广西壮族自治区贵港市中里中学高一数学文下学期期末试题含解析

广西壮族自治区贵港市中里中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是(0，+∞)上的增函数，当时，，且，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略2.直线的倾斜角的大小是A．

B.

C.

D.参考答案：A3.(x＋27°)(18°－x)＋(18°－x)(x＋27°)＝()A.

B．－

C．－

D.参考答案：D4.已知向量，，，且，则，的值分别为（

）A.－2，1

B.1，－2

C.2，－1

D.－1，2参考答案：D5.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D略6.已知非常数列且各项为正数等比数列中，则（

）A.B.

C.D.无法确定参考答案：A略7.函数f（x）＝，若f（x0）＝3，则x0的值是（）A．1

B． C.，1

D.参考答案：D8.函数的图象A．关于原点对称

B．关于直线对称

C．关于轴对称D．关于轴对称参考答案：D9.在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC，判断A，B，C的大小即可得到结论． 【解答】解：∵在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差， ∴设a3=﹣4，a7=4，d=tanA， 则a7=a3+4d， 即4=﹣4+4tanA，则tanA=2， ∵tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项， ∴设b5=9，b2=tanB，d=2 则b5=b2+3d， 即9=tanB+3×2，则tanB=3， 则A，B为锐角， tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣=1， 则C=也是锐角，则这个三角形为锐角三角形． 故选：A． 【点评】本题主要考查三角形形状的判断，根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC的值是解决本题的关键． 10.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】由，再根据余弦定理可得，即可得出是等边三角形.【详解】解:在中，化简得：，则，△ABC是等边三角形.故选C.【点睛】本题考查了余弦定理、等边三角形的判定方法.熟练掌握正弦定理和余弦定理是解此类题目的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为

．参考答案：1略12.函数的定义域是_____。参考答案：略13.若，则=

.参考答案：

14.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象。对于以下结论：

①是偶函数

②的一个增区间是

③的图象关于直线对称

④的图象关于点对称其中正确的是

（填写正确结论的序号）参考答案：①④15.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略16.平面向量满足，且，则向量的夹角为______。参考答案：17.若，则=____________.参考答案：-4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量y（百件）与销售单价x（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.（Ⅰ）把y表示为x的函数；（Ⅱ）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；（Ⅲ）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得（Ⅱ）设该店的职工人数为人，由已知可得，解得（Ⅲ）设利润为，则当时，（元）当时，（元）答：销售单价定位元或元时，该专卖店月利润最大为元.19.（12分）已知直线l1：ax﹣by﹣1=0，（a，b不同时为0），l2：（a+2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求实数a的值；（2）当b=2且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： （1）由b=0得直线，然后根据l1⊥l2，得a+2=0，即a=﹣2；（2）由b=2求出直线l1的斜率为，再由l1∥l2列式求得a的值，代入两直线方程后由两平行线间的距离公式求得直线l1与l2之间的距离．解答： （1）∵b=0，∴直线，∵l1⊥l2，∴a+2=0，即a=﹣2；（2）∵b=2，∴直线l1的斜率为．又∵l1∥l2，∴，解得，∴直线l1：4x+6y+3=0，直线l2：4x+6y﹣8=0．直线l1与l2之间的距离．点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线平行和垂直的关系，考查了两平行线间的距离，是基础题．20.已知函数．

（1）试判断f(x)的奇偶性，并证明；（2）求使的x取值．参考答案：21.已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．（3）设g（t）=f（2t+a），t∈[﹣1，1]，求g（t）的最大值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【专题】综合题．【分析】（1）设出二次函数的一般形式后，代入f（x+1）﹣f（x）=2x，化简后根据多项式相等的条件求出a，b及c的值，即可确定出f（x）的解析式；（2）不等式恒成立即为把不等式变为x2﹣3x+1＞m，令g（x）等于x2﹣3x+1，求出g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值，即可得到m的取值范围，求最大值的方法是：把g（x）配方成二次函数的顶点形式，找出对称轴，经过判断发现对称轴在区间内，又二次函数的开口向上，所以得到g（x）的最小值为g（1），代入g（x）的解析式即可得到g（1）的值，让m小于等于g（1）即可求出m的范围；（3）把x=2t+a代入f（x）的解析式中即可表示出g（t）的函数关系式，由二次函数求对称轴的方法表示出g（t）的对称轴，根据对称轴大于等于0和小于0，分两种情况考虑，分别画出相应的函数图象，根据函数的图象即可分别得到g（t）的最大值，并求出相应t的范围，联立即可得到g（t）最大值与t的分段函数解析式．【解答】解：（1）令f（x）=ax2+bx+c（a≠0）代入f（x+1）﹣f（x）=2x，得：a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2x，2ax+a+b=2x，即2a=2，a+b=0，∴，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞2x+m恒成立即：x2﹣3x+1＞m恒成立；令，x∈[﹣1，1]，则对称轴：，则g（x）min=g（1）=﹣1，∴m＜﹣1；（3）g（t）=f（2t+a）=4t2+（4a﹣2）t+a2﹣a+1，t∈[﹣1，1]对称轴为：，①当时，即：；如图1：g（t）max=g（﹣1）=4﹣（4a﹣2）+a2﹣a+1=a2﹣5a+7②当时，即：；如图2：g（t）max=g（1）=4+（4