．参考答案：（0，）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可．【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知．故答案为：（0，）．【点评】本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用．17.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是

，实数的取值范围是

．参考答案：

,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在如图所示的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．（1）在棱EF上找一点H,使得,并给予证明；(2)求证：；（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

参考答案：解法1（1）当EH=2时，GH//平面BDE…………1分证明：∵G为BC中点且BC=4∴BG=2∵EF//BC∴BG∥EH∴四边形BGHE为平行四边形∴BE//GH…………3分∵BE平面BDE,GH平面BDE∴GH//平面BDE…………4分(2)∵平面，平面，∴，………5分

又，平面，∴⊥平面∴⊥∴是二面角的平面角，

………13分由计算得∴

………14分∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.………14分解法2（1）当EH=2时，GH//平面BDE

…1分证明：∵G为BC中点且BC=4∴BG=2∵EF//BC∴BG∥EH∴四边形BGHE为平行四边形∴BE//GH

…3分∵，∴，即，令,得.……………12分设平面与平面所成锐二面角的大小为，则∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

…………14分19.已知函数(其中常数).（1）求函数f(x)的定义域及单调区间;（2）若存在实数,使得不等成立,求a的取值范围.参考答案：（1）.函数的定义域为.

1分.由,解得.由,解得且.所以的单调递增区间为,单调递减区间为.4分

（2）.有题意可知,且在上的最小值小于等于时,存在实数,使得不等式成立.

5分若即时,,,的变化情况如下表:↘极小值↗所以在上的最小值为.则,得.

9分若即时,在是单调递减,在上的最小值为.由得(舍).综上所述,即为所求.

12分20.(本题满分12分)设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是

和的等比中项．（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足

的一切正整数，不等式恒成立，试问：这样的正整数共有多少个？参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，且．…………………1分当时，，解得．

…………………2分当时，有．于是，即．于是，即．因为，所以．故数列是首项为2，公差为2的等差数列，且．……4分（Ⅱ）因为，则，

…………5分所以．……7分因为随着的增大而增大，所以当时取最小值．故原不等式成立．

………………10分（Ⅲ）由，得，所以．

…12分由题设，，，…，，，，…，．因为∈M，所以，，…，均满足条件．………………14分且这些数组成首项为，公差为的等差数列．

设这个等差数列共有项，则，解得．故集合M中满足条件的正整数共有450个．

…16分21.（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在中，的对边分别为，已知，求的值.参考答案：略22.已知（其中）的最小正周期为.(1)

求的单调递增区间;(2)

在中,分别是角的对边,已知求角.参考答案：解:(1)