原子物理学第3章§13资料课件

原子物理学第三章量子力学导论AnIntroductiontoQuantumMechanics目录回顾：玻尔理论的局限性玻尔量子理论打开了认识原子结构的大门,取得成功.但它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识.玻尔理论将微观粒子视为经典力学中的质点,把经典力学的规律用于微观粒子,使其理论中有难以解决的内在矛盾,故有重大缺陷.如：为什么核与电子间的相互作用存在,但处于定态的加速电子不辐射电磁波？电子跃迁时辐射（或吸收）电磁波的根本原因何在？……薛定谔的非难“糟透的跃迁”在两能级间跃迁的电子处于什么状态？德布罗意假设(1924)deBroglie,法(1892-1987)获1929年诺贝尔物理学奖“过去,对光过分强调波性而忽视它的粒性；现在对电子是否存在另一种倾向,即过分强调它的粒性而忽视它的波性.”所有物质粒子均具有波粒二象性,“任何物质伴随以波,而且不可能将物体的运动同波的传播分开”.德布罗意关系式：不论粒子静质量是否为0,德布罗意关系式均成立.第三章量子力学导论5

戴维孙-革末实验（1927）实验原理:电子枪KD之间有加速电压U电子束透过D打在Ni单晶M上它在晶面被散射进入探测器BG检测电子束(电流)的强度电子束强度0

5

10

15

20

25实验发现:加速电压U=54V,散射角=50º时,探测器B中的电流有极值.(晶体对电子束的衍射,用于验证德布罗意波）第三章量子力学导论61.经典物理中的波和粒子§3-2实物粒子的波粒二象性2.光的波粒二象性3.德布罗意假设(1924)4.戴维孙-革末实验（1927）5.德布罗意波和量子态6.一维刚性盒子中的驻波7.波和非定域性第三章量子力学导论7此前,玻尔据其角动量量子化条件导出氢原子的第一玻尔半径、能量和动量的量子化结果.以下介绍德布罗意将原子中的定态和驻波联系起来,自然地得到角动量的量子化条件.5.德布罗意波和量子态电子的波长为将此关系用于氢原子的电子.欲使电子稳定存在,与电子相应的波就必须是一个驻波,即电子绕核一圈后其位相不变.氢原子中的电子相应的驻波示意图要求圆周长是波长的整数倍l=4第三章量子力学导论8驻波条件德布罗意把原子定态与驻波联系起来,即把粒子能量量子化和有限空间中驻波频率分立性联系起来.只有驻波可被束缚起来；而驻波条件就是角动量量子化条件.例：将玻尔第一速度v=αc代入得到而是折合电子康普顿波长的137倍,即第一玻尔半径a1故所得的结果满足驻波条件.第三章量子力学导论9第三章量子力学导论10第三章量子力学导论11第三章量子力学导论12设一个速度为v的粒子在宽为d的刚性盒子中作一维运动,由经典理论知,粒子的动能和周期分别为：6.一维刚性盒子中的驻波用量子观点分析：此粒子要在盒内永存,其德布罗意波必为驻波,x=0,x=d必为波节.盒子宽至少为半波长.即波长必满足:dx=0

x=d第三章量子力学导论13结论：1）被束缚粒子的动量和能量均呈量子化.2）只要粒子被束缚在某一空间（or势阱内）,粒子的最小动能不能为0.（即使在T＝0时）事实上,若EK可为0,则要求△x→∞,这也说明粒子不可能被束缚住.以上内容可归纳为：禁闭的波必然导出量子化条件.所以，原子能级图中不存在E＝0的能级。第三章量子力学导论147.波和非定域性氢原子实际上是一个德布罗意波被禁闭在库仑场中的情形.假设电子在库仑场中是一简单的正弦波,匣子近似为刚性边界(V→∞),设匣子的线度是半波长,即粒子处于基态,在此假设下粒子的动能为：以上考虑到匣内一周期的路程与圆周长对应(2d=2πr)总能量为动能和势能之和：第三章量子力学导论150

