山西省朔州市云中中学2022年高三数学文测试题含解析

山西省朔州市云中中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A．πa2 B． C． D． 5πa2参考答案：B略2.若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为

(

)A．1

B．

C．

D．

参考答案：D略3.已知集合，集合，则（）A.{－1,0,1} B.{－1,1} C.[－1,1] D.(－1,1)参考答案：A【分析】首先求出集合U，然后利用补集的运算求出即可。【详解】∵集合，集合，∴．故选：A．4.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为A.

B.

C.

D.参考答案：A，所以由得。，所以由得，由图象可知。。，由得，当时，不成立。所以，即，所以，选A.5.设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D略6.设，，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【详解】若，，则，可得；若，可得，无法得到，所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为A.【点睛】本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是：①

若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②

若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③

若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④

若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤

判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.

7.若函数，则下列结论正确的是（

）A．，在上是增函数

B．，在上是减函数C．，是偶函数

D．，是奇函数参考答案：C略8.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（

）（A）0条

（B）1条

（C）

2条

（D）3条参考答案：B解析：由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。9.已知命题，使；命题，，则下列判断正确的是（

）A．为真

B．为假

C．为真

D．为假参考答案：B试题分析：根据正弦函数的值域可知命题为假命题，设，则，所以在上单调递增，所以，即在上恒成立，所以命题为真命题，为假命题，故选B.

10.若平面向量与的夹角是180°，且，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

.参考答案：12.给出下列四个命题：①函数的图像过定点；②已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的解析式为；③函数的图像可由函数图像向右平移一个单位得到；④函数图像上的点到距离的最小值是．其中所有正确命题的序号是_____________．参考答案：②④试题分析：离，因为

考点：1.对数函数的图象与性质；2.函数的奇偶性；3.函数图象的平移变换；4.基本不等式.【名师点睛】本题考查参数函数的图象与性质、函数的奇偶性、图象变换、基本不等式，属难题；解决正确命题的序号问题是较难的题，学生必须对所有命题逐个甄别，才能得出正确结论，而且考查知识面大，用到的数学方法、数学思想较多，是体现学生综合素质的题型.13.某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为：001，002，…，600，从001到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为

．参考答案：1714.某校有师生2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与学校的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米共有30人，由此估计该校所有师生中，居住地到学校的距离在米的有_____________人

参考答案：200略15.__________参考答案：略16.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

．参考答案：17.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）某市举行的一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师,数据如下表所示：版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数6342

(Ⅰ)从这15名教师中随机选出2名，求2人恰好是教不同版本的男教师的概率；(Ⅱ)培训活动随机选出3名教师发言，求使用不同版本教材的女教师各至少一名的概率．

参考答案：

解析：(Ⅰ)从15名教师中随机选出2名共种选法，所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是．………6分(Ⅱ)3名发言教师中使用不同版本教材的女教师各至少一名的不同选法共有种，所以使用不同版本教材的女教师各至少一名的概率为.……………13分19.（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…,17）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…,17）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．参考答案：解：（1）利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).（2）利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下：（ⅰ）从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下.这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.（ⅱ）从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.

20.已知函数f（x）=，g(x)=k(x－1)．（1）证明：?k∈R，直线y=g（x）都不是曲线y=f（x）的切线；（2）若?x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率，设出切点，构造函数h（x）=lnx+x﹣1，求出导数和单调区间，即可得证；（2）f（x）≤g（x）+?﹣k（x﹣1）≤，可令m（x）=﹣k（x﹣1），x∈[e，e2]，则?x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+成立?m（x）min≤．对k讨论，当k≥时，当k＜时，运用单调性，求出最小值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）证明：f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），f（x）的导数为f′（x）=，直线y=g（x）过定点（1，0），若直线y=g（x）与y=f（x）相切于点（m，），则k==，即为lnm+m﹣1=0①设h（x）=lnx+x﹣1，h′（x）=+1＞0，则h（x）在（0，+∞）递增，h（1）=0，当且仅当m=1①成立．与定义域矛盾，故?k∈R，直线y=g（x）都不是曲线y=f（x）的切线；（2）f（x）≤g（x）+?﹣k（x﹣1）≤，可令m（x）=﹣k（x﹣1），x∈[e，e2]，则?x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+成立?m（x）min≤．m′（x）=﹣k=﹣（﹣）2+﹣k，当k≥时，m′（x）≤0，m（x）在[e，e2]递减，于是m（x）min=m（e2）=﹣k（e2﹣1）≤，解得k≥，满足k≥，故k≥成立；当k＜时，由y=﹣（t﹣）2+﹣k，及t=得m′（x）=﹣（﹣）2+﹣k在[e，e2]递增，m′（e）≤m′（x）≤m′（e2），即﹣k≤m′（x）≤﹣k，①若﹣k≥0即k≤0，m′（x）≥0，则m（x）在[e，e2]递增，m（x）min=m（e）=e﹣k（e﹣1）≥e＞，不成立；②若﹣k＜0，即0＜k＜时，由m′（e）=﹣k＜0，m′（e2）=﹣k＞0，由m′（x）单调性可得?x0∈[e，e2]，由m′（x0）=0，且当x∈（e，x0），m′（x）＜0，m（x）递减；当x∈（x0，e2）时，m′（x）＞0，m（x）递增，可得m（x）的最小值为+k（x0﹣1），由+k（x0﹣1）≤，可得k≥（﹣）＞（）=＞，与0＜k＜矛盾．综上可得k的范围是k≥．21.(本小题满分12分)已知函数

(I)求函数的最小正周期及在区间上的值域；(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又面积，求边长a的值．参考答案：22.设函数，，(其中).（I）当时,求函数的极值;（II）求证：存在，使得在(0,+∞)内恒成立，且方程在(0,+∞)内有唯一解.参考答案：（Ⅰ）当时,,令,得,,当变化时,的变化如下表:极大值