第六章3讲等比数列及其前

(建议用时：40分钟 a解 由已知，得q3＝a4＝8，解得q＝2，则有a1答 3已知x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比数列，则xyz的值为 33 3解 由等比中y2＝3，∴y＝±

又∵y与－1，－3符号相同，∴y＝－3，y2＝xz，所以xyz＝y3＝－33.答 2 2

C.2或

或

22解 设数列{an}的公比为q，

q＋q2

＝答

＝12q＝2q＝2.a8成等比数列，则( 解 ∵a3，a4，a8成等比数列a＝－5，∴a

2＜0，又S 4×3

1＋2 dS4＝－3＜0答 5.设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于( C.150或 D.400或解 即S20＝－20S20＝30S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，故S40－S30＝80.S40＝150.故选A.答 6.(2016·银川一模)等比数列{an}nSnS1，S3，S2{an}的公比q等 解析∵S1，S3，S201答案7.(2016·哈尔滨一模)正项等比数列{an}中，a2＝4，a4＝16，则数列{an}的前9项 解析正项等比数列{an}的公比

a1＝q

＝1答案18.(2016·诊断)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn若S4＝3S2，a3＝2，则a7＝ 解析设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，显然q≠1且q＞0，因为 答案

a1，a2＋1，a3成等差数列.(1)求数列{an}的通项 1 的前n项和为Tn，求使得

n的最小值 (1)由已知an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，an＝2an－1(n≥2)q＝2，a1，a2＋1，a3成等差数列，a1＋a3＝2(a2＋1)，a1＋4a1＝2(2a1＋1)

1所以，数列{an}22的等比数列，an＝2n.(2)由 1 1 21－2

11 1 1 由|Tn－1|＜1000，得－2n－1＜12n＞1＜1000因为29＝512＜1000＜1024＝210，所以n≥10， 1 ＜100010.已知数列{an}nSnSn＝4an－3(n∈N*).(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项 依题意Sn＝4an－3(n∈N*)，n＝1时，a1＝4a1－3，解得a1＝1.Sn＝4an－3Sn－1＝4an－1－3(n≥2)，n≥233

3a1＝1≠0，所以{an}1，公比为4的等比数列3 由(1)知an＝3 由bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，得 33

n＝1

所以数列{bn}的通 为

－1(n∈N(建议用时：20分钟11.(2016·西宁复习检测)已知数列{an}a1＝42a3成等差数列，则其公比q等于 2 C.1或 2 ∵4a1，a5，－2a3成等差数列，∴2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，又∵a1＝4，则有q4＋q2－2＝0，解得q2＝1，∴q＝±1，故选C.答 则a2＋a2＋a2＋…＋a2等于(

1

解析∵a1＋a2＋…＋an＝3n－1，n∈N*，n≥2n≥2n又n＝1时，a1＝2适合上式，∴an＝2·3n－1，故数列{a2}49的等比数列n

答

13.(2016·兰州诊断)数列{a}a＝1，数列{b}b 1

an若b10b11＝201510，则 3解析bn＝ana1＝1b1＝a1＝a2；b2＝a2，a3＝a2b2＝b1b2；b3＝a3a4＝a3b3＝b1b2b3；……；bn－1＝an，an＝b1b2…bn－1，∴a21＝b1b2…b20.1答案22已知在正项数列{an}中，a1＝2An(an，an＋1)y2－x2＝1上，数列{bn}中，点(bn，Tn)y＝－1x＋1Tn是数列{bn}n项和.2求数列{an}的通项 由已知点An