2022年浙江省嘉兴市城东中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年浙江省嘉兴市城东中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为A． B．

C．4

D．5参考答案：B2.设，（为虚数单位），则的值为

A.0

B.2

C.3

D.4参考答案：3.方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0仅有一个负根，则m的取值范围是()A．(－3,0)

B．[－3,0)C．[－3,0]

D．[－1,0]参考答案：C4.下列说法错误的是

(A)在线性回归模型中，相关指数取值越大，模型的拟合效果越好(B)对于具有相关关系的两个变量，相关系数r的绝对值越大，表明它们的线性相关性越强(C)命题“．使得”的否定是“，均有”(D)命题-若x=y，则sin.r=siny”的逆否命题为真命题参考答案：C略5.若点P在抛物线上，则点P到点的距离与点P到抛物线焦点的距离之差A．有最小值，但无最大值B．有最大值，但无最小值C．既无最小值，又无最大值D．既有最小值，又有最大值参考答案：D略6.已知集合,则A.

B.

C.

D.

参考答案：D7.下列函数为偶函数的是A．B．C．D．参考答案：D是奇函数，，则，，故函数是奇函数，是非奇非偶函数，，是偶函数，故答案为D.

8.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1为函数的最大值，且满足an－anSn+1=－anSn，则数列{an}的前2018项之积A2018=A．1

B．

C．－1

D．2参考答案：A9.复数=A．-2 B．-2i C．2 D．2i参考答案：D略10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当时,,则不等式的解集为（

）A.(－3,7) B.(－4,5) C.(－7,3) D.(－2,6)参考答案：C【分析】首先求出当时不等式的解集，在根据偶函数的对称性求出当时不等式的解集，从而求出的解集，则，即可得解.【详解】当时,的解为；当时，根据偶函数图像的对称性知不等式的解为，所以不等式的解集为，所以不等式的解集为.故选：C【点睛】本题考查偶函数的性质，涉及一元二次不等式，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正整数满足，则数组可能是

.参考答案：略12.若函数在定义域内给定区间[a,b]上存在，满足，则称函数是[a,b]上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是[-2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点．若函数是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数的取值范围是

.参考答案：(0,2).13.已知向量，向量，且，则实数x等于______________.参考答案：9因为，又，所以，解得14.计算：=

．（为虚数单位）参考答案：因为.15.在等差数列中，，则此数列前13项的和是

.参考答案：【知识点】等差数列的性质.

D2【答案解析】39

解析：【思路点拨】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式求解.16.已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是

．参考答案：（0，1）【考点】函数的零点．【专题】作图题．【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．【解答】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）【点评】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．17.设函数，则“为奇函数”是“”的

条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在△ABC中，分别为A，B，C所对的边，且.(1)求角C的大小；(2)若，且△ABC的面积为，求值.参考答案：解：（1）∵∴由正弦定理得………2分∴∵0﹤C﹤180°∴C=60°或120°…………6分（2）∵∴………8分若C=60°，由余弦定理可得=5…………10分若C=120°，可得，无解………12分略19.过抛物线(为不等于2的素数)的焦点F,作与轴不垂直的直线交抛物线于M,N两点,线段MN的垂直平分线交MN于P点,交轴于Q点.(1)求PQ中点R的轨迹L的方程;(2).证明:L上有无穷多个整点,但L上任意整点到原点的距离均不是整数.参考答案：(1)抛物线的焦点为,设的直线方程为.由得,设M,N的横坐标分别为,则,得,,而,故PQ的斜率为,PQ的方程为.代入得.设动点R的坐标,则,因此,故PQ中点R的轨迹L的方程为.-------------------------------5分(2)显然对任意非零整数,点都是L上的整点,故L上有无穷多个整点.

假设L上有一个整点(x,y)到原点的距离为整数m,不妨设,则,因为是奇素数,于是,从可推出,再由可推出,令,则有,由,得,于是,即,于是,,得,故,有,但L上的点满足,矛盾!因此,L上任意点到原点的距离不为整数.--------------------------------10分20.（12分）已知函数f（x）=sinx+lnx﹣kx（k＞0）．（Ⅰ）若f（x）在（0，]上单调递增，求k的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=sinx（x＞0），若y=g（x）的图象在y=f（x）的图象上方，求k的取值范围；（Ⅲ）设n∈N+，证明：（4﹣）＜sin（）i﹣1＜+1+ln2﹣（）n+1．参考答案：考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．专题： 计算题；证明题；导数的综合应用；不等式选讲．分析： （Ⅰ）由题意，f′（x）=cosx+﹣k≥0，则k≤cosx+，（cosx+）min即可；（Ⅱ）由题意得x＞0时，g（x）＞f（x）恒成立，化为lnx﹣kx＜0（x＞0）恒成立，h（x）=lnx﹣kx，利用导数求其最大值即可；（Ⅲ）显然sinx＞（0），则sin（）i﹣1＞[1+（）+（）2+…+（）n]；再证明sinx＜+x﹣lnx（0＜x≤1）成立，从而得证．解答： 解：（Ⅰ）由题意，f′（x）=cosx+﹣k≥0，则k≤cosx+，而cosx+在（0，]上单调递减，求则（cosx+）min=cos+=，则k∈（0，]；（Ⅱ）由题意得x＞0时，g（x）＞f（x）恒成立，则lnx﹣kx＜0（x＞0）恒成立，令h（x）=lnx﹣kx，h′（x）=﹣k，x∈（0，）时，h′（x）＞0，x∈（，+∞）时，h′（x）＜0，则hmax（x）=h（）=ln﹣1＜0，则k＞．（Ⅲ）证明：如图，显然sinx＞（0），则sin（）i﹣1＞[1+（）+（）2+…+（）n]=（4﹣）；由0＜（）i﹣1≤1，由（Ⅰ）知，k=时，f（x）在（0，1]上单调递增．当0＜x≤1时，有sinx+lnx﹣x≤sin1﹣＜，则sinx＜+x﹣lnx（0＜x≤1）成立，sin（）i﹣1＜（n+1）+[1+（）+（）2+…+（）n]﹣ln（）1+2+…+n=+1+ln2﹣（）n+1．即（4﹣）＜sin（）i﹣1＜+1+ln2﹣（）n+1．点评： 本题考查了导数的综合应用及恒成立问题化成最值问题的处理方法，同时考查了放缩法证明不等式的变形应用，属于难题．21.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，且平面底面ABCD，，.（1）证明：：；（2）点M在棱PC上，且，若二面角大小的余弦值为，求实数的值.参考答案：（1）证明：取AD的中点O，连OC,OP∵为等边三角形，且O是边AD的中点∴∵平面底面，且它们的交线为AD∴∴∵∴∴

(2)分别以OC,OD,OP为建立空间直角坐标系，则∵

∴∴,即：设，且是平面ABM的一个法向量，∵∴

取而平面ABD的一