初中数学-反比例函数的应用教学课件设计

数学九年级上册

6.3反比例函数的应用主讲教师：

1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？3．反比例函数的图象有哪些性质？4.求反比例函数解析式的方法回顾旧知C检测练习：2.若反比例函数的图象经过点A（2，-4）.求这个反比例函数的表达式解：设这个反比例函数的表达式为y＝∵反比例函数的图象经过点A（2，-4），∴=-4，解得k=-8.∴反比例函数的表达式为y＝.1．会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题。2．体会数学与现实生活的紧密联系。学习目标知识模块探索反比例函数的实际应用(一)自主探究(1)行程问题(路程是定值)：一辆汽车从A地到B地，路程是200千米，所用时间t(小时)与速度v(千米/时)的关系式为：(2)工程问题(工程总量是定值)：某车间计划生产3000个零件，所用工作时间t(天)与工作效率m(个/天)的关系式为：探究新知(3)分配问题(总量是定值)：某村有600亩耕地，该村的人均耕地面积y(亩/人)与村里的人口数x(人)的关系式为：(4)几何问题(面积或体积是定值)：△ABC的面积为24平方米，高AD的长h(米)与底BC的长a(米)的关系式为：(5)物理问题(压力、电压等是定值)：电路中，加在灯泡两端的电压为220V，则通过该灯泡的电流I(A)与灯泡的电阻R(Ω)的关系式为：情景引入1、某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？2、当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？

例题学习如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流.

由p＝得p＝p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S＝0.2m2时，p＝＝3000(Pa)．答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．图象如下当p=6000Pa时，S=0.1m2．当压强不超过6000Pa，木板面积至少为0.1m20.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.2.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解：(1)由题意设函数表达式为I＝∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝36．∴表达式为I＝．即蓄电池的电压是36伏．(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：当I=10A时,解得R=3.6(Ω)所以当I≤10A时,得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．方法归纳

反比例函数应用的常用解题思路是：（1）根据题意确定反比例函数关系式：（2）由反比例关系式及题中条件去解决实际问题．1．已知矩形的面积为36cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是(

)ABCDA课堂练习y(m)S(mm2)100P(4,32)O6解：由P点可知反比例函数为：当S为1.6时，代入可得y=80

故当面条粗1.6mm2时，面条长80米．2你吃过拉面吗？一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积）

S(mm2)的反比例函数．其图象如图所示，则当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？某蔬菜生产基地气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线

的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？链接学考解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时；(3)当x＝16时，y＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃∴18＝

，∴解得k＝216；(2)∵点B(12，18)在双曲线

上，