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空间向量的数量积运算

问题导入我们知道任意两个空间向量可平移到同一平面，因此可转化为平面向量再求其夹角。思考：1.两平面向量的夹角是如何求得的？2.该过程能推广到空间吗？一、两个概念1）两个向量的夹角的定义OAB复习引入注意：夹角的顶点为两个向量的起点2）类比平面向量的数量积，你能给出空间向量数量积的定义及其满足的运算律吗？规定：零向量与任意向量的数量积为0.对于非零向量有：二、空间向量数量积的性质特别地，四、空间向量的投影

向l的方向向量投影

1.数有消去律，如ab=ac，若a≠0，则b=c.向量的数量积有吗？2.数的乘法有逆运算即除法，如ab=c，若a≠0，则b=c/a.向量的数量积有类似的逆运算吗？3.数的乘法有结合律，如(ab)c=a(bc).向量的数量积有吗？例题：在平行六面体中AB=1

AD=1，，，

（2）求的长学以致用根据向量的性质可以先把空间中某条线段所构成的向量先表示成其他有关向量的线性和，再利用上面的性质公式就可以求出线段的长

（1）用表示例题：在平行六面体中AB=1

AD=1，，，

（2）求的长学以致用（3）求证：若要证明两条直线垂直，只需在两条直线上取两个向量并证明（1）用表示例题：在平行六面体中AB=1

AD=1，，，

（2）求的长学以致用（4）求异面直线与所成角的余弦值（3）求证：（1）用表示又两条异面直线所成的角为锐角或直角，可以利用公式通过求空间向量的夹角来求两条异面直线所成的角方法总结巩固练习课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.可以利用求空间中某条线段的长2.可以利用

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