广东省湛江市杨柑中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

广东省湛江市杨柑中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝lg的定义域为(

)．A．{x｜x＜0}

B．{x｜x＞1}C．{x｜0＜x＜1}

D．{x｜x＜0或x＞1}参考答案：D2.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是(

)A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心

参考答案：D略3.在△ABC中，b、c分别是角B、C所对的边，则“sinB＝sinC”是“b=c”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C4.设F1、F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分∠F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A． B．3 C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，结合离心率公式即可计算得到．【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由离心率公式e==2．故选：C．5.以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；④命题p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由抽样方法判断①；写出特称命题否定判断②；求解对数不等式，然后利用充分必要条件的判定方法判断③；直接利用充分必要条件的判定方法判断④．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故②正确；③由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，故③错误；④命题p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件，故④错误．故选：A．6.“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提．【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等，故选B．【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容．7.执行右边的程序框图所得的结果是A．

B．

C．

D． 参考答案：A略8.设全集U=R，已知集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则（?UA）∩B=（）A．（0，1] B．[﹣1，1] C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，2]参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：集合A={x||x|≤1}=[﹣1，1]，B={x|log2x≤1}=（0，2]，∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∴（?UA）∩B=（1，2]，故选：C9.函数y=x3+x﹣2在点P0处的切线平行于直线y=4x﹣4，则P0点的坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，﹣4） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（1，4）参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导函数，由导数值等于4得出x=±1，分别求出函数值，发现当x=1时，点在直线上，不成立，得出选项．【解答】解：f（x）=x3+x﹣2，∴f'（x）=3x2+1，令3x2+1=4，∴x=±1，∴f（1）=0在直线y=4x﹣4上，舍去，f（﹣1）=﹣4．故选B．10.设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（）①②③④（p、q为非零常数）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与x轴交于P点，与双曲线:交于A、B两点，则=

▲

.参考答案：12.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为

参考答案：，设抛物线的方程为，代入点,得，故抛物线的方程为.13.过点且垂直于直线的直线方程为

.参考答案：略14.设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为

.参考答案：15.用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是

参考答案：略16.下列四个命题：①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③抛物线的准线方程为；④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是(－12,0).其中正确命题的序号是___________．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①②③④【分析】①先由直线方程求出点P坐标，进而可得出所求抛物线方程；即可判断①的真假；②根据双曲线的焦点坐标，以及渐近线方程得到的值，进而可得出所求双曲线方程；判断出②的真假；③由抛物线方程直接得到准线方程，从而可得③的真假；④根据双曲线方程与离心率范围，求出的取值范围，即可判断出④的真假.【详解】①因为直线可化为，由得，即，设焦点在轴上的抛物线的标准方程为，由抛物线过点，可得，所以，故所求抛物线的方程为；故①正确；②因为双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，所以，又，所以，故所求双曲线的方程为；故②正确；③抛物线的标准方程为，所以其准线方程为；故③正确；④因为为双曲线，所以，又离心率为，所以，解得，故④正确.故答案为①②③④【点睛】本题主要考查圆锥曲线综合，熟记圆锥曲线的方程与简单性质即可，属于常考题型.17.设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M，N两点，且满足，则该双曲线的离心率为________.参考答案：如图，，由已知条件知圆的方程为由，得，，又，，，，即双曲线的离心率为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分10分）已知：复数，

，且+，求复数z参考答案：解：由已知得：

=5-i，=-3-i

…………3分∴+=（5-i）+（-3-i）=2-2i

…5分∴z==（）=

……10分略19.如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：MN⊥平面PAC；（Ⅲ）求四面体A﹣MBC的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）证明PB∥平面ACM，利用线面平行的判定定理，只需证明线线平行，利用三角形的中位线可得MO∥PB；（II）证明MN⊥平面PAC，由于MN∥BD，只要证明BD⊥平面PAC，利用线面垂直的判定定理，即可证得；（III）利用等体积，即，从而可得结论．【解答】证明：（I）连接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O∵点O，M分别是PD，BD的中点∴MO∥PB，∵PB?平面ACM，MO?平面ACM∴PB∥平面ACM．…（II）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC…在△PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点，∴MN∥BD∴MN⊥平面PAC．…（III）∵，…∴．…20.双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆的方程和双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（3，4）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出双曲线与椭圆的方程．【解答】解：由共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），可设椭圆方程为+=1，双曲线方程为﹣=1，点P（3，4）在椭圆上，+=1，解得a2=40，双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=x，故=，解得b2=16．所以椭圆方程为：+=1；双曲线方程为：﹣=1．【点评】本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法．在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错．21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PCD；（2）求PB和平面PAD所成的角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：CD⊥平面PAC，可得AE⊥CD，证明AE⊥PC，即可证明AE⊥平面PCD；（2）证明∠APB为PB和平面PAD所成的角，即可求PB和平面PAD所成的角的大小．【解答】（1）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故CD⊥PA．…由条件CD⊥AC，PA∩AC=A，…∴CD⊥平面PAC．…又AE?平面PAC，∴AE⊥CD．…由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．…∵E是PC的中点，∴AE⊥PC．…

又PC∩CD=C，综上得AE⊥平面PCD．…（2）解：在四棱锥P﹣ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，故PA⊥AB．…又AB⊥AD，PA∩AD=A，则AB⊥平面PAD，…故PB在平面PAD内的射影为PA，则∠APB为PB和平面PAD所成的角．…

在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．…所以P