浙江省杭州市富阳万镇中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

浙江省杭州市富阳万镇中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：直线与直线之间的距离不大于1，命题q：椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x2﹣16y2=144有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】先判断命题p和命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：对于命题p，直线与直线的距离=＞1，所以命题p为假命题，于是￢p为真命题；对于命题q，椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x2﹣16y2=144有相同的焦点（±5，0），故q为真命题，从而（￢p）∧q为真命题．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q为假命题，故选：B2.一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．3.在四棱锥S﹣ABCD中，为了推出AB⊥BC，需从下列条件：①SB⊥面ABCD；②SC⊥CD；③CD∥面SAB；④BC⊥CD中选出部分条件，这些条件可能是(

)A．②③B．①④C．②④D．③④参考答案：D考点：棱锥的结构特征．专题：数形结合；分析法；空间位置关系与距离．分析：逐项分析条件，得出每一个条件推出的结论，然后分析选项，得出答案．解答：解：若三棱锥满足条件①∵SB⊥面ABCD，AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，CD?平面ABCD，AD?平面ABCD，∴SB⊥AB，SB⊥BC，SB⊥CD，SB⊥AD；若三棱锥满足条件②侧面SCD是直角三角形；若三棱锥满足条件③∵CD∥面SAB，CD?平面ABCD，平面ABCD∩平面SAB=AB，∴CD∥AB，∴底面ABCD是梯形；若三棱锥满足条件④则底面ABCD内，∠BCD=90°，综上，当满足条件③④时，底面ABCD为直角梯形，直腰为BC，∴AB⊥BC．故选D．点评：本题考查了空间线面的位置关系，正确分析每一个条件是重点4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为（

）A.． B.

C.．

D.参考答案：D略5.设连续函数，则当时，定积分的符号A、一定是正的

B、一定是负的C、当时是正的，当时是负的参考答案：C6.的展开式中的系数是（

）A、21

B、28

C、35

D、42参考答案：A7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D9.函数的导数为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是(

)A.14和0.14

B.

0.14和14

C.和0.14

D.和参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为．参考答案：100【考点】分层抽样方法．【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值．【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故答案为：100．12.过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1),则圆C的方程为

参考答案：13.在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是________．参考答案：设这两个数为x，y则x＋y＜，如图所示：由几何概型可知，所求概率为.

14.已知P是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________．参考答案：33略15.空间四边形OABC中，E、F分别是对角线OB、AC的中点，若，，，则________________________；参考答案：16.若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝________.参考答案：2f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2.当a>1时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；当0<a<1时，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，与值域是[0,1]矛盾．综上，a＝2.17.已知点和圆上的动点P，则的最大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在矩形ABCD中，以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点B的坐标为（3，2），E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H．（1）求证：EG⊥BF；（2）求⊙H的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据题意可知A，B，C，F的坐标，进而求得AC和BF的直线方程，联立求得焦点G的坐标，进而求得EG，BF的斜率，根据二者的乘积为﹣1判断出EG⊥BF；（2）求得圆心和半径，进而求得圆的标准方程．【解答】（1）证明：由题意，A（3，0），B（3，2），C（﹣3，2），F（﹣1，0）．所以直线AC和直线BF的方程分别为：x+3y﹣3=0，x﹣2y+1=0，由，解得x=，y=，所以G点的坐标为（，）．所以kEG=﹣2，KBF=，因为kEG?kBF=﹣1，所以EG⊥BF，（2）解：⊙H的圆心为BE中点H（2，1），半径为BH=，所以⊙H方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．【点评】本题主要考查了直线与直线的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．19.已知，求函数的最大值．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】先将函数解析式整理成基本不等式的形式，然后利用基本不等式求得函数的最大值和此时x的取值即可．【解答】（本小题满分6分）解：∵∴5﹣4x＞0∴=﹣（5﹣4x+）+3≤﹣2+3=1当且仅当5﹣4x=，即x=1时，上式成立，故当x=1时，ymax=1．∴函数的最大值为1．20.（12分）、（本小题12分）、设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，①∴a1＝，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝(n≥2)，②①－②得3n－1an＝－＝(n≥2)，化简得an＝(n≥2)．显然a1＝也满足上式，故an＝(n∈N*)．(2)由①得bn＝n·3n.于是Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，③ 3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，④③－④得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1，即21.如图，四棱锥中，⊥底面，底面

为梯形，，，且，点是棱上的动点.（1）当∥平面时，确定点在棱上的位置；（2）在（1）的条件下，求二面角余弦值.参考答案：解：（1）在梯形中，由，，得，∴．又，故为等腰直角三角

形．∴．连接，交于点，则∥平面,又平面,∴在中，，即时，∥平面（2）以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．设，则，，，，．设，为平面的一个法向量，则，，∴，解得，∴．

设为平面的一个法向量，则，，又，，∴，解得，∴．∴二面角的余弦值为．略22.（12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为