2021-2022学年湖北省武汉市经济技术开发区第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖北省武汉市经济技术开发区第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A，B为两个互不相同的集合，命题P：，命题q：或，则是的A．充分且必要条件 B．充分非必要条件

C．必要非充分条件

D．非充分且非必要条件参考答案：B2.给出下列四个结论：①已知X服从正态分布，且P(-2≤X≤2)=0.6，则P(X>2)=0.2；②若命题，则；③已知直线，，则的充要条件是；④设回归直线方程，当变量x增加一个单位时，y平均增加两个单位.其中正确的结论的个数为（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A仅①正确②存在量词的否定③必要不充分，反例为a=b=0④考查线性回归的意义3.复数（i是虚数单位）的虚部为（

）

A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C略4.（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.函数的零点所在区间为

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）参考答案：B6.记集合，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

A．

B．

C．

D．

参考答案：8.当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；三角函数的化简求值．【分析】利用辅助角公式（和差角公式），可得y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），进而可得函数取最大值时，x的值．【解答】解：函数y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∵0≤x＜2π，∴当x﹣=，即x=时，函数取最大值，故选：B9.已知命题、，则“为真”是“为真”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，3） C．[﹣3，3） D．（﹣3，3]参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断；5B：分段函数的应用．【分析】作函数的图象，从而可得x1+x2=﹣4，x3x4=1，≤x3＜1，从而解得．【解答】解：作函数的图象如下，，结合图象，A，B，C，D的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，故x1+x2=﹣4，x3x4=1，故=﹣4x3，∵0＜﹣log2x3≤2，∴≤x3＜1，∴﹣3＜﹣4x3≤3，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2，值域为{0,4}的“同族函数”共有_________个.参考答案：312.已知向量，满足||=1，||=3，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则|﹣|等于．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：对应思想；综合法；平面向量及应用．分析：根据投影相等列出方程解出向量夹角，求出数量积，代入模长公式计算．解答：解：设夹角为θ，则cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，．∴=0，∴（）2==10．∴|﹣|=．故答案为．点评：本题考查了平面向量的数量积运算及模长运算，属于基础题．13.的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数等于

。参考答案：12略14.不等式的解集为

.

参考答案：15.函数（且）恒过的定点坐标为______．参考答案：（1,2）试题分析：由对数函数的性质，令，则，此时函数恒过定点．考点：对数函数的图象与性质．16.若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=____.参考答案：17.如图,，且，若，（其中），则终点落在阴影部分（含边界）时，的取值范围是

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F=2.5x+4y，由题意知约束条件为：画出可行域如图：变换目标函数：当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值．即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．19.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=nan+an﹣c（n∈N*）（c为常数），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．参考答案：（Ⅰ）解：因为，所以当n=1时，，解得a1=2c.......................................2当n=2时，S2=a2+a2﹣c，即a1+a2=2a2﹣c，解得a2=3c所以3c=6，解得c=2....................................................4则a1=4，数列{an}的公差d=a2﹣a1=2.................5所以an=a1+（n﹣1）d=2n+2...............................................7（Ⅱ）因为==....................9===．...............................1220.设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）＞1解集．（2）根据题意可得|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值，从而求得m的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2对应点的距离减去它到1对应点的距离，而0对应点到﹣2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）＞1解集为{x|x＞0}．（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，故|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣m|．利用绝对值的意义可得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值为3+4=7，∴|1﹣m|≤7，故﹣7≤m﹣1≤7，求得﹣6≤m≤8，m的范围为[﹣6，8]．21.随着新课程改革和高考综合改革的实施，高中教学以发展学生学科核心素养为导向，学习评价更关注学科核心素养的形成和发展．为此，我市于2018年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后，为了评估我市高中学生的文科素养，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）采用分层抽样的方法从这1000名学生的成绩中抽取容量为40的样本，再从该样本成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有一名学生成绩不低于90分的概率；（3）我市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰，授予“文科素养优秀标兵”称号．一名学生本次竞赛成绩为79分，请你判断该学生能否被授予“文科素养优秀标兵”称号．参考答案：（1）67；（2）；（3）能.【分析】（1）根据各小长方形的面积和为1，可以得到的频率，除以组距10，即可得到小长方形的高度，画到图中即可；（2）计算出再的人数，及再的人数，列举出所有可能，根据古典概型的计算方法，即可得到至少有一名学生成绩不低于90分的概率；（3）根据本次考试的总人数，以及表扬学生的比例，借助频率分布直方图估算出获得“文科素养优秀标兵”称号的分数，判断即可．【详解】解：（1）成绩落在的频率为，补全的频率分布直方图如图：

样本的平均数.（2）由分层抽样知，成绩在内的学生中抽取4人，记为，，，，成绩在内的学生中抽取2人，记为，，则满足条件的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共15个，记“至少有一名学生成绩不低于9”为事件，则事件A包含的基本事件有：，，，，，，，，共9个．故所求概率为.（3）因为，所以由频率分布直方图可以估计获得“文科素养优秀标兵”称号学生的成绩为.因为，所以该同学能被授予“文科素养优秀标兵”称号．【点睛】本题考查了频率分布直方图、古典概型的