26.2反比例函数的应用1

26.2实际问题与反比例函数回顾与思考1、反比例函数的性质:反比例函数的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二四象限，y的值随x的增大而增大。2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形。4、在反比例函数的图象上任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）与坐标轴所围成的S矩形=K函数正比例函数反比例函数表达式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线

双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限每个象限内，

y随x的增大而减小二四象限二四象限

y随x的增大而减小每个象限内，

y随x的增大而增大比一比某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么想一想由p＝得p＝p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S＝0.2m2时，p＝＝3000(Pa)．当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．图象如下当p＝6000Pa时，S＝＝0.1()．0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000P/PaS/利用图象对（2）和（3）做出直观解释。(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3

的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)

有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有

s×d=104变形得：即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.解:(2)把S=500代入,得：

答:如果把储存室的底面积定为500,施工时应向地下掘进20m深.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?解得：解:(3)根据题意,把d=15代入,得：解得：S≈666.67答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67才能满足需要.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?1．蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示：(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解：(1)由题意设函数表达式为I＝∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝36．∴表达式为I＝．蓄电池的电压是36伏．(1)当R=12时,I=3吗?(2)当I=18时,R=1.5吗?做一做R／Ω345678910I／A1297.2636/74.543.6

(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2)．(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流．

怎么办？可以帮帮我吗？例题

?如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2)．(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流．

例题要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2．求点B的坐标即求y＝k1x与y＝的交点．分析：(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=—6x解:(1)把A点坐标分别代入y=k1x,和y=—解得k1=2.k2=6xk2答案与解析1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:练一练1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多