3应用二元一次方程组-鸡兔同笼演示文稿

“鸡兔同笼”——二元一次方程组应用执教：刘富军（大方县第四中学）贵州省网络与校本研修示范校建设1.根据等量关系列二元一次方程组解应用题；2.读懂古算题;根据题意找出等量关系，列出方程。学习目标《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国。“鸡兔同笼”

今有鸡兔同笼,

上有三十五头,

下有九十四足,

问鸡兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?二元一次方程组鸡头+兔头=35鸡脚+兔脚=94x+y=352x+4y=94等量关系：总数头脚xy352x4y94解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得答：有鸡23只，有兔12只。x+y=35

①2x+4y=94

②

x=23y=12解这个方程组,得解:设有鸡x只，则有兔(35–x)只。由题意，得答：有鸡23只，有兔12只。所以有兔（35-23）只，即有12只。一元一次方程解得:x=23你觉得哪种方法好呢？为什么？古题今解井

若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？议一议古题今解以绳测井题中有哪些等量关系?想一想

用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？题目大意解:设绳长x尺,井深y尺,由题意,得答：绳长48尺，井深11尺。

等量关系：绳长-井深=5绳长-井深=1解得：x=48y=1114①②-y=5-y=1X3X413解:设绳长x尺,井深y尺。由题意,得答：绳长48尺，井深11尺。

类比总结：解得：x=48y=11①②-y=5-y=1X3X4解：设有鸡x只，有兔y只。由题意，得x+y=35

①

2x+4y=94

②

解得：x=23y=12答：有鸡23只，有兔12只。你能总结出二元一次方程组解应用题的步骤吗？（1）审题；（2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。列二元一次方程组解应用题的步骤：智慧大冲关我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，美国人均淡水资源是中国人均淡水资源占有量的5倍，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量分别为多少？y=5x①x+y=13800②第一关解：设中、美两国人均占有量分别为xm3、ym3.则答:中、美两国人均占有量分别为2300m3、11500m3。x=2300

y=11500解得法律小知识:通过这题的数据，在水资源严重缺乏的中国我们应当怎么做？请大家课后去学习《中华人民共和国水法》、《中华人民共和国水污染防治法》、《中华人民共和国水土保持法》、《取水许可制度实施办法》、《中华人民共和国水土保持法实施条例》、《城市地下水开发利用保护管理规定》、《城市供水条例》、《城市节约用水管理规定》。

今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？第二关

5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”。问每头牛、每只羊各价值多少“金”？设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.题目大意解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,由题意,得5x+2y=102x+5y=8

甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙。设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(

)。B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x5x=5y+105x+10=5y4x=6y5y=5x+10