湖北省恩施市清湖中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

湖北省恩施市清湖中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则三者的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若a2+a7﹣a5=6，则S7=(

)A．42 B．28 C．21 D．14参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意和通项公式易得a4=6，又可得S7=7a4，代值计算可得．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2+a7﹣a5=6，∴（a1+d）+（a1+6d）﹣（a1+4d）=6，∴a1+3d=6，即a4=6，∴S7=（a1+a7）=×2a4=7a4=42故选：A【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．3.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：的几何意义为区域内的点P到原点O的直线的斜率，由图象可知当直线过B点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（3，2），此时OA的斜率k=，即的最大值为．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．4.某种产品的广告支出费x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

根据上表可得同归方程中的b为6.5，据此模型预报广告费用为10百万元时销售额为

A.65.5百万元

B．72.0百万元

C．82.5百万元

D．83.0百万元参考答案：C略5.在，的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.若a、b为实数，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则(

)A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x代入验证．即可得到答案．【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择D．【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性．8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足，，则等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和两角和的正弦公式化简已知条件，再用正弦定理进行转化，由此得出正确选项.【详解】依题意得,,，即，由正弦定理得，故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和两角和的正弦公式，考查三角形内角和定理以及正弦定理边角互化，属于基础题.9.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．10.复数，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在展开式中，系数为有理数的项共有

项参考答案：312.如图，在直三棱柱中，，

，，则异面直线与所成角的

大小是

（结果用反三角函数值表示）．参考答案：答案：解析：异面直线与所成角为，易求，。13.若直线与直线互相垂直，则实数=_______.参考答案：114.设函数，其中，则的展开式中的系数为_______参考答案：1515.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得,CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60.则塔高AB=__________.参考答案：因为,所以，在三角形中，根据正弦定理可知,即，解得，在直角中，，所以.16.已知，则的大小关系为____________.参考答案：略17.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形

②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形

④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是

.参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x+1）e﹣x（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+e﹣x，存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求出，得当x＜0时，f'（x）＞0，当x＞0时，f'（x）＜0．从而有f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．（Ⅱ）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2[φ（x）]min＜[φ（x）]max．∴，分别讨论①当t≥1时，②当t≤0时，③当0＜t＜1时的情况，从而求出t的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，，∴当x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0．∴f（x）增区间为（﹣∞，0），减区间为（0，+∞）．（Ⅱ）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2[φ（x）]min＜[φ（x）]max．∵，∴φ′（x）==﹣，①当t≥1时，φ′（x）≤0，φ（x）在[0，1]上单调递减，∴2φ（1）＜φ（0），即；②当t≤0时，φ′（x）＞0，φ（x）在[0，1]上单调递增，∴2φ（0）＜φ（1），即t＜3﹣2e＜0；③当0＜t＜1时，在x∈[0，t]，φ′（x）＜0，φ（x）在[0，t]上单调递减在x∈（t，1]，φ′（x）＞0，φ（x）在[t，1]上单调递增所以2φ（t）＜max{φ（0），φ（1）}，即﹣﹣（*）由（Ⅰ）知，在[0，1]上单调递减，故，而，所以不等式（*）无解综上所述，存在，使得命题成立．【点评】本题考察了函数的单调性，参数的求法，导数的应用，是一道综合题．19.已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是.（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求直线l的倾斜角的值.参考答案：（Ⅰ）由得.

∵

∴曲线C的直角坐标方程为：.

…………5分（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的方程化简得.

设A,B两点对应的参数分别为，则是上述方程的两根，则有.∴∴

∵∴.

………10分20.（本小题满分12分)平行四边形中，，，且，以BD为折线，把△ABD折起，，连接AC.（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小.参考答案：（Ⅰ）在中，,易得．面面面…………4分（Ⅱ）法一：在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC的直线为轴，建立如图空间直角坐标系.则D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（1，0，1）.……………6分设平面ABC的法向量为，而，由得：，取……………8分再设平面DAC的法向量为，而，由得：，取.

...................................10分所以，所以二面角B-AC-D的大小是60°.…………12分法二：取BC的中点E,连DE,过D作DFAC于F,连EF,则是二面角B-AC-D的平面角........................................................8分,∴............................................................................12分法三：补成正方体．21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点。（1）求证：平面平面；（2）若平面平面ABCD，且，求二面角的大小.参考答案：解:（Ⅰ）

（1分）由题意可得：，所以（6分）（Ⅱ）数列为等差数列，，，（8分）（10分），略22.已知f（x）=ax+sinx（a∈R）． （1）当a=时，求f（x）在[0，π]上的最值； （2）若函数g（x）=f（x）+f′（x）在区间[﹣，]上不单调，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【专题】函数的性质及应用；三角函数的求值． 【分析】（1）求导，利用导函数判断函数单调性，利用单调性求函数最值； （2）求出函数g（x），得出g'（x）=a+cosx﹣sinx，在区间[﹣，]上不单调可知g'（x）不恒大于零也不恒小于零，得出a的取值范围． 【解答】解：（1）f（x）=x+sinx ∴f'（x）=+cosx 当x∈（0，）时，f'（x）＞0，f（x）递增 当x∈（，π）时，f'（x