2021年广东省肇庆市开平金山中学高二数学理模拟试卷含解析

2021年广东省肇庆市开平金山中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设满足约束条件,则的最大值为

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C2.观察式子：，，，，则可归纳出式子为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B3.运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在函数(

)A．f（x）=log2（x+1）的图象上 B．f（x）=x2﹣2x+2的图象上C．f（x）=x的图象上 D．f（x）=2x﹣1的图象上参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】依程序框图可知输出的点为（1，1）、（2，2）、（3，4），只要验证即可选出答案．【解答】解：依程序框图可知输出的点为（1，1）、（2，2）、（3，4），经验证可知四个点皆满足y=2x﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，理解循环结构的功能和判断框的条件是解决问题的关键，属于基本知识的考查．4.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.A.36

B.37

C.41

D.42参考答案：B5.已知函数的图象如下图，则导函数的图象可能为选项中的（

）参考答案：D略6.已知甲：或，乙：，则甲是乙的A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论．【解答】解：因为∠PAQ=60°且=3，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②①②结合c2=a2+b2，可得=．故选：B．【点评】本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．8.如果椭圆的两焦点为F1（0，﹣1）和F2（0，1），P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程（a＞b＞0），由于|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，及P是椭圆上的一点，可得2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，即可得到a，又c=1，再利用b2=a2﹣c2即可．【解答】解：由题意可知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为：（a＞b＞0），∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，P是椭圆上的一点，∴2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，解得a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3．故椭圆的方程为．故答案选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其定义、性质、等差数列的意义，属于基础题．9.若，则a，b，c的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是

()A．三段论推理B．假言推理

C．关系推理

D．完全归纳推理参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数为__________．参考答案：20【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【详解】将原式子化为：（y+x2+x）5其展开式中，通项公式Tr+1y5﹣r（x2+x）r，令5﹣r＝3，解得r＝2．（x2+x）2＝x4+2x3+x2，5个括号里有2个出的是x2+x，∴x3y3的系数为220，故答案为20．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.12.与点关于原点对称的点的坐标为________________参考答案：13.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为

．参考答案：114.执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为．参考答案：﹣【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图依次计算框图运行的x、y值，直到满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出y值．【解答】解：由程序框图得第一次运行y==1，第二次运行x=1，y=×1﹣1=﹣，第三次运行x=﹣，y=×（﹣）﹣1=﹣，此时|y﹣x|=，满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出﹣．故答案是﹣．15.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.参考答案：

解析：

16.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么该三棱柱的体积是．参考答案：162【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据球的体积得出球的半径，由球与棱柱相切可知棱柱的高为球的直径，棱柱底面三角形的内切圆为球的大圆，从而计算出棱柱的底面边长和高．【解答】解：设球的半径为r，则=36π，解得r=3．∵球与正三棱柱的三个侧面相切，∴球的大圆为棱柱底面等边三角形的内切圆，∴棱柱底面正三角形的边长为2=6．∵球与棱柱的两底面相切，∴棱柱的高为2r=6．∴三棱柱的体积V==162．故答案为162．17.设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则此双曲线的离心率为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点为F，过F的直线l交椭圆于P，Q两点(直线l与坐标轴不垂直)，若PQ的中点为N，O为坐标原点，直线ON交直线x=3于M.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求的最大值.参考答案：(1)联立可得.设点的坐标为，点的坐标为，则，.于是有.因为的中点为，所以.因此的斜率为.因为直线交直线于，所以.故的斜率为，

即得.因此与垂直，.

………………6分(2)设.令，则.由于，故.因此(当时取到最大值，也即).综上所述，的最大值为.

………………12分19.命题双曲线的离心率，命题

在R上是增函数.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.参考答案：解：命题双曲线的离心率，所以双曲线，，

则……1分所以则即…………2分又因为，所以…………4分命题在R上是增函数，所以在R上恒成立.则…………….6分所以……………8分因为若“p或q”为真，“p且q”为假，所以p与q一真一假当p真q假时，，得……11分当p假q真时，，得…………………13分综上，，或……………………14分20.已知函数的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈（，）时，求函数g（x）的值域．参考答案：(1)对称轴方程为得x=+，k∈Z，单调区间见解析;(2)值域为（﹣，].【分析】（1）根据题意得到=，从而得到ω=1，f（x）=sin（2x+）+，令2x+=kπ+，求得x=+，即对称轴；（2）根据图像的变换得到g（x）=sin（4x﹣）+，当x∈（，）时，4x﹣∈（﹣，），结合函数的性质得到值域.【详解】（1）∵函数sin2ωx+=sin（2ωx+）+的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为=，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）+．令2x+=kπ+，求得x=+，故函数f（x）的对称轴方程为得x=+，k∈Z．（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，可得y=sin（2x﹣+）+=sin（2x﹣）+的图象；再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（4x﹣）+的图象．当x∈（，）时，4x﹣∈（﹣，），∴sin（4x﹣）∈（﹣1，1]，故函数g（x）的值域为（﹣，]．【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.21.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．22.(14分)甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分。（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率(1)甲得分超过7分的概率.(2)甲得7分，且乙得10分的概率(3)甲得5分且获胜的概率。参考答案：解：(1)甲先转，甲得分超过7分为事件A,记事件A1:甲得8分，记事件A2:甲得9分，记事件A3:甲得10分，记事件A4:甲得11分，记事件A5:甲得12分，由几何概型求法，以上事件发生的概率均为,甲得分超过7分为事件A,A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4∪A5)＝

(2)记事件C:甲得7分并且