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§4.2空间群42.1平移群对一维晶体,其晶格常数为a,规定周期性边界条件:描述晶体性质的任何函数φ(x)必须满足:g(x-Na)=g(N为有限整数由于晶体的结构有一个周期a,从而若对它作一个位移x=tx=x+la0<l<N晶体会和原来完全重合,从而会产生一系列物理现象,显然:TT2x=TnTx=x+(4+L)a即任意两个平移操作是互易的按周期性条件:Tx=x+N=Exx=xta=txE是平移操作中的不变操作按群的定义,容易证明:操作的集合:E,,}组成一个Abel群,共有N个元素,(阶为N),每个元素自成一类,只有一维的不可约表示对三维晶体,三个不在同一平面内的基矢a1,a2和a3组成一个最小的元胞(基胞;primitiveunitcel)基胞无限重复平移形成的晶体,周期条件为:cpGF-Na)=()p(-N2a2)=()o(F-Na3)=o()定义操作:TF=F+n14+n2a2+n2a3=F+t其中n=n11+n2a2+n23(1≤n1≤N1,=2,3)称作格矢。显然:任一个Tm和另一个T是互易的,而且平移操作一共有个NN2N3它们构成一个使三维晶格保持不变的群—平移群,它是Abel群,它的各格矢的端点就是晶格。4.22空间群三维晶体都有一个晶格,原子可以在格点上,也可以不在格点上,如金刚石晶体的原胞图如下AAAa7AsAsy么AAAFA其中,在A1~A立主体构成惯用元胞A各点有一个碳原子,在六个面心位置上:F1-F6也各有一个碳原子,在四个对角线的处:D1D4也各有一个A碳原子。AA基胞的三个基矢失为:可1=(+方G+k)AA十l显然,以a1,a2和a3三基矢构成基胞时,基胞
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