三角形知识点及练习题

三角形的知识点及题型总结一、三角形的认识定义：分类：按角分类-图1例题1图1图1例题1图1中共几个三角形例题2下列说法正确的是(A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形B.等边三角形不是等腰三角形C.等腰三角形是等边三角形D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形例题3已知ab、c为4ABC的三边长，b、c满足(b-2)2+|c—3|=0,且a为方程|x—4|=2的解.求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.二、与三角形有关的边三边的关系：例题1以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（ ）A.3,4,5 B.4,4,8 C.3,7,10 D.10,4,5例题2已知三角形的两边边长分别为4、5,则该三角形周长L的范围是（）A.1<L<9 B.9<L<14 C.10<L<18D.无法确定课后练习：1、若三角形的两边长分别为5、8,则第三边可能是（）A.2B.6 C.13 D.182、等腰三角形的两边长分别为6、13,则它的周长为。3、等腰三角形的两边长分别为4、5,则第三边长为。4、已知三角形的两边长为2和4,为了使的周长是最小的整数，则第三边的为。5、若等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则等腰三角形的底边为（）A.3cm B.7 C.7cm D.7cm或3cm6、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A.AB=3,BC=4,AC=8 B.AB=4,BC=3,/A=30C./A=60,/B=45,AB=4D./C=90,AB=68、用7根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形， 能摆成个不同的三角形。

9、已知三角形的三边长分别为2,x,8,若x为正整数，则这样的三角形有个。10、小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米。(1)请用含m的式子表示第三条边长.(2)第一条边长能否为10米？为什么？(3)求m的取值范围.11、如图，小红欲从A地去B地，有三条路可走：1)A-B;2)A-D-B;3)A—C-B.(1)在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小红会走 1)路线,理由是.(2)小红绝对不走路线3),因为路线3)的路程最长，即AC+BC>AD+BD.你能说明其中的原因吗?

AC+BC>AD+BD.你能说明其中的原因吗?三角形的高、中线、角平分线例题1在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是例题2如图1,AD，BC于点D,GC，BC于点C,CFLAB于点F,下列关于高的说法错误的是（ ）A.4ABC中，AD是BC边上的高 B.4GBC中，CF是BG边上的高CAABC中，GC是BC边上的高 D.z\GBC中，GC是BC边上的高边上的高例题3能将三角形面积平分的是三角形的（ ）A.角平分线B.高 C.中线 D.外角平分线课后练习：1、如图2,AD是4ABC的中线，CFMAACD的中线，且△ACF的面积是1,求△ABC的面积。2、如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm,AC=8cmBC=10cm,/CAB=90BC=10cm,/CAB=90.求:AD的长；AABE的面积；AACE和AABE的周长差.3、如图，在^ABC中，AB=AC,AC边上的中线BDJEAABC的周长分为12cm和15cm两个部分，求^ABC各边的长.点Q是射线OM上的4、如图，OP平分点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4,则PQ的最小值为三角形的稳定性例题1王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上()根木条A.0 B.1 C.2 D.3例题2一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是()A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短例题3下列图形中具有稳定性的是( )

A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形三、与三角形有关的角例题1如图1,z\ABC中，AD是高，AE是角平分线，/B=20,/C=60°.求/CAD和/AEC的度数。例题2如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为（ ）A.30 B.60 C.90 D.120例题3在△ABC中，/A:/B:/C=3:4:5,则/C=.课后练习：1、如图2,点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分/ACD,/A=80,/B=40,贝U/ACE=。2、如图3,z\ABC中，/ACB=90°,沿CD折叠ACBD,使点B恰好落在AC边上的点E处，若/好落在AC边上的点E处，若/B=70,则/BDC等于（）A.45 B.55 C.65 D.753、已知一个等腰三角形内角的度数之比为1:4,那么这个等腰三角形顶角的度数为（A.20B.120C.36D.20A.20B.120C.36D.20或1204、已知4ABC中，/ACB=90°,CD是斜边AB上的高，/A=30贝U/B=,ZBCD=.5、在△ABC中，/A:/B:/C=1:2:3,则这个三角形一定是—三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）6、如图，在^ABC中，/BAC=50°,ZC=60,ADXBC,BE是/ABC的平分线，AD、BE相交于点F,求/BFD7、如图，在某海面上，客轮C突然发生事故，马上向救护船B7、如图，在某海面上，客轮C突然发生事故，马上向救护船B发出求救信号.由于救护船A离客轮C比救护船B离客轮C要近，所以救护船B立即向救护船A发出信号，让其救助客轮C.已知救护船A在救护船B北偏东45方向上，客轮C在救护船B的北偏东75方向上，经测得/ACB=75,则救护船A沿南偏东多少度方向驶向客轮9、某工厂要制作符合条件的模板，如图，要求/A=105若测得/BDC的度数为150°,则这/B=18°,/C=30°,若测得/BDC的度数为150°,则这度数的方法筛选出不合格的产品种模板是否合格？请说明理由10、如图1所示，对顶三角形中，容易证明/A+/B=/C+/D,利用这个结论，完成下列填空如图2,/A+/B+/C+/D+/E=.如图3,/A+/B+/C+/D+/E=.如图4,/1+/2+/3+/4+/5+/6=.如图5,/1+/2+/3+/4+/5+/6+/7=(4> (5)三、多边形及其内角和(4> (5)三、多边形及其内角和多边形:正多边形:例题1一个多边形的内角和是10800,则这个多边形的边数为（）A.6 B.7 C.8 D.9例题2一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是（）A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形例题3内角和等于外角和的2倍的多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形例题4下列说法错误的是（）A.边数越多，多边形的外角和越大B.多边形每增加一条边，内角和就增加180C.正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少D.正六变形的每一个内角都是120课后练习：1、下列正多边形中，不能铺满地面的是