r假设的氢原子的波函数实际的波函数实际的势能函数由得电子最小半径：进而可得氢原子基态能量：所得结果与玻尔所给的结果相同！第三章量子力学导论16第三章量子力学导论17表述和含义不确定关系的常见形式：§3-3海森堡不确定关系（1927）“动量-位置不确定关系”的含义含义：表示当粒子被限于x方向的一个有限范围△x内时,它相应的动量分量必有一个不确定的范围△px.换言之,假如x的位置完全确定(△x→0),则粒子相应的动量就完全不确定(△px→∞),反之亦然.不确定关系揭示了一条重要的规律：粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相应的动量.例:原子的线度约为10-10m,求原子中电子速度的不确定量.解:原子中电子的位置不确定量10-10m=105fm 由不确定关系得电子速度的不确定量为讨论氢原子中电子速率约为106m/s.与速率不确定量的数量级基本相同,因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定,也没有确定的轨道.“能量-时间不确定关系”的含义反映了原子能级宽度△E和原子在该能级的平均寿命△t之间的关系.E寿命△t基态电磁辐射含义：若粒子在能量状态E只能停留△t时间,则这段时间内粒子的能量状态并非完全确定,它有一个弥散ΔE≥ħ/2Δt.当粒子的停留时间无限长时(稳态),其能量才是完全确定的(△E＝0).基态:△t∞;△E0激发态:△t~10-8s;△E~10-8eV“不能同时精确地测量”只是这一客观规律的一个必然结果.从这个意义上看,“测不准关系”这一名称不妥.认为不能同时测准粒子的位置坐标x及相应的动量的解释是不确切的,易误认为不确定关系是测量过程的一个限制.不确定关系在宏观世界不能得到直接体现,但它并不为0.对“不确定关系”的进一步理解基态氢原子的电子r1=0.053nm,p=mαc.从不确定关系看,假定电子在r1范围内运动且位置确定,即Δx=r1,则相应的动量不确定度:可见动量的不确定程度甚大,以致无法确切说明在此范围内运动的电子动量为多大.1)微观例子2)宏观例子一个10g的小球以10cm/s的速度运动,小球的瞬间位置可精确确定,如Δx=10-4cm

(已是很高的精度),则相应的动量不确定度：可见动量的不确定度甚小,目前没有任何方法可觉察,完全可忽略不计.说明:教材中的此上两个例子均采用较为粗糙的不确定关系ΔxΔp≥h进行运算，因此所得结果与此有差异(相差1/4π).*2.不确定关系的简单导出方法一：从经典波动理论导出“波包”

在实验上,可采取“拍”的方法测一个波的波长.两列振幅相同频率不同的波相干涉即形成“拍”.由数学上的富里哀分析知,为得到一个位置确定的孤立波（波包）,须用多个频率不同的波相叠加.“观察”一个“拍”

的时间：式（1）表示,要无限精确地测准频率（△ν→0）就需要无限长的时间(△t→∞).在Δt内波（波速为v）通过的路程为：式（2）表示,要无限精确地测准波长(△λ→0),就需要在无限扩展的空间(△λ→∞)中进行观察.式（1）、（2）是从经典物理学的概念出发得到的.现将它用于微观粒子,将其与德布罗意关系相结合,则立刻产生了新的观念.即得同样的处理方法,有这样即得不确定关系的一种表示形式：假如入射电子具有确定的动量p,经过单缝（d=△x）后,即使只考虑中心区(75%的电子落在此区域),也至少有psinθ的动量不确定性,即△px≥psinθ方法二：从经典波的单缝衍射导出0电子束△xxθm=1m=2m=3m=3m=2m=1确定中区位置的关系式：决定中区旁各极小值的关系式：实验表明,以上关系也适用于与电子对应的德布罗意波.3.应用举例1)束缚粒子的最小平均动能设质量为m的粒子被束缚在线度为r的范围内,则据统计规律,对于束缚在空间的粒子,其动量在任何方向的平均分量必定为0,即

,故有：束缚粒子的最小平均动能：与上一节所得结论一致.说明此结论与形式无关,只要粒子束缚在空间（或称势阱内）,则粒子的最小动能就不能为0,即粒子不可能落到阱底.2)电子不能落入核内当电子距核的距离越来越近时,将从原子的线度（0.1nm）过渡到原子核的线度（1fm）当电子距核越来越近时电子所需的平均动能将越来越大,但电子无这样大的能量补充,故而电子不能继续靠近核,更不可能落入核内.3)谱线的自然宽度光谱线系中,电子在两能级间跃迁,在初能级上必有一固有寿命（能级寿命会受外界的影响）,即△t不能无限长.按不确定关系,此能级必存在相应的宽度△E,这正是谱线的自然宽度,已由实验证实.例如：假定原子中某激发态寿命为则不确定关系的应用很多.不确定关系反映的是微观世界的“精确性”.谱线的自然宽度为要注意能级的寿命常受外界条件影响。4.互补原理(1927,由玻尔提出)一些经典概念的应用不可避免地排除另一些经典概念的应用,而“另一些经典概念”在另一些条件下又是描述现象不可缺少的.必须而且只须将这些互斥又互补的概念汇集起来,才能也定能形成对现象的详尽无遗的描述.海森堡的不确定关系从数学上表达了物质的波粒二象性.玻尔的互补原理从哲学的角度概括了波粒二象性.玻尔认为：粒子的波粒二象性不可能在同一测量中同时出现,两个概念在描述微观现象时是互斥的,不会在同一实验中直接冲突.二者在描述微观时都是不可缺少的,它们是互补并协的.

玻尔的例子：在任一时刻我们只能看到银币的一面,而只有当银币的正、反两面都被看到后,才可能银币有完整的认识.例1

设电子与的子弹均沿x方向运动，精确度为，求测定x

坐标所能达到的最大准确度。电子：子弹：第三章量子力学导论34解：对于数量级为10－14m大小的核，位置的不确定度取为按照不确定关系，动量不确定度为动能约为例题2