初中数学-三角形的中位线教学设计学情分析教材分析课后反思

三角形的中位线教材分析本节教材是鲁教版八年级数学上册三角形的中位线定理内容。是在学生已认识了平行四边形中一些等量关系的基础上来学习的，也是为进一步学习解等量关系及应用等量关系解决实际问题的重要依据，因此本节课等量关系的内容在这一章占有重要位置。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。学情分析学生通过以前学习过的平行线及三角形的有关证明等知识，以及本章开始学习了平行四边形的性质与判定，目前已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，而且在认知上学生也已经掌握了中心对称图形及中心对称的性质，因此，感知并掌握三角形中位线定理具有了知识基础与能力要求。教学目标1．经历探索三角形中位线定理等重要命题的过程，发展合理推理能力。2．证明三角形的中位线定理等重要命题，发展演绎推理能力3．运用三角形中位线定理解决简单问题情感目标学生通过动手、观察、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明教学难点：三角形中位线定理的证明辅助线的添加教具准备：三角形纸片、剪刀教学过程：一、创设情景，激发兴趣探究一：学校菜园还有一块三角形菜地，把它平均分给4个级部你有哪些分法？并说明理由。（问题激发，让学生主动加入到课堂活动中，教师巡视，让学生展示并说明理由）前两种都是三角形中线，第四种是三角形顶点与对边分点的连线，而第三种是三角形两边中点的连线，教师顺势引出三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。如图:DE,DF,EF都是△ABC的中位线。并通过练习将三角形的中线和中位线加以区别，如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，则线段CD是△ABC的中线线段DE是△ABC的中位线二、小组合作，探究新知探究二：你能否沿三角形一条中位线剪开拼成一个平行四边形？并说明理由。（为了降低难度，进一步去探究中位线的性质，给学生指出沿中位线剪开，关键是说明理由）学生通过△ADE≌△CFE,或直接由旋转得∠A=∠ECF从而得到AD∥CF.进一步得平行四边形，由平行四边形的性质得到三角形中位线的性质三角形的中位线定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。根据定理重新画图写出已知，求证，让学生独立完成本定理的证明，并板演。（教师巡视，根据学生情况补充证明方法）已知：DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC,DE=QUOTE1212BC通过刚才的操作过程，学生易得方法一：如图一所示延长DE到F,使FE=DE,连接CF图一图二教师可根据学生情况让学生补充或教师自己补充第二种辅助线的做法：进一步连接AF、DC证明平行四边形ADCF，由AD=BD得平行四边形BCFD，完成定理得证明。三、巩固练习,夯实新知(通过练习巩固三角形中位线定理)1、如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。（1）若AB=8cm，则EF=____.（2）若DE=3cm，则BC=____.（3）若∠AED=70°，则∠C=____.（4）若点G、H分别是BD、BF的中点，则GH与AC有什么关系？2、任意画一个四边形ABCD，并将四边的中点E,F,G,H依次连接起来，则得到的四边形EFGH的形状有什么特征？请证明你的结论。(可连接一条对角线既用数量关系又用位置关系，也可连接两条对角线只用数量关系或位置关系，在这里根据课堂情况对中点四边形的形状加以讨论)四、课堂小结谈谈这节课的收获、困惑。（学生畅所欲言，对本节课的学习加以总结）五、课堂检测（落实基础，检查学生学习情况，以便查缺不漏；设置能力挑战以便学有余力的学生选用）1、如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。（1）若AB=8,BC=6,AC=5,则△DEF的周长是（2）若△DEF的面积是6，则△ABC的面积是（3）图中的平行四边形有（4）线段AF和DE的关系是2、如图，点D是△ABC内一点，连接BD、CD,点E、F、G、H分别是AB、AC、BD、CD的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。3.能力挑战：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB＞CD,E、F分别是AC,BD的中点求证：EF=QUOTE1212(AB-CD)六、课后作业（分层布置，满足各个层次学生的需求）必做：课本习题5.7（1）（2）（3）选做：课本143页第3题学情分析学生通过以前学习过的平行线及三角形的有关证明等知识，以及本章开始学习了平行四边形的性质与判定，目前已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，而且在认知上学生也已经掌握了中心对称图形及中心对称的性质，因此，感知并掌握三角形中位线定理具有了知识基础与能力要求，但也考虑到目前所学几何知识相对简单，正处于由具体向抽象过渡时期，在结论的探索与证明、应用上仍不具备较高的水平与经验，尚需进一步培养.在情感方面，学生能积极参与动手操作活动，且兴趣浓厚，因此，针对三角形中位线定理的探索，设置剪纸拼摆活动让学生在活动中去观察、探索、发现、归纳知识，给学生合情发现结论并进行演绎证明搭建一个良好的平台。三角形中位线效果分析本课是以平行四边形的有关知识为基础，引出三角形中位线的概念，进而探索研究三角形中位线的性质，最后利用性质定理进行有关的论证和计算，步步衔接，层层深入，形成知识的链条。学好本课为今后证明线段平行和线段倍分关系提供了重要的方法和依据。三角形中位线在整个知识体系中占有相当重要的作用，起到承上启下的作用。整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、交流合作等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养，学生学习效果较好教材分析本节教材是鲁教版八年级数学上册三角形的中位线定理内容。是在学生已认识了平行四边形中一些等量关系的基础上来学习的，也是为进一步学习解等量关系及应用等量关系解决实际问题的重要依据，因此本节课等量关系的内容在这一章占有重要位置。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。三角形中位线评测练习1、如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。（1）若AB=8,BC=6,AC=5,则△DEF的周长是（2）若△DEF的面积是6，则△ABC的面积是（3）图中的平行四边形有（4）线段AF和DE的关系是2、如图，点D是△ABC内一点，连接BD、CD,点E、F、G、H分别是AB、AC、BD、CD的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。三角形中位线课后反思三角形的中位线多应用于计算线段的长度、判断线段与线段间的位置关系或大小关系。这节课上下来总体感觉内容太多，以学生的实际情况来说安排一课时比较紧张。在对三角形中位线定理的多种证明方法的探讨中做得不够，后面的探究只能留在课后，学生的能力没能展现出来。在今后的教学中要加大对学生分析问题、观察问题、研究问题能力的培养。

在证明三角形中位线定理时，我感觉学生对辅助线的添加有困难，而且我在教课时没有完全放开给学生去活动，而是在我的一边指导下一边去做，我这么做的原因就是怕耽误时间太长而完不成教学任务，可是这么一来却束缚了学生的主动探索的思维，体现不了新课程标准的要求。我现在感觉像我这种牵引的做法不是太可取。

如果我在将课前预习落实更到位一些的基础上，在证定理之前不加提示而是直接让学生思考怎么剪开拼成面积相等的平行四边形，我觉得这样设计会更好一点，因为有了这个活动学生对证明三角形中位线定理时所添加的辅助线就比较容易理解，而且也能突出数学教学中的转化思想课标分析《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”三角形的中位线定理在生活中有广泛的用途，能够让学生感受身边的数学，体现有价值的数学《三角形的中位线定理》一节课是义务教育课程标准实验教科书鲁教版八年级（上）第五章《平行四边形》的第3节的教学内容。倍