河南省周口市太康县实验中学2021年高三数学理测试题含解析

河南省周口市太康县实验中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值是A. B.

C.

D.参考答案：B略2.(***).A.

B.-

C.

D.参考答案：C3.在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力()A．平均数与方差

B．回归直线方程

C．独立性检验

D．概率参考答案：C4.已知数列﹛﹜为等差数列，且，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A.试题分析：如图，由题意得三棱锥中，，高，是边长为2的等边三角形，所以，所以该三棱锥的体积.又因为⊥平面，所以点是的重心，所以，⊥，，所以，所以该三棱锥侧面积.故应选A.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.6.若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是A.

B.

C.既不垂直也不平行

D.的位置关系不确定参考答案：D7.过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于A． B． C． D．参考答案：B8.已知抛物线y2=20x的焦点F恰好为双曲线（a＞b＞0）的一个焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离是4，则双曲线的方程为（）A．B．C． D．参考答案：D【考点】圆锥曲线的综合．【分析】确定抛物线y2=20x的焦点坐标、双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程，利用抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，求出b，a，即可求出双曲线的方程．【解答】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为bx+ay=0，∵抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，∴=4，即b=4，∵c=5，∴a=3，∴双曲线方程为：=1．故选：D．9.设集合P={x∈R|（x﹣4）2＜9}，Q={x∈N*|∈N*}，其中N*值正整数集，则P∩Q=（）A．{1，2，3，4，5，6} B．{3，4，6} C．{2，3，4，6} D．{4，6}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合P和Q，由此能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x∈R|（x﹣4）2＜9}={x|1＜x＜7}，Q={x∈N*|∈N*}={1，2，3，4，6，12}，∴P∩Q={2，3，4，6}．故选：C．10.函数在区间内的图象是

(

)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数a,b满足，则函数f(x)=的两个极值点都在(0,1)内的概率为______参考答案：12.设，若，则a的取值范围为_____________．参考答案：(－∞,2]13.已知函数满足=1且，则=___________．参考答案：102314.函数在上的最大值为

．参考答案：1515.函数y=sin2x的最小正周期是

．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，可得结论．【解答】解：函数y=sin2x的最小正周期是=π，故答案为：π．16.已知矩形中，，在矩形内随机取一点,则的概率为__________.参考答案：略17.如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是参考答案：24【考点】伪代码．【分析】模拟程序代码的运行过程，可知程序的功能是利用循环结构计算并输出变量t的值，由于循环变量的初值为2，终值为4，步长为1，故循环体运行只有3次，由此得到答案．【解答】解：当i=2时，满足循环条件，执行循环t=1×2=2，i=3；当i=3时，满足循环条件，执行循环t=2×3=6，i=4；当i=4时，满足循环条件，执行循环t=6×4=24，i=5；当i=5时，不满足循环条件，退出循环，输出t=24．故答案为：24．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜．投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束．设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响．现由甲先投．（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时甲的投篮次数X的分布列与期望．参考答案：（1）；（2）分布列见解析，数学期望为．

（2）X所有可能取的值为1，2，3．则P(X＝1)＝＋×＝；P(X＝2)＝＋×××＝；P(X＝3)＝()2×()2×1＝．即X的概率分布列为X123P………8分所以X的数学期望E(X)＝1×＋2×＋3×＝．

………10分考点：互斥事件的概率，随机变量的概率分布列和数学期望．19.本小题12分)已知函数(1)求函数的单调区间和极值;(2)已知的图象与函数的图象关于直线对称,证明:当时,;(3)如果且,证明:参考答案：(1)增,减(2)欲证时,即证在上单调递增在上成立.(3)减,且由(2)可知,不可能同时大于1或同时小于1所以只可能,又又在上单调增20.已知函数.（1）若，当时，求的取值范围；（2）若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的反函数；（3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）原不等式可化为所以，，

得

（2）因为是奇函数，所以，得

①当时，

此时，，所以

②当时，，此时，，所以综上，在上的反函数为

（3）由题意，当时，，在上是增函数，当，，在上也是增函数，所以在上是增函数，

设，则由，得所以在上是减函数，

由的解析式知

设①当时，，因为，所以，即；②当时，，满足题意；③当时，，因为，所以，即综上，实数的取值范围为

略21.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A，B，C所对的边，且.（I）求角C的大小；（II）若，且的面积为，求的值.参考答案：22.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；

(Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数的最小值；

(Ⅲ)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：（Ⅰ）依题意：∵上是增函数，∴

对任意恒成立，

……2分∴∵

∴b的取值范围为……………3分（Ⅱ）设，即

…5分∴当上为增函数，当t=1时，…4分当…………7分当上为减函数，当t=2时，……6分综上所述，…………9分（Ⅲ）