数学奥林匹克初中训练题

而 (3)凡购书超过200元,其中 而 -bb- b-cc- c-aa-元按第(2)条给 予八折

=(c-a)+(a-b)+(b-c)=0(a-b)(b-c)(c- 2 2

a-

b-

c-

=少 元

4,D分别DS∥BM,DTBCST.MN分别为边AB--2n1x2-(3n-1)x2n2-3n2.n,使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一整数根?n值请说明二、(25分3在Rt△ABC,∠B=90°,AB=BM=12,DM∥AB又NBM的中点,∠ADN=∠BAD

,则BC.,四边形BSDM均为平行四边形故MDBSDN=TC.所以,ST=MN.DST=∠ABC60°∠DTS=∠ACB△DST也为等边三角形.DT∥AC,DT=BT. DS∥ABDS=CS 3

CS+

(2)S△DNM

BC

1BC·2

=三、(25分且这个四2004

=1×1×3=3 M

1998年0,2004Mt并设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.由题设可知点(046(258)(4,75)(6,M均在此二次函数的图像上则有1+

1+ c=46+ a2+a2b2+

a2a2b2+

1+

1+

=

4a+2b+c=582. 16a+4b+c= a=5,b=19ca-b+b-c+c- 2

M=5×6219×64697(ta-

b- c2a-b·b-c+b-·c-a+c-a·a-bc

kx+k1)y-10点为0,

、1,0. k+

y(7-y)Sk=1· ,k=1,2,⋯,2 7±22k(k+ 解得,y 22(S1+S2+⋯+S2 因为x+y=2y+2<9,则y 2 2

22

+

7

11 所以,y ,此时,x =1×2+2×3+⋯+2004×2 =1-1+1-1+⋯+ 因此,DE=9-(x+y) =22

20042 4.81126都是打折以后的价格若未打,则合在一起的价格应是因为Δ4b2-4ab2a2b28a-bab-2a)04b2+4ab2+a2b2-8a2b+16a2-16ab=

(81126)÷019230(元230200,故按照(3,81126-2043(元4+41-8+16-16 ]

1a-421ab

+1=

一、由Δ116n2-8-2n-=16n2+16n+8=(4n+2)2+4>] -

=

n,第一个方程都有实数根x1x2,,b

a=2 x+

=2n,x

=-2n+1

1 x

3+3-

=(3+2)2=5+26

x2+x2=x+x2-2xx4n22n 1[x-(2n+1)][x-(n-2)]=3-3+3y =(3-223-3+3

=2n+1,

=n-x2+xy+y21=(x+y2-xy12.27<37+7a7-2-3<-7<-20<3-7<1.,7-7b3-7ab-3a+2b+=(a+2)(b-3)+7=7×(-7)+7= AH=4.AC=AG+GF+FC9,ABBH=BD=x,CE=BH2BD·BE25=x(9-y) 7=y(9-x)

x3,4n22n12n1,n=0,此时x3=1;x4,4n22n1=n-2,4n2+3=0,无实数解,n0第一个方程的两个实数=ADN∠BAD∠CDN=,CN=CD, C=∠C∠CND=∠ATB DN

CD,

=1·DM·MN=

=(2NBM,BN=MNDM∥AB∠DMB5,AAG⊥MDMD的延长线于点G,DNABFEAD的中点,联结EF.ADN=∠BADEFABC=∠DMB=∠AGD90°AB=12,,ABMG为正方形.GAD=∠AFE,

1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=2004即1001a+101b+11c+2d=2 a12,1001a3101b+11c+2d=111c+2d=1003-909=故c=78.c=711c+2d=77+2d=94d=2GD=AD, BF=DM=x,AF=12+x,GD=12-AD2=122+(12-x)2122+(12-x)2=2(12+x)(12-x)x

(舍去)c8,11c2d882d94,d101b+11c+2d=b0cd(杨晋省芜湖市第13中学这里n是当指针第一次回到其初始位置时已

n的个数.2004=22×3×167,n2004)1Ζ28n38n1678n2004,即n2004)d=(n2004d1,

1001 12

+10013

12n1=n,n2=2004 .此时有α=n1.这意味着指针转动n2每次转动角α指针则旋转n1圈之后,回到其初始位置,与题设