2022年辽宁省铁岭市西丰第一高级中学高一数学理期末试题含解析

2022年辽宁省铁岭市西丰第一高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图1所示的几何体，则它的俯视图是(

)参考答案：B2.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形

D．正三角形参考答案：B3.满足P∪Q={p,q}的集P与Q共有

（

）组。A．4

B。6

C。9

D。

11参考答案：C4.等差数列的前n项和为，已知，，则（

）A.2014

B.4028

C.0

D.参考答案：A略5.设函数f(x)＝lnx－x2＋1(x>0)，则函数y＝f(x)()A．在区间(0,1)，(1,2)内均有零点B．在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点C．在区间(0,1)，(1,2)内均无零点D．在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点参考答案：Af()＝ln－()2＋1<0，f(1)＝ln1－＋1>0，f(2)＝ln2－1<0，选A.6.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是(

)

A.

B.

C.(－∞,5)

D.参考答案：B7.定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）(

)A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据偶函数的对称性是解决本题的关键．8.已知，若，则的值是(

)A．

B．或

C．，或

D．参考答案：D9.设，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集为

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<

C.{x|<x<-}

D.空集参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对正整数n定义一种新运算“*”，它满足;①;②,则=________;=_____________.参考答案：

2

12.（5分）设a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为

．参考答案：a＜c＜b考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 分别利用三角公式将a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案为：a＜c＜b．点评： 本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，要求熟练掌握相应的公式．13.设二次函数对任意实数，都存在，使得，则实数的最大值是

▲

．参考答案：14.在△ABC中，若，则△ABC的形状是____.参考答案：钝角三角形【分析】由，结合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判断的取值范围【详解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是钝角三角形故答案为：钝角三角形．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础题15.函数(是常数，)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为；②将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③；④.其中正确命题的序号是

．参考答案：①④考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，三角函数的图象变换等知识点的综合应用，属于中档试题，本题解答中根据函数图象的周期和特殊点求出函数的解析式，在根据函数单调性，对称性及其三角函数的图象变换进行合理的判断是解答本题的关键，着重考查了学生识图、用图和分析问题和解答问题的能力．16.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．参考答案：.【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．17.若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=

。参考答案：

解析：设则

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设两个非零向量，不共线．（1）如=+2，=﹣3（﹣），=﹣2﹣13，求证：A，B，D三点共线．（2）试确定k的值，使k+12和3+k共线．参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）容易得出，从而共线，进而得出A，B，D三点共线；（2）由和共线即可得到：，从而可得到关于k，λ的方程组，解出k即可．【解答】解：（1）==；又AB，BD有公共点B；∴A，B，D三点共线；（2）∵和共线；∴存在实数λ，使得；∴；解得k=±6．19.(本小题满分9分)设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．参考答案：

（2）20.设y1=a3x+1，y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），确定x为何值时，有：（1）y1=y2；（2）y1＞y2．参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】先将两个函数抽象为指数函数：y=ax，则（1）转化为关于x的方程：3x+1=﹣2x求解．（2）0＜a＜1，y=ax是减函数，有3x+1＜﹣2x求解，当a＞1时，y=ax是增函数，有3x+1＞﹣2x求解，然后两种情况取并集．【解答】解：（1）∵y1=y2，∴3x+1=﹣2x，解之得：（2）因为a＞1，所以指数函数为增函数．又因为y1＞y2，所以有3x+1＞﹣2x，解得；若0＜a＜1，指数函数为减函数．因为y1＞y2，所以有3x+1＜﹣2x，解得综上：．21.（13分）已知n为常数，函数f（x）=为奇函数．（1）求n的值；（2）当m＞0且x∈时，函数g（x）=（4x+（m+1）?2x+m）?f（x），其中m为常数，求函数g（x）在区间上的最大值．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据f（0）=0．即可求解=0，（2）转化为k（t）=﹣t2+（1﹣m）t+m，t∈单调递减，∴k（t）≤k（1）=﹣1+1﹣m+m=0，∴k（t）的最大值为0．故函数g（x）在区间上的最大值0．点评： 本题综合考查了函数的性质，