13.3.1等腰三角形的判定

1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。复习①等腰三角形是轴对称图形。③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

。2、等腰三角形有哪些性质？DABC既是性质又是判定3、等腰三角形中常添的辅助线是什么？等腰三角形中常添的辅助线是：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线。如图：可以作AD是顶角∠BAC的平分线，也可以是BC边上的中线或BC边上的高DABCOAB

如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？问题情境：等腰三角形的判定13.3.1学习目标：

1.掌握等腰三角形的判定定理.2、会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。

学习重、难点：

能应用等腰三角形的性质和判定方法解决实际问题

自学课本P77---78，并完成导学案P63自学预检ABCD12已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC你还有其他证法吗?证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共边)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△BAD≌△CAD(AAS)交流展示：ABCD证法二：作AD⊥BC，垂足为D在△BAD和△CAD中，∠ADB=∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）不能．思考：作底边BC边上的中线可以证明吗？为什么？

思考：与等腰三角形性质定理进行比较看有什么区别？等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．ABC符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴

AB=AC．简称：等角对等边等边对等角互逆(判定定理)(性质定理)

如图,下列推理正确吗?

ABCD21∵∠1=∠2

∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2

∴DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。辩一辩注意：使用“等角对等边”“等边对等角”的前提都是－－－在同一个三角形中OAB

思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，∠CAE是△

ABC的外角，∠1=∠2，

AD∥BC。求证：AB=ACDC例2

已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN

如图,上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴∠C=∠A∴BA=BC（等角对等边）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里小试牛刀80°40°NBAC北36°72°1272°1236°ABC36°D1.如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72（1）求∠1和∠2的度数（2）指出图中所有的等腰三角形

图中的等腰三角形有：△ADB、△ABC、△BDC三个。课堂练习练习2

如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？解答答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．课堂练习练习4

如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDO证明：∵OA=OB，

∴∠A=∠B．（等边对等角）又∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等）

∴∠C=∠D（等量代换）∴OC=OD（等角对等边）

谈谈你的收获！2、等腰三角形的判定方法有下列几种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是

。4、运用等腰三角形